有理數的乘法與除法教學計劃

一、教材分析：

有理數的乘法這一節是學生剛開始經歷有理數運算，是學生從現實世界和實例抽象出的過程，在具體的題目中探索有理數乘法運算的一些規律，培養學生觀察與概括能力，培養學生今後學習代數的興趣。

二、教學目標：

1.知識目標

(1) 解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，並初步理解有理數乘法法則的合理性;

(2) 根據有理數乘法法則熟練地進行有理數乘法運算，使學生掌握多個有理數相乘的積的符號法則;

2. 能力目標

通過有理數乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養學生的運算能力;培養學生觀察、歸納、概括及運算能力.

3.情感目標

(1)本節課通過實際問題説明有理數的乘法法則的合理性，讓學生感知到數學知識來源於生活，並應用於生活。

(2)增強學生的數學應用意識,提高學生學習數學的興趣和積極性

三、教學重點、難點

重 點：有理數乘法的運算

難 點：有理數乘法中的符號法則

四、學情分析：

知識背景：有理數的加法運算法則和符號法則、

能力背景：熟練的進行有理數的加法運算、

預測目標：在有理數加法計算的基礎上學習有理數的乘法

五、教學準備：多媒體課件、三角板、多媒體設備

六、教學方法：多媒體課件與學生互動相結合。

七、教學過程

(一)、創設請機情境,引入新課

師:有理數包括哪些數?小學學習四則運算是在有理數的什麼範圍中進行的?

生:有理數包括整數和分數,四則運算在非負數範圍內進行的

師:有理數加減運算中，關鍵問題是什麼?和小學運算中最主要的不同點是什麼?

生:符號問題,小學中都是非負數

師:有理數加減運算中引出的新問題主要是負數加減，運算的關鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數乘法以及以後學習的除法中將引出的新內容以及關鍵問題是什麼?

生:負數問題，關鍵符號的確定

(在學生回答完後，教師總結)

師:我們來看一下攔河大壩的圖片

(利用電教設備，給學生展示一幅某水庫圖畫，激發學生觀察、創設情境.出示圖片)

師:同學們觀察圖中看到的景物進行聯想回答下面的問題.

教師活動：引入問題，出示圖片

師:甲水庫的水位每天升高3釐米，乙水庫的水位每天下降3釐米，4天后甲、乙水庫水位的總變化量各是多少?

師:觀察演示圖畫中水位的上升與下降，引導學生思考水位上升、下降的總變化量各是多少?

學生活動：學生思考、討論，寫出變化量的計算式.

師:若把水位上升記為正，水位下降記為負，幾天前記為負，幾天後記為正。那麼4天后甲水庫的水位變化量為?

教師活動：老師出示意圖學生理解其意義

生：3+3+3+3=3×4=12(釐米);

師:大家能由表示的計算式寫出乘法的形式嗎?

(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=

生: 能，

(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4

教師活動：引出課題：有理數的乘法.(板書)

(二)、實踐探索,揭示新知

師:同學們請根據小學的知識計算一下：

生:(-3)×4=(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-12.

教師活動：打出討論卡片，引導學生模仿上式，展開討論.

師:一個因數減少1時，積怎樣變化?

(由反饋進一步設問：)

(-3)×4=_______;(-3)×3=________;

(-3)×2=______;(-3)×1=________;

(-3)×0=_______.

教師活動：進一步出示兩個負數的乘法算式，進行設問，激發學生的創新能力，猜測其算式積的符號、值.

師:(-3)×(-1)=_______;

(-3)×(-2)=_______;

(-3)×(-3)=______;

(-3)×(-4)=________;

師:同學們認真思考和互相討論一下，然後歸納一下有理數的乘法法則

教師活動：鼓勵學生歸納,並出示法則

師:同學們根據討論，猜測、歸納、探索有理數的乘法法則.

生:兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘.

任何數與0相乘，積仍為0.

師:有理數的乘法從哪兩個方面理解(由學生歸納)

生: 1、符號 2、絕對值

(三)嘗試應用,反饋矯正

4.師:下面我們來做一做(例題講解，出示例1.)

