有理數的除法法則教案

一、教學目標

知識與技能：

①使學生在瞭解乘法的基礎上，掌握有理數乘法法則並初步掌握有理數乘法法則的合理性。

②會進行有理數乘法運算。

③瞭解有理數的倒數定義，會求一個數的倒數。

過程與方法：

①經歷探索有理數乘法法則，發展，觀察，歸納，猜想，驗證的能力以及培養學生的語言表達能力。

②提高學生的運算能力

情感與態度：通過合作學習調動學生學習的積極性，激發學生學習數學的興趣，提高學生認識世界的水平。

二、 教學重點和難點

重點：依據有理數的乘法法則，熟練進行有理數的乘法運算;

難點：有理數乘法中的符號法則.

三、教學過程

(一) 創設問題情景，激發學生的求知慾望，複習舊知，導入新課

前面我們學習了有理數的加減法，接下來就應該學習有理數的乘除法.同學們先看下面的問題：甲水庫的水位每天升高3㎝，乙水庫的水位每天下降3㎝。4天后，甲、乙水庫各自水位的總變化量是多少?

如果用正號表示水位的上升、用負號表示水位的下降。那麼，4天后，甲水庫水位的總變化量是：3+3+3=34=12㎝

乙水庫水位的總變化量是：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)4=-12㎝引出課題：有理數的乘法

(二)學生探索新知，歸納法則

學生分為四個小組活動，進行乘法法則的探索

設蝸牛現在的位置為點O，若它一直都是沿直線爬行，而且每分鐘爬行2cm，問：

(1)向右爬行，3分鐘後的位置?

(2)向左爬行，3分鐘後的位置?

(3)向右爬行，3分鐘前的位置?

(4)向左爬行，3分鐘前的位置?

(學生思考後回答) 要確定蝸牛的位置需要知道：距離和方向。

為了區分方向：我們規定向右為正，向左為負;為區分時間：我們規定現在的時間前為負，現在的時間後為正。

(1) 情形一：蝸牛在現在位置的右邊6㎝處。式子表示為：

(+2)(+3)=+6

數軸表示如右：

(2)情形二：蝸牛在現在位置的左邊6㎝處。式子表示為： (-2)3=-6

數軸表示如右：

(3)情形三：蝸牛在現在位置的左邊6㎝處。式子表示為： (+2)(-3)=-6

數軸表示如右

(4)情形四：蝸牛在現在位置的右邊6㎝處。式子表示為： (-2)(-3)=+6

數軸表示如右：

仔細觀察上面得到的四個式子：

(1)(+2)(+3)=+6

(2)(-2)3=-6

(3)(+2)(-3)=-6

(4)(-2)(-3)=+6

根據你對乘法的思考，你得到什麼規律?

(三)學生歸納法則

a.符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什麼規律?

(+)(+)=( ) 同號得

(-)(+)=( ) 異號得

(+)(-)=( ) 異號得

(-)(-)=( ) 同號得

b.任何數與零相乘，積仍為 。

(四)師生共同用文字敍述有理數乘法法則。

歸納：有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。

任何數與0相乘，積仍為0。

(五) 運用法則計算，鞏固法則。

例1計算:(1) (-5) (2) (-7) (3) (-3) (4)(-3) (- )

引導學生觀察、分析例1中(4)小題兩因數的關係，得出:有理數中仍然有:乘積是1的兩個數互為倒數.

例2. 見課本P30頁

(六)分層練習，鞏固提高。

(1)計算(口答)：

① ② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦ ⑧

四.課題小結

(1)有理數乘法法則：兩數相乘,同號得正,異號得負,並把絕對值相乘,任何數同0相乘,都得0。

(2)如何進行兩個有理數的乘法運算： 先確定積的符號，再把絕對值相乘，當有一個因數為零時，積為零。

五.作業佈置

課本P30頁練習1，2，3.

1.4.2 有理數的乘法

(第2課時)

一、教學目標:

1、經歷探索多個有理數相乘的符號確定法則.

2、會進行有理數的乘法運算.

3、通過對問題的探索，培養觀察、分析和概括的能力.

二、教學重點和難點

學習重點：多個有理數乘法運算符號的確定

學習難點：正確進行多個有理數的乘法運算

三、教學過程

(一)、學前準備

請同學們先合作做個遊戲： 用9張撲克牌(可以替代的紙片也行)全部反面向上放在桌上，每次翻動其中任意2張(包括已翻過的牌)，使它們從一面向上變為另一面向上，這樣一直做下去，看看能否使所有的牌都正面向上?

結果怎麼樣，你能明白其中的數學道理嗎?

(二)、探究新知

1、觀察：下列各式的積是正的還是負的?

234(-5)，

23(-4)(-5)，

2(3) (4)(-5)，

(-2) (-3) (-4) (-5).

思考：幾個不是0的數相乘，積的符號與負因數的個數之間有什麼關係?

分組討論交流，再用自己的語言表達所發現的規律：

幾個不是0的數相乘，負因數的個數是 偶數 時，積是正數;負因數的個數是 奇數 時，積是負數.

2、利用所得到的規律，看看翻牌遊戲中的數學道理。

(三)、新知應用

1、例題3，(30頁)例3，

請你思考，多個不是0的數相乘，先做哪一步，再做哪一步?你能看出下列式子的結果嗎?如果能，理由 幾個數相乘，如果其中又因數為0，積等於0

例：7.8(-8.1)O (-19.6)

師生小結：幾個數相乘，如果其中又因數為0，積等於0

2、練習

計算

1)、58(7)(0.25) 2)、

四、課堂小結

1、通過這節課的學習，我的感受是：幾個數相乘，如果其中又因數為0，積等於0

五.作業佈置

一、選擇

1.如果兩個有理數在數軸上的對應點在原點的同側,那麼這兩個有理數的積( )

A.一定為正 B.一定為負 C.為零 D. 可能為正,也可能為負

2.若干個不等於0的有理數相乘,積的符號( )

A.由因數的'個數決定 B.由正因數的個數決定

C.由負因數的個數決定 D.由負因數和正因數個數的差為決定

3.下列運算結果為負值的是( )

A.(-7)(-6) B.(-6)+(-4); C.0 (-2)(-3) D.(-7)-(-15)

4.下列運算錯誤的是( )

A.(-2)(-3)=6 B.

