因式分解教案彙編六篇

在教學工作者實際的教學活動中，總歸要編寫教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。那麼你有了解過教案嗎？下面是小編幫大家整理的因式分解教案6篇，歡迎閲讀，希望大家能夠喜歡。

因式分解教案 篇1

學習目標

1、學會用平方差公式進行因式法分解

2、學會因式分解的而基本步驟.

學習重難點重點：

用平方差公式進行因式法分解.

難點：

因式分解化簡的過程

　自學過程設計教學過程設計

看一看

平方差公式：

平方差公式的逆運用：

　做一做：

1.填空題.

(1)25a2-_______=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)(________).

(3)-a2+b2=(b+a)(________);(4)36x2-81y2=9(_______)(_______).

2.把下列各式分解因式結果為-(x-2y)(x+2y)的多項式是()

A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y2

3.多項式-1+0.04a2分解因式的結果是()

A.(-1+0.2a)2B.(1+0.2a)(1-0.2a)

C.(0.2a+1)(0.2a-1)D.(0.04a+1)(0.04a-1)

4.把下列各式分解因式：

(1)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2;

(3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy.

5.把下列各式分解因式：

(1)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2.

6.用簡便方法計算：3492-2512.

　想一想

你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

____________________________________________________________________________________

預習展示一：

1、下列多項式能否用平方差公式分解因式?

説説你的理由。

4x2+y2

4x2-(-y)2

-4x2-y2-4x2+y2

a2-4a2+3

2.把下列各式分解因式：

(1)16-a2

(2)0.01s2-t2

(4)-1+9x2

(5)(a-b)2-(c-b)2

(6)-(x+y)2+(x-2y)2

　應用探究：

1、分解因式

4x3y-9xy3

變式：把下列各式分解因式

①x4-81y4

②2a-8a

2、從前有一位張老漢向地主租了一塊“十字型”土地(尺寸如圖)。為便於種植，他想換一塊相同面積的長方形土地。同學們，你能幫助張老漢算出這塊長方形土地的長和寬嗎?w

3、在日常生活中如上網等都需要密碼.有一種因式分解法產生的密碼方便記憶又不易破譯.

例如用多項式x4-y4因式分解的結果來設置密碼,當取x=9,y=9時,可得一個六位數的密碼“018162”.你想知道這是怎麼來的嗎?

小明選用多項式4x3-xy2，取x=10,y=10時。用上述方法產生的密碼是什麼?(寫出一個即可)

拓展提高：

若n為整數，則(2n+1)2-(2n-1)2能被8整除嗎?請説明理由.

教後反思考察利用公式法因式分解的題目不會很難，但是需要學生記住公式的形式，之後利用公式把式子進行變形，從而達到進行因式分解的目的。

因式分解教案 篇2

教學目標：

1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式綜合應用；能利用平方差公式法解決實際問題。

2、經歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯繫。

3、通過對公式的探究，深刻理解公式的應用，並會熟練應用公式解決問題。

4、通過探究平方差公式特點，學生根據公式自己取值設計問題，並根據公式自己解決問題的過程，讓學生獲得成功的體驗，培養合作交流意識。

教學重點：

應用平方差公式分解因式．

教學難點：

靈活應用公式和提公因式法分解因式，並理解因式分解的要求．

教學過程：

一、複習準備 導入新課

1、什麼是因式分解？判斷下列變形過程，哪個是因式分解？

①(x＋2)(x－2)= ②

③

2、我們已經學過的因式分解的方法有什麼？將下列多項式分解因式。

x2+2x

a2b-ab

3、根據乘法公式進行計算：

(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=

二、合作探究 學習新知

(一) 猜一猜：你能將下面的多項式分解因式嗎？

（1）= (2)= (3)=

(二)想一想，議一議: 觀察下面的公式:

＝（a＋b）（a—b）（

這個公式左邊的多項式有什麼特徵：_____________________________________

公式右邊是__________________________________________________________

這個公式你能用語言來描述嗎？ _______________________________________

(三)練一練：

1、下列多項式能否用平方差公式來分解因式？為什麼？

① ② ③ ④

2、你能把下列的數或式寫成冪的形式嗎？

(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

（四）做一做：

例3 分解因式：

(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

（五）試一試：

例4 下面的式子你能用什麼方法來分解因式呢？請你試一試。

(1) x4- y4 (2) a3b- ab

（六）想一想：

某學校有一個邊長為85米的正方形場地，現在場地的四個角分別建一個邊長為5米的正方形花壇，問場地還剩餘多大面積供學生課間活動使用？

因式分解教案 篇3

教學目標：

1、進一步鞏固因式分解的概念;

