關於因式分解教案四篇

作為一名默默奉獻的教育工作者，可能需要進行教案編寫工作，編寫教案有利於我們科學、合理地支配課堂時間。那麼大家知道正規的教案是怎麼寫的嗎？下面是小編整理的因式分解教案4篇，歡迎閲讀與收藏。

因式分解教案 篇1

教學目標

1、 會運用因式分解進行簡單的多項式除法。

2、 會運用因式分解解簡單的方程。

二、教學重點與難點教學重點：

教學重點

因式分解在多項式除法和解方程兩方面的應用。

教學難點：

應用因式分解解方程涉及較多的推理過程。

三、教學過程

（一）引入新課

1、 知識回顧（1） 因式分解的幾種方法： ①提取公因式法： ma+mb=m（a+b） ②應用平方差公式： = （a+b） （a—b）③應用完全平方公式：a 2ab+b =（ab） （2） 課前熱身： ①分解因式：（x +4） y — 16x y

（二）師生互動，講授新課

1、運用因式分解進行多項式除法例1 計算： （1） （2ab —8a b） （4a—b）（2）（4x —9） （3—2x）解：（1） （2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b） （4a—b） =—2ab （2） （4x —9） （3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3

一個小問題 ：這裏的x能等於3/2嗎 ？為什麼？

想一想：那麼（4x —9） （3—2x） 呢？練習：課本P162課內練習

合作學習

想一想：如果已知 （ ）（ ）=0 ，那麼這兩個括號內應填入怎樣的數或代數式子才能夠滿足條件呢？ （讓學生自己思考、相互之間討論！）事實上，若AB=0 ，則有下面的結論：（1）A和B同時都為零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一個為零，即A=0，或B=0

試一試：你能運用上面的結論解方程（2x+1）（3x—2）=0 嗎？3、 運用因式分解解簡單的方程例2 解下列方程： （1） 2x +x=0 （2） （2x—1） =（x+2） 解：x（x+1）=0 解：（2x—1） —（x+2） =0則x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 則3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一個未知數的方程的解也叫做根，當方程的根多於一個時，常用帶足標的字母表示，比如：x1 ，x2

等練習：課本P162課內練習2

做一做！對於方程：x+2=（x+2） ，你是如何解該方程的，方程左右兩邊能同時除以（x+2）嗎？為什麼？

教師總結：運用因式分解解方程的基本步驟（1）如果方程的右邊是零，那麼把左邊分解因式，轉化為解若干個一元一次方程；（2）如果方程的兩邊都不是零，那麼應該先移項，把方程的右邊化為零以後再進行解方程；遇到方程兩邊有公因式，同樣需要先進行移項使右邊化為零，切忌兩邊同時除以公因式！4、知識延伸解方程：（x +4） —16x =0解：將原方程左邊分解因式，得 （x +4） —（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2） （x—2） =0接着繼續解方程，5、 練一練 ①已知 a、b、c為三角形的三邊，試判斷 a —2ab+b —c 大於零？小於零？等於零？解： a —2ab+b —c =（a—b） —c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c為三角形的三邊 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c） ﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小於零。6、 挑戰極限①已知：x=20xx，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解： ∵4x — 4x+3= （4x —4x+1）+2 = （2x—1） +2 0x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20xx+1=20xx

（三）梳理知識，總結收穫因式分解的兩種應用：

（1）運用因式分解進行多項式除法

（2）運用因式分解解簡單的方程

（四）佈置課後作業

作業本6、42、課本P163作業題（選做）

因式分解教案 篇2

15．1．1 整式

教學目標

1．單項式、單項式的定義．

2．多項式、多項式的次數．

3、理解整式概念．

教學重點

單項式及多項式的有關概念．

教學難點

單項式及多項式的有關概念．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創設情境

在七年級，我們已經學習了用字母可以表示數，思考下列問題

1．要表示△ABC的周長需要什麼條件？要表示它的面積呢？

2．小王用七小時行駛了Skm的路程，請問他的平均速度是多少？

結論：

1、要表示△ABC的周長，需要知道它的各邊邊長．要表示△ABC的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高．如果設BC=a，AC=b，AB=c．AB邊上的高為h，那麼△ABC的周長可以表示為a+b+c；△ABC的面積可以表示為 ?c?h．

2．小王的平均速度是 ．

問題：這些式子有什麼特徵呢？

（1）有數字、有表示數字的字母．

（2）數字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接．

歸納：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數和表示數的字母連接起來的式子叫做代數式．

判斷上面得到的三個式子：a+b+c、 ch、 是不是代數式？（是）

代數式可以簡明地表示數量和數量的關係．今天我們就來學習和代數式有關的整式．

Ⅱ．明確和鞏固整式有關概念

（出示投影）

結論：（1）正方形的周長：4x．

（2）汽車走過的路程：vt．

（3）正方體有六個面，每個面都是正方形，這六個正方形全等，所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長×寬×高，即a3．

