精選因式分解教案四篇

作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常需要編寫教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。那麼什麼樣的教案才是好的呢？以下是小編為大家收集的因式分解教案4篇，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。

因式分解教案 篇1

整式乘除與因式分解

一.回顧知識點

1、主要知識回顧：

冪的運算性質：

aman=am+n(m、n為正整數)

同底數冪相乘，底數不變，指數相加.

=amn(m、n為正整數)

冪的乘方，底數不變，指數相乘.

(n為正整數)

積的乘方等於各因式乘方的積.

=am-n(a≠0，m、n都是正整數，且m>n)

同底數冪相除，底數不變，指數相減.

零指數冪的概念：

a0=1(a≠0)

任何一個不等於零的數的零指數冪都等於l.

負指數冪的概念：

a-p=(a≠0，p是正整數)

任何一個不等於零的數的-p(p是正整數)指數冪，等於這個數的p指數冪的倒數.

也可表示為：(m≠0，n≠0，p為正整數)

單項式的乘法法則：

單項式相乘，把係數、同底數冪分別相乘，作為積的因式;對於只在一個單項式裏含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.

單項式與多項式的乘法法則：

單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.

多項式與多項式的乘法法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.

單項式的除法法則：

單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式：對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式.

多項式除以單項式的法則：

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.

2、乘法公式：

①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

文字語言敍述：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等於這兩個數的平方差.

②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

文字語言敍述：兩個數的和(或差)的平方等於這兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍.

3、因式分解：

因式分解的定義.

把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.

掌握其定義應注意以下幾點：

(1)分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可;

(2)因式分解必須是恆等變形;

(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.

弄清因式分解與整式乘法的內在的關係.

因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式.

二、熟練掌握因式分解的常用方法.

1、提公因式法

(1)掌握提公因式法的概念;

(2)提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：①係數一各項係數的最大公約數;②字母——各項含有的相同字母;③指數——相同字母的最低次數;

(3)提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式並確定另一因式.需注意的是，提取完公因式後，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項.

(4)注意點：①提取公因式後各因式應該是最簡形式，即分解到“底”;②如果多項式的第一項的`係數是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的係數是正的.

2、公式法

運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用;

常用的公式：

①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

因式分解教案 篇2

第6.4因式分解的簡單應用

背景材料：

因式分解是初中數學中的一個重點內容，也是一項重要的基本技能和基礎知識，更是一種數學的變形方法，在今後的學習中有着重要的作用。因此，除了單純的因式分解問題外，因式分解在解某些數學問題中有着廣泛的作用，因式分解在三角形中的應用，因式分解可以用來證明代數問題，用於代數式的求值，用於求不定方程，用於解應用題解決有關複雜數值的計算，本節課的例題因式分解在數學題中的簡單應用。

教材分析：

本節課是本章的最後一節，是學生學習因式分解初步應用，首先要使學生體會到因式分解在數學中應用，其次給學生提供更多機會體驗主動學習和探索的“過程”與“經歷”，使多數學裏擁有一定問題解決的經驗。

教學目標：

1、在整除的情況下，會應用因式分解，進行多項式相除。

2、會應用因式分解解簡單的一元二次方程。

3、體驗數學問題中的矛盾轉化思想。

4、培養觀察和動手能力，自主探索與合作交流能力。

教學重點：

學會應用因式分解進行多項式除法和解簡單一元二次方程。

教學難點：

應用因式分解解簡單的一元二次方程。

設計理念：

根據本節課的內容特點，主要採用師生合作控討式課堂教學方法，以教師為主導，學生為主體，動手實踐訓練為主線，創新思維為核心，態度情感能力為目標，引導學生自主探索，動手實踐，合作交流。注重使學生經辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念，反映了時代精神，有利於提高學生的數學素養，能有效地激發學生的思維積極性，學生在學習過程中調動各種感官，進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進而改進學生的學習方法。

教學過程：

一、創設情境，複習提問

1、將正式各式因式分解

（1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y

（3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9

[四位同學到黑板上演板，本課時用複習“練習引入”也不失為一種好方法，既先複習因式分解的提取分因式和公式法，又為下面解決多項式除法運算作鋪墊]

教師訂正

提出問題：怎樣計算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

二、導入新課，探索新知

（先讓學生思考上面所提出的問題，教師從旁啟發）

師：如果出現豎式計算，教師可以給予肯定；可能出現（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追問學生怎麼得來的，運算的依據是什麼？這樣暴露學生的思維，讓學生自己發現錯誤之處；觀察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一個因式正好是除式4a－b的相反數，如果用“換元”思想，我們就可以把問題轉化為單項式除以單項式。

（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

=－2ab（4a－b）÷（4a－b）

=－2ab

（讓學生自己比較哪種方法好）

利用上面的數學解題思路，同學們嘗試計算

（4x2－9）÷（3－2x）

學生總結解題步驟：1、因式分解；2、約去公因式）

（全體學生動手動腦，然後叫學生回答，及時表揚，講練結合， [運用多項式的因式分解和換元的思想，可以把兩個多項式相除，轉化為單項式的除法]

練習計算

（1）（a2－4）÷（a+2）

（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）

（3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）

三、合作學習

1、以四人為一組討論下列問題

若A?B=0，下面兩個結論對嗎？

（1）A和B同時都為零，即A=0且B=0

（2）A和B至少有一個為零即A=0或B=0

[合作學習，四個小組討論，教師逐步引導，讓學生講自己的想法，及解題步驟，培養語言表達能力，體會運用因式分解的實際運用作用，增加學習興趣]