2、鞏固因式分解常用的三種方法

3、選擇恰當的方法進行因式分解4、應用因式分解來解決一些實際問題

5、體驗應用知識解決問題的樂趣

教學重點：靈活運用因式分解解決問題

教學難點：靈活運用恰當的因式分解的方法，拓展練習2、3

教學過程：

一、創設情景：若a=101，b=99，求a2—b2的值

利用因式分解往往能將一些複雜的運算簡單化，那麼我們先來回顧一下什麼是因式分解和怎樣來因式分解。

二、知識回顧

1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

判斷下列各式哪些是因式分解？（讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關係）

（1）、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解（2）。2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法

（3）、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法（4）。x2+4x+4=（x+2）2因式分解

（5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法（6）。m2—4=（m+4）（m—4）因式分解

（7）、2πR+2πr=2π（R+r）因式分解

2、規律總結（教師講解）：分解因式與整式乘法是互逆過程。

分解因式要注意以下幾點：

（1）。分解的對象必須是多項式。

（2）。分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式。

（3）。要分解到不能分解為止。

3、因式分解的方法

提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法

公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2

4、強化訓練

教學引入

師：教材在《四邊形》這一章《引言》裏有這樣一句話：把一個長方形摺疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行摺疊處理。

動畫演示：

場景一：正方形摺疊演示

師：這就是我們得到的.正方形。下面請同學們拿出三角板（刻度尺）和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關係。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

[學生活動：各自測量。]

鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。

講授新課

找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規範性。

動畫演示：

場景二：正方形的性質

師：這些性質裏那些是矩形的性質？

[學生活動：尋找矩形性質。]

動畫演示：

場景三：矩形的性質

師：同樣在這些性質裏尋找屬於菱形的性質。

[學生活動;尋找菱形性質。]

動畫演示：

場景四：菱形的性質

師：這説明正方形具有矩形和菱形的全部性質。

及時提出問題，引導學生進行思考。

師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義？怎麼樣給正方形下一個準確的定義？

[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]

師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

學生應能夠向出十種左右的定義方式，其餘作相應鼓勵，把以下三種板書：

“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”

[學生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什麼共同和不同的地方？這出教材中採用的是第三種定義方式。]

師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關係梳理一下。

試一試把下列各式因式分解：

（1）。1—x2=（1+x）（1—x）（2）。4a2+4a+1=（2a+1）2

（3）。4x2—8x=4x（x—2）（4）。2x2y—6xy2=2xy（x—3y）

三、例題講解

例1、分解因式

（1）—x3y3+x2y+xy（2）6（x—2）+2x（2—x）

（3）（4）y2+y+

例2、分解因式

1、a3—ab2=2、（a—b）（x—y）—（b—a）（x+y）=3、（a+b）2+2（a+b）—15=

4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=

例3、分解因式

1、72—2（13x—7）22、8a2b2—2a4b—8b3

四、知識應用

1、（4x2—9y2）÷（2x+3y）2、（a2b—ab2）÷（b—a）

3、解方程：（1）x2=5x（2）（x—2）2=（2x+1）2

4、。若x=—3，求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除嗎？還能被哪些整數整除？

五、拓展應用

1。計算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17（7652—2352）=17（765+235）（765—235）

2、20042+20xx被20xx整除嗎？

3、若n是整數，證明（2n+1）2—（2n—1）2是8的倍數。

五、課堂小結

今天你對因式分解又有哪些新的認識？

因式分解教案 篇4

教學目標

教學知識點

使學生了解因式分解的好處，明白它與整式乘法在整式變形過程中的相反關係。

潛力訓練要求。

透過觀察，發現分解因式與整式乘法的關係，培養學生觀察潛力和語言概括潛力。

情感與價值觀要求。

透過觀察，推導分解因式與整式乘法的關係，讓學生了解事物間的因果聯繫。

教學重點

1、理解因式分解的好處。

2、識別分解因式與整式乘法的關係。

教學難點透過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關係。

教學方法觀察討論法

教學過程

Ⅰ、創設問題情境，引入新課

導入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）

Ⅱ、講授新課

1、討論993－99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流。

993－99=99×98×100

2、議一議

你能嘗試把a3－a化成n個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流。

3、做一做

（1）計算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）2=__________;

