人教A版高中數學必修二 直線的傾斜角與斜率説課稿

作為一位無私奉獻的人民教師，很有必要精心設計一份説課稿，認真擬定説課稿，那麼優秀的説課稿是什麼樣的呢？以下是小編整理的人教A版高中數學必修二 直線的傾斜角與斜率説課稿，僅供參考，大家一起來看看吧。

各位老師大家好！

我説課的內容是人教版A版必修2第三章第一節直線的傾斜角與斜率第一課時。

（一）教材分析

本節課選自必修2第三章（解析幾何的第一章）第一節直線的傾斜角與斜率第一課時，直線的傾斜角和斜率解析幾何的重要概念；是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數表示；學生在原有的對直線的有關性質及平面向量的相關知識理解的基礎上，重新以解析法的方式來研究直線相關性質，而本節課直線的傾斜角與斜率，是直線的重要的幾何性質，是研究直線的方程形式，直線的位置關係等的思維的起點；另外，本節課也初步向學生滲透解析幾何的基本思想和基本方法。因此，本課有着開啟全章、滲透方法，承前啟後的作用。

（二）學情分析

本節課的教學對象是高二學生，這個年齡段的學生天性活潑，求知慾強，並且學習主動，在知識儲備上知道兩點確定一條直線，知道點與座標的關係，實現了最簡單的形與數的轉化；瞭解刻畫傾斜程度可用角和正切值；具備了一定的數形結合的`能力和分類討論的思想。但根據學生的認知規律，還沒有形成自覺地把數學問題抽象化的能力。所以在教學設計時需從學生的最近發展區進行探究學習，儘量讓不同層次的學生都經歷概念的形成、鞏固和應用過程。

（三）教學目標

1、理解直線的傾斜角和斜率的概念，理解直線的傾斜角的唯一性和斜率的存在性；

2、掌握過兩點的直線斜率的計算公式；

3、通過經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，培養學生觀察、分析和概括能力；

4、通過斜率概念的建立以及斜率公式的構建，幫助學生進一步體會數形結合的思想，培養學生嚴謹求簡的數學精神。

重點：斜率的概念，用代數方法刻畫直線斜率的過程，過兩點的直線斜率的計算公式。

難點：直線的傾斜角與斜率的概念的形成，斜率公式的構建。

（四）教法和學法

課堂教學應有利於學生的數學素質的形成與發展，即在課堂教學過程中，創設問題的情景，激發學生主動的發現問題解決問題，充分調動學生學習的主動性、積極性；有效的滲透數學思想方法，發展學生個性思維品質，這是本節課的教學原則。根據這樣的教學原則，考慮到學生首次接觸解析幾何的內容及研究方法，所以我採用設置問題串的形式，啟發引導學生類比、聯想，產生知識遷移；通過幾何畫板演示實驗、探索交流相結合的教學方法激發學生觀察、實驗，體驗知識的形成過程；由此循序漸進，使學生很自然達到本節課的學習目標。

（五）教學過程

環節1、指明研究方向（3min）

平面上的點可以用座標表示，也就是幾何問題代數化。那麼我們生活中見到的很多優美的曲線能否用數來刻畫呢？

簡介17世紀法國數學家笛卡爾和費馬的數學史。

【設計意圖】使學生對解析幾何的歷史以及它的研究方向有一個大致的瞭解

由此引入課題（直線的傾斜角與斜率）

環節2、活動探究（13min）

【設計意圖】讓學生經歷探究過程後掌握傾斜角和斜率兩個概念，體會概念的產生是自然的，並不是硬性規定的。

（探究活動一：傾斜角概念的得出）

問題1、如圖，對於平面直角座標系內過兩點有且只有一條直線，過一點P的位置能確定嗎？如圖，這些不同直線的區別在哪裏？

【設計意圖】引導學生髮現過定點的不同直線，其傾斜程度不同。從而發現過直線上一點和直線的傾斜程度也能確定一條直線。

問題2、在直角座標系中，任何一條直線與x軸都有一個相對傾斜程度，可以用一個什麼樣的幾何量來反映一條直線與x軸的相對傾斜程度呢？

【設計意圖】引導學生探索描述直線的傾斜程度的幾何要素，由此引出傾斜角的概念：直線L與x軸相交，我們取x軸為基準，x軸正向與直線L向上的方向之間所成的角α叫做直線L的傾斜角。

