數學教案解決問題的策略

一、教學內容

轉化是解決問題的常用策略。轉化能把新穎的問題變成已經認識、已能解決的問題，從而創造性地利用已有的知識、經驗。轉化能把複雜的問題變成較簡單的問題，從而便捷地找到問題的答案。本單元教學轉化策略。

學生在過去的數學學習中經常進行轉化，已經積累了關於轉化的體驗。本單元深入體驗轉化，用於解決實際問題。編排2道例題、一個練習，把教學分成兩段進行。

例1，回顧以前進行的轉化，從策略層面上認識它，體會轉化的價值。

例2，利用已有分率進行推理，轉化較複雜的分數問題，發展思維的開放性和靈活性。

二、教材編寫特點和教學建議

1．讓學生體會轉化，感悟策略。

策略是在解決問題的活動中逐漸形成的，再認解決問題的過程，體驗其中的思想方法是形成策略的有效途徑。學生曾經進行過許多轉化，是感悟策略的寶貴資源，本單元從回顧以前進行的轉化開始，例1的教學分三步進行。

利用圖形的直觀作用引發轉化。方格紙上呈現兩個形狀不同的圖形，不容易直接看出面積是否相等。學生會想到把兩個圖形都轉化成長方形，再比較面積的大小。其中一個圖形平移它的一部分，另一個圖形旋轉它的兩小塊，轉化成的兩個長方形長相等、寬也相等，面積肯定相等。這個問題利用直觀情境讓學生主動轉化，初步體會轉化有助於解決問題。

回憶曾經進行過的轉化，體會轉化是一種策略。教材指出轉化是策略，讓學生回憶曾經運用轉化策略解決的問題，進一步體驗轉化。第72頁列舉了推導面積公式時轉化，計算小數乘法、分數除法時轉化，這些僅是曾經進行過的`一部分轉化，學生還能説出許多。教學時要讓學生充分回憶，簡要説説怎樣轉化的，轉化有什麼好處，達到體驗轉化的目的。

有意識地應用轉化解決問題。試一試計算四個異分母分數的加法，數形結合，把原式轉化成1－，能很快説出得數。練一練計算多邊形周長，在圖形啟發下轉化成求長方形周長的問題，實現了化繁為簡。通過這兩個問題的解答，再讓學生説説解題策略，不僅深刻體會了轉化，還能產生積極的情感體驗。

2．指導學生轉化稍複雜的分數問題。

例2是較複雜的分數問題，在本冊教材第一單元裏，這樣的問題要列方程解答。通過轉化，能很容易地列式計算。

本單元轉化分數問題，目的在於讓學生體會化繁為簡，增強策略意識。同時，更好地理解分數的意義及相關的概念，發展推理能力。並不要求學生掌握轉化複雜分數問題的技巧，更不要求他們獨立進行轉化。例2以及練習十四里的分數問題，都是教材指點下的學生轉化。。

用原有的方法解題。教學例2，先讓學生列方程解答，這是舊知識。用原有方法解題有兩個目的，一是熟悉題目裏的數量關係，理解題中的分數的意義，為轉化作準備。二是感受原來的解題比較麻煩，轉化後的解題十分方便，為比較解法作準備。

指出轉化的方向。教材説：如果把男生人數是女生的轉化成女生人數是美術組總人數的幾分之幾，就可以直接用乘法計算。在這句話裏提出了轉化，指出了方向，要通過轉化題目裏的分數，使題目變成簡單的分數乘法問題。教學時應該讓學生仔細閲讀這句話，明白把已有的那個分數轉化成什麼分數，解釋為什麼轉化後就可以直接用乘法計算。

學生聯繫已有經驗進行轉化。轉化要應用概念進行推理，對現有的信息進行深度開發，創造出新的有價值的信息。把男生人數是女生的轉化成女生人數是總人數的幾分之幾，是進一步溝通男生人數、女生人數、總人數三者的倍數關係。由於分數與除法、比都有聯繫，因而學生轉化的思路必定是多樣的，而最終的結論是一致的。

解答轉化後的問題。得出女生人數是美術組總人數的，求女生人數就很方便了，因為原來的題被轉化成求一個數的幾分之幾是多少的乘法問題了。讓學生列式計算，能感受方便，從而又一次體會轉化對解決問題的作用。

需要再次指出的是，練習中的分數問題也是在教材指點下的學生轉化。呈現圖形直觀，填寫應聯想的分數，降低了轉化的坡度。學生只要在教材提供的條件下通過推理實現轉化。