③3x（x－1）=_______;④m（a+b+c）=_______;⑤a（a+1）（a－1）=________

（2）根據上面的算式填空：

①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;

④y2－6y+9=（）2。⑤a3－a=（）（）。

定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式分解因式。

4。想一想

由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是什麼運算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形與這種運算有什麼不同？你還能舉一些類似的例子加以説明嗎？

下面我們一齊來總結一下。

如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）

ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）

5、整式乘法與分解因式的聯繫和區別

ma+mb+mcm（a+b+c）。因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

6。例題下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？

（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;

（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2。

Ⅲ、課堂練習

P40隨堂練習

Ⅳ、課時小結

本節課學習了因式分解的好處，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式；還學習了整式乘法與分解因式的關係是相反方向的變形。

因式分解教案 篇5

教學目標

1、 會運用因式分解進行簡單的多項式除法。

2、 會運用因式分解解簡單的方程。

二、教學重點與難點教學重點：

教學重點

因式分解在多項式除法和解方程兩方面的應用。

教學難點：

應用因式分解解方程涉及較多的推理過程。

三、教學過程

（一）引入新課

1、 知識回顧（1） 因式分解的幾種方法： ①提取公因式法： ma+mb=m（a+b） ②應用平方差公式： = （a+b） （a—b）③應用完全平方公式：a 2ab+b =（ab） （2） 課前熱身： ①分解因式：（x +4） y — 16x y

（二）師生互動，講授新課

1、運用因式分解進行多項式除法例1 計算： （1） （2ab —8a b） （4a—b）（2）（4x —9） （3—2x）解：（1） （2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b） （4a—b） =—2ab （2） （4x —9） （3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3

一個小問題 ：這裏的x能等於3/2嗎 ？為什麼？

想一想：那麼（4x —9） （3—2x） 呢？練習：課本P162課內練習

合作學習

想一想：如果已知 （ ）（ ）=0 ，那麼這兩個括號內應填入怎樣的數或代數式子才能夠滿足條件呢？ （讓學生自己思考、相互之間討論！）事實上，若AB=0 ，則有下面的結論：（1）A和B同時都為零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一個為零，即A=0，或B=0

試一試：你能運用上面的結論解方程（2x+1）（3x—2）=0 嗎？3、 運用因式分解解簡單的方程例2 解下列方程： （1） 2x +x=0 （2） （2x—1） =（x+2） 解：x（x+1）=0 解：（2x—1） —（x+2） =0則x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 則3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一個未知數的方程的解也叫做根，當方程的根多於一個時，常用帶足標的字母表示，比如：x1 ，x2

等練習：課本P162課內練習2

做一做！對於方程：x+2=（x+2） ，你是如何解該方程的，方程左右兩邊能同時除以（x+2）嗎？為什麼？

教師總結：運用因式分解解方程的基本步驟（1）如果方程的右邊是零，那麼把左邊分解因式，轉化為解若干個一元一次方程；（2）如果方程的兩邊都不是零，那麼應該先移項，把方程的右邊化為零以後再進行解方程；遇到方程兩邊有公因式，同樣需要先進行移項使右邊化為零，切忌兩邊同時除以公因式！4、知識延伸解方程：（x +4） —16x =0解：將原方程左邊分解因式，得 （x +4） —（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2） （x—2） =0接着繼續解方程，5、 練一練 ①已知 a、b、c為三角形的三邊，試判斷 a —2ab+b —c 大於零？小於零？等於零？解： a —2ab+b —c =（a—b） —c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c為三角形的三邊 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c） ﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小於零。6、 挑戰極限①已知：x=20xx，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解： ∵4x — 4x+3= （4x —4x+1）+2 = （2x—1） +2 0x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20xx+1=20xx

（三）梳理知識，總結收穫因式分解的兩種應用：

（1）運用因式分解進行多項式除法

（2）運用因式分解解簡單的方程

（四）佈置課後作業

作業本6、42、課本P163作業題（選做）

因式分解教案 篇6

課型 複習課 教法 講練結合

教學目標(知識、能力、教育)

1.瞭解分解因式的意義，會用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超過兩次)分解因式(指數是正整數).