問題3、依據傾斜角的定義，小組合作探究傾斜角的範圍是多少？

（探究活動二：斜率概念的得出）

問題4、日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？

問題5、如果使用“傾斜角”的概念，坡度實際就是傾斜角的正切值，由此你認為還可以用怎樣的量來刻畫直線的傾斜程度？

由學生已知坡度中“前進量”不能為0，補充傾斜角是90゜的直線沒有斜率

【設計意圖】遷移、類比得出我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，讓學生感受數學概念來源於生活，並體驗從直觀到抽象的過程培養學生觀察、歸納、聯想的能力。

環節3、過程體驗（斜率公式的發現）（10min）

問題6、兩點能確定一條直線，那麼兩點能確定一條直線的斜率麼？

先由每名學生各自舉出兩個特殊的點。例如A（1，2）、B（3，4），獨立研究如何由這兩點求斜率，再通過學生相互討論，師生共同交流提煉出解決問題的一般方法，進而把這種方法遷移到一般化的問題上來。得出斜率公式k＝y2y1。

為了深化對公式的理解，完善對公式的認識，我設計瞭如下三個思考問題：

思考1：如果直線AB//x軸，上述結論還適用嗎？

思考2：如果直線AB//y軸，上述結論還適用嗎？

思考3：交換A、B位置，對比值有影響嗎？

在學生充分思考、討論的基礎上，藉助信息技術工具，一方面計算的值，另一方面計算傾斜角的正切值。讓學生親自操作幾何畫板，改變直線的傾斜程度，動態演示可以把教科書第84頁圖3。1—4所示的各種情況都展示出來，形象直觀，可使學生更好的把握斜率公式。

環節4、操作建構（10min）

第一部分（教材例一）：如圖，已知A（3，2），B（—4，1），C（0，—1），求直線AB，BC，CA的斜率，並判斷傾斜角是鋭角還是鈍角。

學生獨立完成後，請三位學生作答，師生共同評析，明確斜率公式的運用，強調可以從形的角度直接判斷直線的傾斜角是鋭角還是鈍角，也可由直線的斜率的正負判斷。

第二部分（教材例二）：在平面直角座標系中，畫出經過原點且斜率分別為1，—1，2及—3的直線

本題要求學生畫圖，目的是加強數形結合，我將請兩位同學上台板演，其餘同學在練習本上完成，因為直線經過原點，所以只要在找出另外一點就可確定，再推導斜率公式時，學生已經知道，斜率k的值與直線上P1，P2的位置無關，因此，由已知直線的斜率畫直線時，可以再找出一個特殊點即可。

環節5、小結作業（4min）

1、本節課你學到了哪些新的概念？他們之間有什麼樣的關係？

2、怎樣求出已知兩點的直線的斜率？

3 、本節課你還有哪些問題？

兩點直線傾斜角斜率

一點一方向

作業：必做題：P.86第1，2，題

選做題：P.90探究與發現：魔法師的地毯

以上五個環節環環相扣，層層深入，以明線和暗線雙線滲透。並注意調動學生自主探究與合作交流。注意教師適時的點撥引導，學生主體地位和教師的主導作用得以體現。能夠較好的實現教學目標，也使課標理念能夠很好的得到落實。

（六）板書設計

3.1.1直線的傾斜角與斜率

1、定義：傾斜角學生板演

斜率

2、斜率k與傾斜角之間的關係

3、斜率公式