《因式分解》教學設計

《因式分解》教學設計

教學目標：

1、進一步鞏固因式分解的概念; 2、鞏固因式分解常用的三種方法

3、選擇恰當的方法進行因式分解 4、應用因式分解來解決一些實際問題

5、體驗應用知識解決問題的樂趣

教學重點：靈活運用因式分解解決問題

教學難點：靈活運用恰當的因式分解的方法，拓展練習2、3

教學過程：

一、創設情景

若a=101,b=99,求a2-b2的值？

利用因式分解往往能將一些複雜的運算簡單化，那麼我們先來回顧一下什麼是因式分解和怎樣來因式分解。

二、知識回顧

1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關係)

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解

(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解

(7).2r=2(R+r) 因式分解

2、.規律總結(教師講解): 分解因式與整式乘法是互逆過程.

分解因式要注意以下幾點: (1).分解的對象必須是多項式.

(2).分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式. (3).要分解到不能分解為止.

3、因式分解的`方法

提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法

公式法: 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

4、強化訓練

試一試把下列各式因式分解:

(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2

(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)

三、例題講解

例1、分解因式

(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)

(3) (4)y2+y+

例2、分解因式

1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=

4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=

例3、分解因式

1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3

　四、知識應用

1、(4x2-9y2)(2x+3y) 2、(a2b-ab2)(b-a)

3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2

4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數整除?

　五、拓展應用

1.計算:765217-235217 解:765217-235217=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

2、20042+2004被2005整除嗎?

3、若n是整數,證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數.

六、課堂小結：今天你對因式分解又有哪些新的認識?