2.通過乘法公式 ， 的逆向變形，進一步發展學生觀察、歸納、類比、概括等能力，發展有條理的思考及語言表達能力

教學重點 掌握用提取公因式法、公式法分解因式

教學難點 根據題目的形式和特徵 恰當選擇方法進行分解，以提高綜合解題能力。

教學媒體 學案

教學過程

一：【 課前預習】

(一)：【知識梳理】

1.分解因式：把一個多項式化成 的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.

2.分解困式的方法：

⑴提公團式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

⑵運用公式法：平方差公式: ;

完全平方公式: ;

3.分解因式的步驟：

(1)分解 因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團式，然後再考慮是否能用公式法 分解.

(2)在用公式時，若是兩項，可考慮用平方差公式;若是三項，可考慮用完全平方公式;若是三項以上，可先進行適當的分組，然後分解因式。

4.分解因式時常見的思維誤區：

提公因式時，其公因式應找字母指數最低的，而不是以首項為準.若有一項被全部提出，括號內的項 1易漏掉.分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續分解等

(二)：【課前練習】

1.下列各組多項式中沒有公因式的是( )

A.3x-2與 6x2-4x B.3(a-b)2與11(b-a)3

與 nynx c與 abbc

2. 下列各題中，分解因式錯誤的是( )

3. 列多項式能用平方差公式分解因式的是()

4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____

5. 分解因式：(1) ;

(2) ;(3) ;

(4) ;(5)以上三題用了 公式

二：【經典考題剖析】

1. 分解因式：

(1) ;(2) ;(3) ;(4)

分析：①因式分解時，無論有幾項，首先考慮提取公因式。提公因式時，不僅注意數，也要 注意字母，字母可能是單項式也可能是多項式，一次提盡。

②當某項完全提出後，該項應為1

③注意 ，

④分解結果(1)不帶中括號;(2)數字因數在前，字母因數在後;單項式在前，多項式在後;(3)相同因式寫成冪的形式;(4 )分解結果應在指定範圍內不能再分解為止;若無指定範圍，一般在有理數範圍內分解。

2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)

分析：對於二次三項齊次式，將其中一個字母看作末知數，另一個字母視為常數。首先考慮提公因式後，由余下因式的項數為3項，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續分解;如果項數為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無公因式，項數為2項，可考慮平方差公式先分解開，再由項數考慮選擇方法繼續分解。

3. 計算：(1)

(2)

分析：(1)此題先分解因式後約分，則餘下首尾兩數。

(2)分解後，便有規可循，再求1到20xx的和。

4. 分解因式：(1) ;(2)

分析：對於四項或四項以上的多項式的因式分解，一般採用分組分解法，

5. (1)在實數範圍內分解因式： ;

(2)已知 、 、 是△ABC的三邊，且滿足 ，

求證：△ABC為等邊三角形。

分析：此題給出的是三邊之間的關係，而要證等邊三角形，則須考慮證 ，

從已知給出的等式結構看出，應構造出三個完全平方式 ，

即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證：

即△ABC為等邊三角形。

三：【課後訓練】

1. 若 是一個完全平方式，那麼 的值是( )

A.24 B.12 C.12 D.24

2. 把多項式 因式分解的結果是( )

A. B. C. D.

3. 如果二次三項式 可分解為 ，則 的 值為( )

A .-1 B.1 C. -2 D.2

4. 已知 可以被在60～70之間的兩個整數整除，則這兩個數是( )

A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65

5. 計算：19982002= ， = 。

6. 若 ，那麼 = 。

7. 、 滿足 ，分解因式 = 。

8. 因式分解：

(1) ;(2)

(3) ;(4)

9. 觀察下列等式：

想一想，等式左邊各項冪的底數與右邊冪的底數有何關 系?猜一猜可引出什麼規律?用等式將其規律表示出來： 。

10. 已知 是△ABC的三邊，且滿足 ，試判斷△ABC的形狀。閲讀下面解題過程：

解：由 得：

①

②

即 ③

△ABC為Rt△。 ④

試問：以上解題過程是否正確： ;若不正確，請指出錯在哪一步?(填代號) ;錯誤原因是 ;本題結論應為 。

四：【課後小結】

佈置作業 地綱