《解決問題的策略一一列舉》教案

一、教學目標分析

一一列舉是把事情發生的各種可能逐個羅列，並用某種形式進行整理，從而找到問題的答案。本課的教學目標為：進一步加深對現實問題中基本數量關係的理解，增強分析問題的有序性；進一步體會解決問題策略的多樣化，增強靈活選用策略的能力。在落實教學目標方面要避免以下問題。

不重視一一列舉的有序性。某些教師認為蘇教版教材在教學一一列舉策略之前，每個學期都或多或少地滲透了這個策略，只是沒有提煉出策略名稱而已。特別是四年級下冊學習搭配的規律時，學生已經會不重複、不遺漏地進行搭配，因此本課無須強調有序。蘇教版關於“解決問題的策略”的編排特點是，先將要學習的策略滲透到各部分內容之中，然後從四年級上冊開始安排“解決問題的策略”單元，集中教學解決問題的策略，促進學生掌握一些基本的策略，提高學生解決問題的能力。這就要求教師在教學時正確處理好策略的分散教學和集中教學的`關係，喚醒學生已有的一一列舉經驗，引導學生探究一一列舉策略的內涵，學會有序思考。

呆板、僵化地理解一一列舉策略。教材中的一一列舉策略主要是藉助表格呈現的，因此部分教師錯誤地認為一一列舉策略就是用表格呈現所有可能的策略。事實上，列表策略強調的是用表格呈現信息，一一列舉策略強調的是列出所有的可能情況。用表格列出所有可能的情況只是一一列舉策略的一種具體表現形式，這種形式能較清晰地列出所有的可能，但並不是唯一的形式。教師可引導學生在掌握用列表法進行一一列舉的基礎上思考不用表格如何做到一一列舉。

孤立地學習某種策略。蘇教版教材從四年級上冊開始組織學生集中學習列表、畫圖、一一列舉、倒推、假設、替換、轉化等策略。教學時，教師不能孤立地教學其中的某種策略，而應瞭解編者的意圖，有機地將前後策略聯繫起來，提高策略教學的有效性。

二、教學過程

(一)感受情境，喚醒記憶

1．以“寶貝向前衝”為情境，引出3道不同年級的數學題。

(1)把7個蘋果分成2堆，有哪幾種分法?

(2)有3個木偶娃娃和2頂帽子，最多有多少種不同的搭配方法?

(3)用小數點和2、3、4最多可以組成幾個不同的兩位小數?

2．引導學生找這3道題的解法的共同特點，並想一想在解題時要注意什麼。(要注意有序性，做到不重複、不遺漏。)

3．揭題。

【用學生已會解決的不同層次的3個實際問題為教學引子，喚醒學生關於有序的經驗，並在反思解題的共同特點和注意點時，讓學生感知本課教學的重點——有序思考。這樣的設計旨在梳理分散在各個年級的與一一列舉有關的內容。】

(二)整理信息，感悟策略

例l：王大叔用18根l米長的柵欄圍一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法?

1．整理信息。提問：從題目中能獲得哪些數學信息?

2．出示表格。小組先動手圍一圍，再將不同的圍法填入表格(表格主要包含長、寬、周長、面積等項目)。

3．彙報結果。交流所填表格，並思考為什麼會出現重複和遺漏的現象。

4．整理表格。讓學生結合具體的無序的表格談談怎樣使之有序。

5．探尋規律。引導學生結合有序排列的表格，探尋表格中隱含的數學規律，得出：①周長不變。不管怎樣 圍，周長都是18米。②長、寬和麪積都在變。長由8米變到5米，寬由1米變到4米，相應的面積由8平方米變到20平方米。③長與寬的差越小，長方形的面積就越大。④從充分利用資源的角度考慮，應選擇面積最大的圍法。

6．回顧反思。引導學生回顧幫王大叔解決圍羊圈問題的過程，思考有哪些收穫、有哪些要注意的事項。教師歸納；用一一列舉的策略能列出解決問題的所有可能策略；有序思考不僅能保證列舉時不重複、不遺漏，還有助於發現規律。

【本環節旨在促進學生用表格進行一一列舉，並藉助表格理解基本的數量關係、發現數量的變化趨勢。教學時要突顯有序思考，可分四個層次展開：第一層，整理信息。為了防止學生囫圇吞棗地理解題意，可先讓學生讀題後説一説自己的理解，再相互交流，認識基本的數量關係。第二層，無序列舉。可故意將表格多設計幾行，設置陷阱，“誘使”學生出現重複或遺漏的情況，還可在學生彙報時有意展示有重複、遺漏現象的表格，讓學生意識到無序會導致遺漏或重複，引發學生的思考。第三層，有序列舉。引導學生思考怎樣才能做到不重複、不遺漏，讓學生認識到列舉時要有條理、有序，體驗有序的重要性，增強思維的條理性和嚴密性。第四層，反思提升。在回顧解決；問題的過程中， 反思、感受一一列舉的特點和價值。】

例2：訂閲下面的雜誌(圖中雜誌為《科學世界》、《數學樂園》、《七彩文學》，圖略)，最少訂閲1種，最多訂閲3種，有多少種不同的訂閲方法?

1．學生獨立整理信息，理解“最少訂閲1種，最多訂閲3種”的意思。

2．引導學生按獨立思考——同桌交流——全班交流的步驟列出所有可能的訂閲情況，重點交流訂閲2種的可能情況，突出有序思考。

3．引導學生思考“如果不列表，還可以怎樣列舉所有可能的訂閲情況”，並嘗試用字母、數字、符號或其他形式表示這3種雜誌，列出所有可能的訂閲情況。

4．引導學生比較哪種方法簡便，並説説理由。

【本環節旨在讓學生進一步體會解決問題策略的多樣性，增強靈活選用策略的能力。讓學生探索不列表時怎樣列舉所有可能的訂閲情況，能促使學生多視角、多形式地解決問題，有效預防學生把解決具體問題作為學習目標，或片面地將一一列舉策略理解為通過表格列舉的策略，提高他們靈活選用策略的能力。】

(三)解決問題，鞏固策略

1．獨立完成教材第64頁“練一練”：“一張靶紙共3圈，投中內圈得10環，投中中圈得8環，投中外圈得6環。小華投中2次，可能得到多少環?”

2．獨立思考：把“小華投中2次”改為“小華投了2次”，結果怎樣?

3．説説生活中哪些地方用到了一一列舉策略，具體是如何應用的。

【本環節旨在讓學生獨立應用一一列舉策略解決實際問題，進一步內化一一列舉策略。】