數學《求一個數比另一個數多(少)百分之幾》的教學片段與反思

【背景與主題】

“輕負高效”的數學課堂教學是教學改革縱深發展的必然趨勢。要實現課堂教學“輕負高效”就要做到精講精練，透視本質，追求練習的有效性，這也是“以自學為主”課堂教學模式的要求之一。課本中的“做一做”練習是小學數學教材的重要組成部分，是學生進行有效學習的重要載體。然而，在實踐中，有些教師往往挖空心思設計練習，卻不屑對課本中的“做一做”練習做精細化的研究，缺少對“做一做”中習題價值的挖掘和拓展，使得練習功能弱化，教材意圖不能凸顯。事實上，我們只要用“放大鏡的眼光”去審視“做一做”中的練習，有效開發習題中藴藏着的資源，就能將習題的利用價值最大化，將鞏固練習教學演繹得精彩紛呈……

近期我在學校“以自學為主”教學模式全員賽課活動中設計並執教了義務教育課程標準實驗教科書（人教版）小學數學六（上）百分數應用問題第二課時《求一個數比另一個數多（少）百分之幾》一課，基於以上認識，藉助於這一課的教學實踐，我想就如何“放大”課本中的練習（例題後的“做一做”）談點自己的切實感受和體會。

【案例描述與分析】

片段一、同素異構：追問——厚實“底藴”，拓展高度。

學生獨立解答課本中的“做一做”：“小飛家原來每月用水10噸，更換了節水龍頭後每月用水約9噸，每月用水比原來節約了百分之幾？”並彙報交流後。

師：現在每月用水比原來節約1噸，也就是原來每月用水比現在……？

生：多1噸。

師：現在每月用水比原來節約10%，也就是原來每月用水比現在……？

生：多10%。

（教室一片安靜）

師：都同意嗎？沒有質疑？

生：不對。

師：有質疑?解決質疑最好的辦法是……

生：驗證。

師：小飛家原來每月用水10噸，更換了節水龍頭後每月用水約9噸，原來每月用水比現在多百分之幾？怎麼解答？

（學生解答後反饋交流）

生1：（10－9）÷9≈0.111＝11.1%。

生2：10÷9≈1.111＝111.1%，111.1%－1＝11.1%。

師：現在每月用水比原來節約1噸，也就是原來每月用水比現在多1噸；現在每月用水比原來節約10%，則原來每月用水比現在……？

生：多11.1%。

師：為什麼第一種説法可以，第二種説法就不對呢？

生1：第一種説法是具體量在比多比少，是用減法計算，第二種説法是“分率”比多少，是用相差量除以單位“1”的量來求。

生2：現在每月用水比原來每月用水節約百分之幾和原來每月用水比現在多百分之幾的單位“1”不同。

生3：單位“1”不同，除數就不同，結果也不一樣。

……

【片段反思】

練習至少應該關注兩個方面，一是練習的素材要簡潔，有利於學生快速讀懂題目，以達到鞏固和內化所學知識，將所學知識轉化為解決問題的能力的目的；二是練習的組織要有深度，要通過追問，引領練習走向深入，有利於促進學生的發展。然而很多的課堂，練習設計形式多樣，素材廣泛，很容易吸引學生的眼球，激發學生的興趣，但組織練習的過程卻過於簡單，形如放電影，缺乏深度。

上述片段中，練習的素材簡單，教師在設計練習時並沒有另闢蹊徑，而是利用了教材中的“做一做”，但是又沒有止步於課本中的練習，而是通過追問讓練習充溢理性，富有深度。片段中通過“現在每月用水比原來節約1噸，也就是原來每月用水比現在……？（多1噸）”和“現在每月用水比原來節約10%，也就是原來每月用水比現在……？（多10%）”引起了學生的質疑，引出了同素異構對比練習：小飛家原來每月用水10噸，更換了節水龍頭後每月用水約9噸，原來每月用水比現在多百分之幾？學生動筆解答的過程就是一個釋疑的過程。通過追問“為什麼第一種説法可以，第二種説法就不對呢？”引導學生溝通了“量”與“率”的異和同，突顯了“求一個數比另一個數多（少）百分之幾”應用問題的本質，增加了學生思維的厚度，拓展了學生思維的高度。這樣的練習素材相同，問題不同，既鞏固了學生對所學知識的理解，又激發了學生的思維，效果更好。