C.(-5)(-2)(-4)=-40 D.(-3)(-2)(-4)=-24

二、計算 1、(-7.6) 2、 .

1.4.3 有理數的乘法

(第3課時)

一、教學目標:

1、熟練有理數的乘法運算並能用乘法運算律簡化運算.

2、讓學生通過觀察、思考、探究、討論，主動地進行學習.

3、培養學生語言表達能力以及與他人溝通、交往能力，使其逐漸熱愛數學這門課程.

二、教學重點和難點

教學重點：正確運用運算律，使運算簡化

教學難點：運用運算律，使運算簡化

三、教學過程

一、學前準備

1、下面兩組練習，請同學們選擇一組計算.並比較它們的結果：

1)(-7)8 8(-7)

[(-2)(-6)]5 (-2)[(-6)5]

2)(- )(- ) (- )(- )

[ (- )](-4) [(- )(-4)]

3)

請以小組為單位，相互檢查，看計算對了嗎?

二、探究新知

1、下面我們以小組為單位，仔細觀察上面的式子與結果，把你的發現相互交流交流.

2、怎麼樣，在有理數運算律中，乘法的交換律，結合律以及分配律還成立嗎?

3、歸納、總結

乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積 相等 .

即：ab= ba

乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積 相等

即：(ab)c= a(bc)

乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加

即：a(b+c)=ab+bc

三、新知應用

1、例題

用兩種方法計算 ( + - )12

2、看誰算得快，算得準

1)(-7)(- ) 2) 9 15.

四、課堂小結

怎麼樣，這節課有什麼收穫，還有那些問題沒有解決?

乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積 相等 .

即：ab= ba

乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積 相等

即：(ab)c= a(bc)

乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加

即：a(b+c)=ab+bc

五.作業佈置

1、(-85)(-25) 2、(- )15(-1 );

3、( ) 4、 (7).

5、-9(-11)+12(-9) 6、

1.4.4 有理數的除法

(第4課時)

一、教學目標:

1、理解除法是乘法的逆運算;

2、掌握除法法則，會進行有理數的除法運算;

3、經歷利用已有知識解決新問題的探索過程.

二、教學重點和難點

教學重點：有理數的除法法則

教學難點：理解商的符號及其絕對值與被除數和除數的關係

三.教學過程

(一)、學前準備

1、師生活動

1)、小明從家裏到學校，每分鐘走50米，共走了20分鐘.

問小明家離學校有 1000 米，列出的算式為 50 20=1000 .

2)放學時，小明仍然以每分鐘50米的速度回家，應該走 20 分鐘.

列出的算式為 1000 =20

從上面這個例子你可以發現，有理數除法與乘法之間的關係互為逆運算

(二)、合作交流、探究新知

1、小組合作完成

比較大小：8(-4) 8(一 );

(-15)3 (-15)

(一1 )(一2) (-1 )(一 )

再相互交流、並與小學裏學習的乘除方法進行類比與對比，歸納有理數的除法法則：1)、除以一個不等於0的數，等於 乘這個數的倒數.

2)、兩數相除，同號得 正 ，異號得 負 ，並把絕對值相 加減 ，0除以任何一個不等於0的數，都得 0 .

2，運用法則計算：

(1)(-15)(-3); (2)(-12)(一 ); (3)(-8)(一 )

3，師生共同完成P34例5.

(三)1、練習：P35

2、P35例6、例7、

3、練習： P36第1、2題

四.課堂小結

通過這節課的學習，你的收穫是：

1)、除以一個不等於0的數，等於 乘這個數的倒數.

2)、兩數相除，同號得 正 ，異號得 負 ，並把絕對值相 加減 ，0除以任何一個不等於0的數，都得 0 .

五.作業佈置

1、計算

(1)(+48)(+6); (2) ;

(3)4(-2); (4)0(-1000).

2、計算.

(1)(-1155)[(-11)(+3)(-5)]; (2)375

1、P39第1、2、3、4題

1.4.5有理數的除法

(第5課時)

一、教學目標:

1、學會用計算器進行有理數的除法運算.

2、掌握有理數的混合運算順序.

3、通過探究、練習，養成良好的學習習慣

二、教學重點和難點

1、學習重點：有理數的混合運算

2、學習難點：運算順序的確定與性質符號的處理

三、教學過程

(一)、學前準備

1、計算

1)(0.0318)(1.4) 2)2+(8)2

(二)、探究新知

1、由上面的問題1，計算方便嗎?想過別的方法嗎?

2、由上面的問題2，你的計算方法是先算 乘除 法，再算 加減 法。

3、結合問題1，閲讀課本P36P37頁內容(帶計算器的同學跟着操作、練習)

4、結合問題2，你先猜想，有理數的混合運算順序應該是 先算乘除法，再算加減法 。

5、閲讀P36，並動手做做

三、新知應用

1、計算

1)、186(2) 2)11+(22)3(11)

3)(0.1) (100)

四.課堂小結：請你回顧本節課所學習的主要內容：

1、有理數的混合運算順序應該是 先算乘除法，再算加減法 。

2、計算器的使用。

五、作業 1、P39第7題(4、5、7、8)、 第8題