（4）n的相反數是－n．

分析這四個數的特徵．

它們符合代數式的定義．這五個式子都是數與字母或字母與字母的積，而a+b+c、 ch、 中還有和與商的運算符號．還可以發現這五個代數式中字母指數各不相同，字母的個數也不盡相同．

請同學們閲讀課本P160～P161單項式有關概念．

根據這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 這些代數式中，哪些是單項式？是單項式的，寫出它的係數和次數．

結論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項式．它們的係數分別是4、1、6、1、-1、 ．它們的次數分別是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次單項式；vt、6a2、 ch都是二次單項式；a3是三次單項式．

問題:vt中v和t的指數都是1，它不是一次單項式嗎？

結論:不是．根據定義，單項式vt中含有兩個字母，所以它的次數應該是這兩個字母的指數的和，而不是單個字母的指數，所以vt是二次單項式而不是一次單項式．

生活中不僅僅有單項式，像a+b+c，它不是單項式，和單項式有什麼聯繫呢？

寫出下列式子（出示投影）

結論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．

（3）三角尺的面積應是直角三角形的面積減去圓的面積，即 ab-3.12r2．

（4）建築面積等於四個矩形的面積之和．而右邊兩個已知矩形面積分別為3×2、4×3，所以它們的面積和是18．於是得這所住宅的建築面積是x2+2x+18．

我們可以觀察下列代數式：

a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．發現它們都是由單項式的和組成的式子．是多個單項式的和，能不能叫多項式？

這樣推理合情合理．請看投影，熟悉下列概念．

根據定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式．請分別指出它們的項和次數．

a+b+c的項分別是a、b、c．

t-5的項分別是t、-5，其中-5是常數項．

3x+5y+2z的項分別是3x、5y、2z．

ab-3.12r2的項分別是 ab、-3.12r2．

x2+2x+18的項分別是x2、2x、18． 找多項式的次數應抓住兩條，一是找準每個項的次數，二是取每個項次數的最大值．根據這兩條很容易得到這五個多項式中前三個是一次多項式，後兩個是二次多項式．

這節課，通過探究我們得到單項式和多項式的有關概念，它們可以反映變化的世界．同時，我們也到符號的魅力所在．我們把單項式與多項式統稱為整式．

Ⅲ．隨堂練習

1．課本P162練習

Ⅳ．課時小結

通過探究，我們瞭解了整式的概念．理解並掌握單項式、多項式的有關概念是本節的重點，特別是它們的次數．在現實情景中進一步理解了用字母表示數的意義，發展符號感．

Ⅴ．課後作業

1．課本P165～P166習題15．1─1、5、8、9題．

2．預習“整式的加減”．

課後作業：《課堂感悟與探究》

15．1．2 整式的加減（1）

教學目的：

1、解字母表示數量關係的過程，發展符號感。

2、會進行整式加減的運算，並能説明其中的算理，發展有條理的思考及語言表達能力。

教學重點：

會進行整式加減的運算，並能説明其中的算理。

教學難點：

正確地去括號、合併同類項，及符號的正確處理。

教學過程：

一、課前練習：

1、填空：整式包括 和

2、單項式 的係數是 、次數是

3、多項式 是 次 項式，其中二次項

係數是 一次項是 ，常數項是

4、下列各式，是同類項的一組是（ ）

（A） 與 （B） 與 （C） 與

5、去括號後合併同類項：

二、探索練習：

1、如果用a 、b分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字，那麼這個兩位數可以表示為 交換這個兩位數的十位數字和個位數字後得到的兩位數為

