《直線的傾斜角與斜率》教學設計（精選10篇）

《直線的傾斜角與斜率》教學設計

一、什麼是教學設計

教學設計是為了提高教學效率和教學質量，根據課程標準的要求和教學對象的特點，將教學諸要素有序安排，確定合適的教學方案的設想和計劃，包括教學目標、教學方法、時間分配等環節。

二、《直線的傾斜角與斜率》教學設計（精選10篇）

作為一位兢兢業業的人民教師，就有可能用到教學設計，教學設計是一個系統化規劃教學系統的過程。我們該怎麼去寫教學設計呢？以下是小編收集整理的《直線的傾斜角與斜率》教學設計（精選10篇），歡迎大家分享。

《直線的傾斜角與斜率》教學設計1

教材分析：

地位與作用：本節是人教版數學必修2第三章《直線與方程》第一節直線的傾斜角與斜率的第一課時。它是高中平面解析幾何的開始，起着承上啟下的重要作用，本課時的學習不僅為研究直線方程、兩直線的位置關係、點到直線的距離等後續內容打下基礎，而且也為以後進一步學習其他數學知識奠定思想和方法的基礎。

教學目標：

（1）知識與技能：使學生正確理解傾斜角與斜率的概念，理解二者之間的關係，會求過兩點的直線斜率。

（2）過程與方法：通過對傾斜角和斜率的探討，培養學生分類討論的思想，體驗“座標法”，感受數形結合思想。

（3）情感、態度與價值觀：在探索傾斜角與斜率的關係過程中，明確傾斜角的變化對斜率的影響，並在其中體驗嚴謹的治學態度。

教學重難點：

教學重點：傾斜角、斜率的概念，過兩點的直線斜率公式。

教學難點：傾斜角概念的形成，斜率概念的理解。

教學方法：

考慮到學生的知識水平和理解能力，藉助現代教育工具和現實生活中的實物圖片，以講解為主，激勵學生探究為輔，在教學過程中師生互動，小組討論，藉助多媒體實現教學目標。

教學準備

上課地點選擇多媒體教室，教師準備好課件，學生在課前複習一次函數和正切函數，並對本節預習。

教學過程設計：

課題引入：在平面直角座標系中，點用座標表示，那麼直線如何表示呢?我們知道，兩點確定一條直線，已知一點能確定一條直線的位置嗎？這些直線的區別在哪裏？對於平面直角座標系內的一直線，你認為它的位置由哪些條件確定？

學生在教師“問題串”的引導下去思考，引出本節課題。

1、傾斜角概念

在平面直角座標系中，當直線l與x軸相交時，我們取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角，叫做直線l的傾斜角。

當直線和x軸平行或重合時，我們規定直線的傾斜角為0。

2、斜率的概念

傾斜角不是90度的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，用k表示，即：y=kx

兩點的斜率公式

（四）典例精析

例2.若三點A(2，-3)，B(4，3)，C(5，k)在同一條直線上，則實數k的值為多少？

（五）課堂小結

1.傾斜角概念

2.斜率的概念

3.兩點的斜率公式

教學反思：

以上環節環環相扣，層層深入，以明線和暗線雙線滲透，教學過程中應注意調動學生自主探究與合作交流，注意教師適時的點撥引導，學生主體地位和教師的主導作用才能體現得淋漓盡致，這樣才能較好的實現教學目標，也使課標理念能夠很好的得到落實。

《直線的傾斜角與斜率》教學設計2

知識與技能

正確理解直線的傾斜角和斜率的概念.

理解直線的傾斜角的唯一性.

理解直線的斜率的存在性.

斜率公式的推導過程，掌握過兩點的直線的斜率公式.

情感態度與價值觀

(1)通過直線的傾斜角概念的引入學習和直線傾斜角與斜率關係的揭示，培養學生觀察、探索能力，運用數學語言表達能力，數學交流與評價能力.

(2)通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生進一步理解數形結合思想，培養學生樹立辯證統一的觀點，培養學生形成嚴謹的科學態度和求簡的.數學精神.

重點與難點：

直線的傾斜角、斜率的概念和公式.

教學用具：

計算機

教學方法：

啟發、引導、討論.

教學過程：

(一)直線的傾斜角的概念

我們知道，經過兩點有且只有(確定)一條直線.那麼，經過一點P的直線l的位置能確定嗎?如圖，過一點P可以作無數多條直線a，b，c，…易見，答案是否定的.這些直線有什麼聯繫呢?