例1：計算

1、9×6 2、 (-9)×6

3、3×(-4) 4、 (-3)×(-4)

學生活動: 思考，討論

解：1、9×6=54

2、(-9)×6= -(9×6)= -54

3、3×(- 4)= -(3×4)= -12

4、(-3)×(-4)= +(3×4)=12

教師活動：教師進一步強調上面的解題過程中，體現了符號與絕對值兩個方面的內容

練一練P44

學生活動：在教師的指導下學生練習

教師活動：啟發學生利用法則，先確定符號，再求值，教師板演第(1)小題，其餘3題，鼓勵學生操作，指名學生模仿教師進行講解.(有學生歸納，最後教師總結)

師:有理數的乘法分哪兩步?

生: 1、確定符號

2、絕對值相乘

師:現在我們來做一下另一個題目(講授互為倒數概念，並舉例講解.出示例2)

例2 計算

1、8×1/8 2、(-4)×(1/4)3、(-7/8)×(8/7)

學生活動: 思考，討論

解：1、8×1/8=1

2、(-4)×(-1/4)= +(4×1/4)=1

3、(-7/8)×(-8/7)=+(7/8×8/7)=1

師: 什麼叫做互為倒數?

生: 乘積為1的兩個數，叫做互為倒數

師: 注意0沒有倒數

師: 倒數與相反數類似也是成對出現的，

倒數能用運算來敍述嗎?找幾對試一試

P46 練一練

學生活動：在教師的指導下學生練習

師:議一議,幾個有理數相乘，因數都不為0時，積的.符號怎樣確定?有一個因數為0時，積是多少?

例：3計算

(1) (?4)×5×(?0.25); (2)

解(1) (?4)×5 ×(?0.25)

=[?(4×5)]×(?0.25)

=(?20)×(?0.25)

=+(20×0.25)

=5

= ?1

師:事實上，小學裏學過的乘法交換律乘法結合律，乘法分配律。在有理數範!圍內仍然適用

師：現在我們來比較下列式子P44

教師活動：在含有負數的乘法運算中。讓學生主動投入驗證活動。激發學生的學習興趣。自然推出運算律公式。

學生活動：學生在做一做中總結感受驗證的過程

師:你能得到有理數的乘法運算律嗎?

生:能;

師:能説出運算律的公式嗎?

生: 交 換 律：a×b=b×a

乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

師:我們來應用一下好嗎?

生:好!

例4計算

(1/2+5/6-7/12)×(-36)

解：原式=[1/2+5/6+(-7/12)] ×(-36)

=1/2×(-36)+5/6×(-36)+(-7/12)×(-36)

=-18+(-30)+21

= -48+21

=-27

另解：原式=1/2×(-36)+5/6×(-36)-7/12×(-36)

= -18+(-30)+24

= -48+21

=-27

説明：在師的引導下，先由學生自己思考，然後教師總結並給出解答參考：最後師生共同歸納，得出結論：(投影)

師：做完了就完了嗎?

生:做完了

教師活動：最後引導學生在練習的過程中，養成反思的好習慣

(四)小結

1、本節課你最大的收穫是什麼?

2、有理數的乘法與小學的(正數)的乘法有什麼聯繫和不同點?

3、小學所學的乘法的有關運算律及相關技巧能否用到有理數的乘法中來?

(教師可向學生提問： 然後師生共同總結)

(五)、作業：課本P50 1、2、②④ 3、③④

八、教學反思:有理數乘法的教學，是教學中的難點。學生也能很快融會貫通，只是計算中還存在着一些問題，練習過程中我一一指正，並提出要求，針對學生加減運算中的薄弱，在乘法中加入加減運算的練習，讓學生在練習中自己總結經驗，牢記結論，做到在簡單的運算中不失分。在教學過程中，我深深感到基本計算能力薄弱，導致所學知識掌握不牢，每道題目都要進行詳細的解答和板書，從而浪費了很多時間，加強計算能力的培養，有利於加強學生解題的正確性，提高學生的自信心。在教學設計上，一節課很難練習多個題目，容量總是提高不起來，導致學生的視野狹窄，由於學生的自覺性很差，不可能自己去找題目做，因而熟練程度很低，我感覺只有加強課後練習和輔導，才會在一定程度上提高學生的視野，擴大他們的知識面。這樣的教學方法有利於培養學生的分類討論的能力。應該把推導的過程留給學生，教師只是起到引導學生進行思維的作用，不要代替學生思維和推導。