這兩個兩位數的和為

2、如果用a 、b、c分別表示一個三位數的百位數字、十位數字和個位數字，那麼這個三位數可以表示為 交換這個三位數的百位數字和個位數字後得到的三位數為

這兩個三位數的差為

●議一議：在上面的兩個問題中，分別涉及到了整式的什麼運算？

説説你是如何運算的？

▲整式的`加減運算實質就是

運算的結果是一個多項式或單項式。

三、鞏固練習：

1、填空：（1） 與 的差是

（2）、單項式 、 、 、 的和為

（3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，

一個三角形需六個棋子，三個三角形需

（ ）個棋子，n個三角形需 個棋子

2、計算：

（1）

（2）

（3）

3、（1）求 與 的和

(2)求 與 的差

4、先化簡，再求值： 其中

四、提高練習：

1、若A是五次多項式，B是三次多項式，則A+B一定是

（A）五次整式 （B）八次多項式

（C）三次多項式 （D）次數不能確定

2、足球比賽中，如果勝一場記3a分，平一場記a分，負一場

記0分，那麼某隊在比賽勝5場，平3場，負2場，共積多

少分？

3、一個兩位數與把它的數字對調所成的數的和，一定能被14

整除，請證明這個結論。

4、如果關於字母x的二次多項式 的值與x的取值無關，

試求m、n的值。

五、小結：整式的加減運算實質就是去括號和合並同類項。

六、作業：第8頁習題1、2、3

15．1．2整式的加減（2）

教學目標：1.會進行整式加減的運算，並能説明其中的算理，發展有條理的思考及其語言表達能力。

2.通過探索規律的問題，進一步符號表示的意義，發展符號感，發展推理能力。

教學重點：整式加減的運算。

教學難點：探索規律的猜想。

教學方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。

教學用具：投影儀

教學過程：

I探索練習：

擺第1個“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個需要 枚棋子，擺第3個需要 枚棋子。按照這樣的方式繼續擺下去。

（1）擺第10個這樣的“小屋子”需要 枚棋子

（2）擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？小組討論。

二、例題講解：

三、鞏固練習：

1、計算：

（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2） （2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，計算：（1）B－A （2）A－3B

3、列方程解應用題：三角形三個內角的和等於180°，如果三角形中第一個角等於第二個角的3倍，而第三個角比第二個角大15°，那麼

（1）第一個角是多少度？

（2）其他兩個角各是多少度？

四、提高練習：

1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，並且A＋B＋C＝0，問C是什麼樣的多項式？

2、設A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋

（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。

3、已知有理數a、b、c在數軸上（0為數軸原點）的對應點如圖：

試化簡：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

小 結：要善於在圖形變化中發現規律，能熟練的對整式加減進行運算。

作 業：課本P14習題1.3：1（2）、（3）、（6），2。

因式分解教案 篇3

教學目標:

1.知識與技能:掌握運用提公因式法、公式法分解因式,培養學生應用因式分解解決問題的能力.

2.過程與方法:經歷探索因式分解方法的過程,培養學生研討問題的方法,通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.

3.情感態度與價值觀:通過因式分解的學習,使學生體會數學美,體會成功的自信和團結合作精神,並體會整體數學思想和轉化的數學思想.

教學重、難點:用提公因式法和公式法分解因式.

教具準備:多媒體課件(小黑板)

教學方法:活動探究法

教學過程:

引入:在整式的變形中,有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什麼叫因式分解?

知識詳解

知識點1 因式分解的定義

把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.

【説明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.

例如:

(2)因式分解是恆等變形,因此可以用整式乘法來檢驗.

怎樣把一個多項式分解因式?

知識點2 提公因式法

多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

探究交流

下列變形是否是因式分解?為什麼?

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

典例剖析 師生互動

例1 用提公因式法將下列各式因式分解.

(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當的變形, 再把b-a化成-(a-b),然後再提取公因式.

小結 運用提公因式法分解因式時,要注意下列問題:

(1)因式分解的結果每個括號內如有同類項要合併,而且每個括號內不能再分解.

(2)如果出現像(2)小題需統一時,首先統一,儘可能使統一的個數少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數).

(3)因式分解最後如果有同底數冪,要寫成冪的形式.

學生做一做 把下列各式分解因式.

(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

知識點3 公式法

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數的平方差,等於這兩個數的和與這個數的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍,等於這兩個數的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

探究交流

下列變形是否正確?為什麼?

(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.

例2 把下列各式分解因式.

(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.

分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.

學生做一做 把下列各式分解因式.

(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).

綜合運用

例3 分解因式.

(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式.

小結 解因式分解題時,首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項,則考慮能否用平方差公式分解因式. 是三項式考慮用完全平方式,最後,直到每一個因式都不能再分解為止.

探索與創新題

例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= .

分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數的平方和與這兩個數乘積的2倍的和(或差).

學生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k= .

課堂小結

用提公因式法和公式法分解因式,會運用因式分解解決計算問題.

各項有"公"先提"公",首項有負常提負,某項提出莫漏"1",括號裏面分到"底"。

自我評價 知識鞏固

1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等於( )

A.3 B.-5 C.7. D.7或-1

2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是( )

A.2 B.4 C.6 D.8

3.分解因式:4x2-9y2= .

4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.

5.把多項式1-x2+2xy-y2分解因式

思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.

因式分解教案 篇4

知識點：

因式分解定義，提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。

教學目標：

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。

考查重難點與常見題型：

考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。

教學過程：

因式分解知識點

多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：

（1）提公因式法

如多項式

其中m叫做這個多項式各項的公因式， m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式。

（2）運用公式法，即用

寫出結果。

（3）十字相乘法

對於二次項係數為l的二次三項式 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對於一般的二次三項式尋找滿足

a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則

（4）分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行。

分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號裏的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號裏的各項都改變符號。

（5）求根公式法：如果有兩個根X1，X2，那麼

2、教學實例：學案示例

3、課堂練習：學案作業

4、課堂：

5、板書：

6、課堂作業：學案作業

7、教學反思：