2、你能用上面的結論解方程

（1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0

解：

∵（2x+3）（2x－3）=0

∴2x+3=0或2x－3=0

∴方程的解為x=－3/2或x=3/2

解：x（2x+1）=0

則x=0或2x+1=0

∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2

[讓學生先獨立完成，再組織交流，最後教師針對性地講解，讓學生總結步驟：1、移項，使方程一邊變形為零；2、等式左邊因式分解；3、轉化為解一元一次方程]

3、練習，解下列方程

（1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2

四、小結

（1）應用因式分解和換元思想可以把某些多項式除法轉化為單項式除法。

（2）如果方程的等號一邊是零，另一邊含有未知數x的多項式可以分解成若干個x的一次式的積，那麼就可以應用因式分解把原方程轉化成幾個一元一次方程來解。

設計理念：

根據本節課的內容特點，主要採用師生合作討論式課堂教學方法，以教師為主導，學生為主體，動手實踐訓練為主線，創新思維為核心，態度情感能力為目標，引導學生自主探索，動手實踐，合作交流。注重使學生經辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念，反映了時代精神，有利於提高學生的數學素養，能有效地激發學生的思維積極性，學生在學習過程中調動各種感官，進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進而改進學生的學習方法。

因式分解教案 篇3

學習目標

1、學會用平方差公式進行因式法分解

2、學會因式分解的而基本步驟.

學習重難點重點：

用平方差公式進行因式法分解.

難點：

因式分解化簡的過程

　自學過程設計教學過程設計

看一看

平方差公式：

平方差公式的逆運用：

　做一做：

1.填空題.

(1)25a2-_______=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)(________).

(3)-a2+b2=(b+a)(________);(4)36x2-81y2=9(_______)(_______).

2.把下列各式分解因式結果為-(x-2y)(x+2y)的多項式是()

A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y2

3.多項式-1+0.04a2分解因式的結果是()

A.(-1+0.2a)2B.(1+0.2a)(1-0.2a)

C.(0.2a+1)(0.2a-1)D.(0.04a+1)(0.04a-1)

4.把下列各式分解因式：

(1)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2;

(3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy.

5.把下列各式分解因式：

(1)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2.

6.用簡便方法計算：3492-2512.

　想一想

你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

____________________________________________________________________________________

預習展示一：

1、下列多項式能否用平方差公式分解因式?

説説你的理由。

4x2+y2

4x2-(-y)2

-4x2-y2-4x2+y2

a2-4a2+3

2.把下列各式分解因式：

(1)16-a2

(2)0.01s2-t2

(4)-1+9x2

(5)(a-b)2-(c-b)2

(6)-(x+y)2+(x-2y)2

　應用探究：

1、分解因式

4x3y-9xy3

變式：把下列各式分解因式

①x4-81y4

②2a-8a

2、從前有一位張老漢向地主租了一塊“十字型”土地(尺寸如圖)。為便於種植，他想換一塊相同面積的長方形土地。同學們，你能幫助張老漢算出這塊長方形土地的長和寬嗎?w

3、在日常生活中如上網等都需要密碼.有一種因式分解法產生的密碼方便記憶又不易破譯.

例如用多項式x4-y4因式分解的結果來設置密碼,當取x=9,y=9時,可得一個六位數的密碼“018162”.你想知道這是怎麼來的嗎?

小明選用多項式4x3-xy2，取x=10,y=10時。用上述方法產生的密碼是什麼?(寫出一個即可)

拓展提高：

若n為整數，則(2n+1)2-(2n-1)2能被8整除嗎?請説明理由.

教後反思考察利用公式法因式分解的題目不會很難，但是需要學生記住公式的形式，之後利用公式把式子進行變形，從而達到進行因式分解的目的。

因式分解教案 篇4

教學目標

教學知識點

使學生了解因式分解的好處，明白它與整式乘法在整式變形過程中的相反關係。

潛力訓練要求。

透過觀察，發現分解因式與整式乘法的關係，培養學生觀察潛力和語言概括潛力。

情感與價值觀要求。

透過觀察，推導分解因式與整式乘法的關係，讓學生了解事物間的因果聯繫。

教學重點

1、理解因式分解的好處。

2、識別分解因式與整式乘法的關係。

教學難點透過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關係。

教學方法觀察討論法

教學過程

Ⅰ、創設問題情境，引入新課

導入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）

Ⅱ、講授新課

1、討論993－99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流。

993－99=99×98×100

2、議一議

你能嘗試把a3－a化成n個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流。

3、做一做

（1）計算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）2=__________;

③3x（x－1）=_______;④m（a+b+c）=_______;⑤a（a+1）（a－1）=________

（2）根據上面的算式填空：

①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;

④y2－6y+9=（）2。⑤a3－a=（）（）。

定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式分解因式。

4。想一想

由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是什麼運算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形與這種運算有什麼不同？你還能舉一些類似的例子加以説明嗎？

下面我們一齊來總結一下。

如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）

ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）

5、整式乘法與分解因式的聯繫和區別

ma+mb+mcm（a+b+c）。因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

6。例題下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？

（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;

（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2。

Ⅲ、課堂練習

P40隨堂練習

Ⅳ、課時小結

本節課學習了因式分解的好處，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式；還學習了整式乘法與分解因式的關係是相反方向的變形。