《提公因式法》教學設計

《提公因式法》教學設計

一、教材分析

本節是因式分解的第2小節，佔兩個課時，這是第一課時，它主要讓學生經歷從乘法的分配律的逆運算到提取公因式的過程，讓學生體會數學的主要思想——類比思想，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易於理解和掌握．如學生在接受提取公因式法時，由整式的乘法的逆運算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項式到提取的公因式是多項式時的分解方法，都是利用了類比的數學思想，從而使得學生接受新的概念時顯得輕鬆自然，容易理解，讓學生進一步瞭解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關係．

二、學生知識狀況分析

學生的技能基礎：在上一節課的基礎上，學生基本上了解了分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關係，能通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數分解之間的關係，這為今天的深入學習提供了必要的基礎．

學生活動經驗基礎：學生有了上一節課的活動基礎，由於本節課採用的活動方法與上節課很相似，依然是觀察、對比等，學生對於這些活動方法較熟悉，有較好的活動經驗．

三、教學目標

　知識與技能

1、經歷探索多項式各項公因式的過程，並在具體問題中能確定多項式的公因式。

2、 會用提公因式法把多項式分解因式。

3、 培養學生解決問題的能力。

　過程與方法

在探索過程中培養學生解決問題的主動性，加強學生的直覺思維並滲透化歸的思想。

情感、態度與價值觀

在數學活動中培養學生的合作意識和創新精神，體會數學知識間的整體聯繫。

教學重點：會用提公因式法分解因式。

教學難點：正確找出多項式中各項的公因式，並注意各項變形的符號問題。

四、教學過程設計

　（一） 温故知新

活動內容：計算： 採用什麼方法？依據是什麼？

活動目的：旨在讓學生通過乘法分配律的逆運算這一特殊算法，使學生通過類比的思想自然地過渡到理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握埋下伏筆。

　（二） 想一想

活動內容：

多項式 ab+ac中，各項有相同的因式嗎？多項式 3x2+x呢？多項式b2+nb–b呢？

結論：多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式．

活動目的：在學生能順利地尋找數的公因數之後，再引導學生採用類比的方法在多項式中尋找相同的因式．

　（三） 議一議

活動內容：

多項式2x2+6x3中各項的公因式是什麼？那多項式2x2+6x32中各項的公因式是什麼？

結論：（1）各項係數是整數，係數的最大公約數是公因式的係數；

（2）各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；

（3）公因式的係數與公因式字母部分的積是這個多項式的公因式．

活動目的：公因式由簡單到複雜，由於第一個多項式提供的比較簡單，尋找的'公因式不具備歸納的條件，而後面所提供的尋找多項式2x2+6x32中各項的公因式只是多了含字母的因式，對比前一個公因式，通過尋找多項式2x2+6x32中各項的公因式，可順利的歸納出確定多項式各項公因式的方法，培養學生的初步歸納能力

具備了歸納出怎樣尋找多項式各項公因式的條件，培養學生的初步歸納能力．

（四） 試一試

活動內容：

將以下多項式寫成幾個因式的乘積的形式：

（1）ab+ac （2）x2+4x （3）b2+nb–b

如果一個多項式的各項含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．

活動目的：

讓學生嘗試着使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進行幾個簡單的多項式的分解，為過渡到較為複雜的多項式的分解提供必要的準備．

（五） 做一做

活動內容：將下列多項式進行分解因式：

（1）3x+ （2）7x –21 （3） 8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x

先讓學生思考這些問題，然後教師在教學中注意講清確定公因式的具體步驟，從係數、字母和字母的次數3個方面進行分析；講完後要分析公因式和另一個因式之間的關係，並思考：如果提出公因式，另一個因式是否還有公因式？從而把提取公因式的“提”的具體含意深刻化。

最後學生歸納：提取公因式的步驟：

（1）找公因式； （2）提公因式．

易出現的問題：（1）第二題只提出7x作為公因式

（2）第（3）題中的最後一項提出ab後，漏掉了“+1”；

（3）第（4）題提出“–”時，後面的因式不是每一項都變號．

教師提醒：（1）各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；

（2）因式分解後括號內的多項式的項數與原多項式的項數是否相同；

（3）如果多項式的首項為“–”時，則先提取“–”號，然後提取其它公因式；

（4）將分解因式後的式子再進行單項式與多項式相乘，其積是否與原式相等．

活動目的：根據用提公因式法進行因式分解時出現的問題，在教師的啟發與指導下，學生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預防提取公因式時出現類似問題，為提取公因式積累經驗．

（六）想一想：提公因式法因式分解與單項式乘多項式有什麼關係？

活動目的：通過學生的回顧與思考，強化學生對確定公因式的方法及提公因式法的步驟的理解，進一步清楚地瞭解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關係，加深對類比的數學思想的理解。

（七）反饋練習

活動內容： 1、找出下列各多項式的公因式：

（1）4x+8 （2）a+an （3）48n–242n3 （4）a2b–2ab2+ab

2.把下列各式因式分解：（隨堂練習）

活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面瞭解學生對公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進行查缺補漏．通過查缺補漏強化學生確定公因式的方法及提公因式法的步驟，能熟練地利用提公因式法分解因式。

五、教學反思

由於因式分解的主要目的是對多項式進行恆等變形，它的作用更多的是應用於多項式的計算和化簡，比如在以後將要學習的分式運算、解分式方程、二次根式化簡等中都要用到因式分解的知識。因此應該注重因式分解的概念和方法的教學。

本節運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易於理解和掌握．如學生在接受提取公因式法時，由提公因數到找公因式，由整式的乘法的逆運算到提取公因式的概念，都是利用了類比的數學思想，從而使得學生接受新的概念時顯得輕鬆自然，容易理解。