因此，我認為追問可以將教材中的練習引向深入，拓展練習的價值，讓教材中簡單的“做一做”，既有模仿鞏固的基礎性，更有充溢理性思考的深度。

片段二、同素同構：對比——豐滿“血肉”，迴歸簡單。

師：請大家靜靜的完成下面兩題。

（1）小飛家原來每月用水10噸，更換了節水龍頭後每月節約用水約1噸，每月用水比原來節約了百分之幾？

（2）小飛家更換了節水龍頭後每月用水約9噸，比原來每月節約用水約1噸。每月用水比原來節約了百分之幾？

學生獨立解決後反饋。

生1：第（1）題1÷10＝0.1＝10%。

生2：第（2）題1÷（9＋1）＝0.1＝10%。

生3：第（2）題（9＋1－9）÷（9＋1）＝0.1＝10%。

生4：第（2）題已經知道了相差量是1噸，可以直接用1÷（9＋1）＝0.1＝10%。

師：好，審題很仔細。仔細審題，看清每個條件可以使解題過程更簡潔。

師：仔細觀察，上面兩個題目有哪些相同的地方和不同的地方？

生1：都知道了相差量是1噸。

生2：都是求每月用水比原來節約了百分之幾。

生3：單位“1”都是原來每月用水噸數。

生4：答案都是10%。

師：大家説的都是兩個問題的相同點，這兩個問題又有什麼不同呢？

生5：第（1）題知道了單位“1”的量，是原來每月用水10噸，第（2）題沒有直接告訴單位“1”的量，要先求。

生6：第（1）題是直接除以10，第（2）題則是除以1與9的和。

……

在上面兩個問題的後面再呈現已解決的問題：（3）小飛家原來每月用水10噸，更換了節水龍頭後每月用水約9噸，每月用水比原來節約了百分之幾？

師：請再仔細觀察，靜靜思考，第（1）（2）兩題和第（3）個問題有什麼相同和不同？

生1：都是求“每月用水比原來節約了百分之幾”。

生2：單位“1”相同，結果也相同。

生3：解決問題的方法都是用相差量除以單位“1”的量。

生4：我認為不同的地方是前面兩個問題知道了相差量，第（3）題不知道相差量。

……

師：你認為解決這樣的百分數應用問題時要注意什麼？

生1：要找準單位“1”，用單位“1”的量作除數。

生2：要看清楚知道的是什麼。

生3：如果相差量知道了就直接除以單位“1”的量，不知道相差量就要先求相差量，再除以單位“1”的量。

生4：單位“1”的量沒有直接告訴也要先求。

……

【片段反思】

練習的設計下要保底，上不封頂，所謂保底就是通過練習要能讓所有學生都能學有價值的數學，做到基礎人人過關；所謂不封頂就是通過練習要能促進不同學生在數學上獲得不同發展，使學有餘力的學生獲得更大程度的提升。

上述片段中，練習的素材相同，問題相同，只是條件表述不同，卻充分體現了練習的層次性，拓展了學生的思維寬度。第（1）題知道了相差量1噸和單位“1”的量10噸，直接用“1÷10＝10%”就解決了問題，可以説是很簡單。第（2）題同樣知道相差量1噸和相同問題“每月用水比原來節約了百分之幾？”，但是沒有直接告訴單位“1”的量，要用“1＋9”求出單位“1”的量，部分學生卻在解答過程中繞了一大圈，教師並沒有急於點撥，而是等待學生自己發現解決問題的簡潔方法。通過比較兩個問題的相同點和不同點，進一步深化了對這類問題本質的理解。並再次通過對三道求“每月用水比原來節約了百分之幾？”問題的比較，固化了這類應用問題的本質，即都是用“相差量÷單位“1”的量”，區別只在於條件表述的.不同。這樣課本練習更加豐滿厚實，同時又易於學生掌握，感覺到練習簡單，有效的促進了學生將知識轉化為解決問題的能力的形成。

因此，我認為練習的組織宜在追問中走向深入，宜在比較中走向簡單。教師要善於捕捉學生的信息，及時跟進追問，增加練習的含量，同時要引領學生通過比較，在思維碰撞的過程中把握所學知識的本質，讓練習變得更簡單。這樣簡單的練習便會充溢理性，促進學生思維水平和解決問題能力的提升。

【討論與思考】

如何吃透教材中的練習？使教材中素材和形式單一的練習“做一做”有深度、有層次性？是我們一線教師的追求。簡潔的情境是不是一定就好，簡單的練習走向深入再回歸簡單是不是具有推廣的價值，有待於進一步探索。

1、如何“放大”教材中的練習？

教材中緊跟例題而提供的“做一做”練習往往素材和形式單一，有些素材還會偏離學生的經驗，這些都有待教師進行加工處理。怎樣才能吃透這樣的練習呢？我想關鍵是把握準教學的重點，圍繞教學重點組織練習，深度挖掘練習的價值，通過追問將簡單的模仿性練習引向深入，通過比較透視數學本質，讓練習迴歸簡單，就能達到形散神聚的效果。

2、如何把握“放大”的度？

只要吃透教材，動態組織練習，就能“放大”教材習題，挖掘出教材習題藴含的價值。如何把握“放大”教材習題的度？我想練習的目的應該是厚實基礎，形成技能，發展思維，只要能確保練習保底的實效，讓學生跳一跳能摘到桃子，“放大”是可以不封頂的，關鍵是教材習題“放大”後要逐層引導學生思維迴歸知識的原點。