(1)它們都經過點P.(2)它們的‘傾斜程度’不同.怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同?

引入直線的傾斜角的概念：

當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地，當直線l與x軸平行或重合時，規定α=0°.

問：傾斜角α的取值範圍是什麼?0°≤α<180°.

當直線l與x軸垂直時，α=90°.

因為平面直角座標系內的每一條直線都有確定的傾斜程度，引入直線的傾斜角之後，我們就可以用傾斜角α來表示平面直角座標系內的每一條直線的傾斜程度.

如圖，直線a∥b∥c，那麼它們的傾斜角α相等嗎?答案是肯定的.所以一個傾斜角α不能確定一條直線.確定平面直角座標系內的一條直線位置的幾何要素：一個點P和一個傾斜角α.

(二)直線的斜率：

一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是

k=tanα

⑴當直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k=tan0°=0；

⑵當直線l與x軸垂直時，α=90°，k不存在.

由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在.

例如，α=45°時，k=tan45°=1；

α=135°時，k=tan135°=tan(180°-45°)=-tan45°=-1.

學習了斜率之後，我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度.

(三)直線的斜率公式：

給定兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，如何用兩點的座標來表示直線P1P2的斜率?可用計算機作動畫演示：直線P1P2的四種情況，並引導學生如何作輔助線，共同完成斜率公式的推導

斜率公式：(略)

對於上面的斜率公式要注意下面四點：

(1)當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角α=90°，直線與x軸垂直；

(2)k與P1、P2的順序無關，即y1，y2和x1，x2在公式中的前後次序可以同時交換，但分子與分母不能交換；

(3)斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點的座標求得；

(4)當y1=y2時，斜率k=0，直線的傾斜角α=0°，直線與x軸平行或重合.

(5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點的座標先求斜率而得到.

(四)例題：

例1已知A(3，2)，B(-4，1)，C(0，-1)，求直線AB，BC，CA的斜率，並判斷它們的傾斜角是鈍角還是鋭角.(用計算機作直線，圖略)

分析：已知兩點座標，而且x1≠x2，由斜率公式代入即可求得k的值；

而當k=tanα<0時，傾斜角α是鈍角；

而當k=tanα>0時，傾斜角α是鋭角；

而當k=tanα=0時，傾斜角α是0°.

略解：直線AB的斜率k1=1/7>0，所以它的傾斜角α是鋭角；

直線BC的斜率k2=-0.5<0，所以它的傾斜角α是鈍角；

直線CA的斜率k3=1>0，所以它的傾斜角α是鋭角。

例2在平面直角座標系中，畫出經過原點且斜率分別為1，-1，2，及-3的直線a，b，c，l。

分析：要畫出經過原點的直線a，只要再找出a上的另外一點M.而M的座標可以根據直線a的斜率確定；或者k=tanα=1是特殊值，所以也可以以原點為角的頂點，x軸的正半軸為角的一邊，在x軸的上方作45°的角，再把所作的這一邊反向延長成直線即可.

略解：設直線a上的另外一點M的座標為(x，y)，根據斜率公式有：1=(y-0)/(x-0)

所以x=y

可令x=1，則y=1，於是點M的座標為(1，1)，此時過原點和點M(1，1)，可作直線a。

同理，可作直線b，c，l.(用計算機作動畫演示畫直線過程)

(五)小結

(1)直線的傾斜角和斜率的概念。

(2)直線的斜率公式。

《直線的傾斜角與斜率》教學設計3

一、創設情境，激發求知

T：大家知道一次函數y=kx+b（k≠0）的圖像是一條直線，其中參數k有什麼意義呢？今天我們一起來研究.

二、學生體驗，理解定義

T：在同一座標系中畫出直線①y=2x，②y=2x-4，③y=2x+4，思考兩條k值相同的直線有什麼特點？

S：兩條k值相同的直線平行.

T：即k1=k2

Symbol^C@l1∥l2.

T：在上面座標系中再畫出直線④y=x+4，⑤y=4x+4，根據直線③④⑤思考k值不同的直線有什麼特點？

S：傾斜程度不同，k值越大，傾斜程度越大.

T：用一個什麼量來表示直線的傾斜程度，怎樣定義這個量？

S：討論得到，當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫作直線l的傾斜角.

T：傾斜角α的取值範圍是什麼？

S：[0°，180°）.

T：想一想：直線l的k值與傾斜角α有什麼關係？

S：探索得到，k=tanα，即一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫作這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示.

T：這就解決了我們開始提出的問題，直線方程y=kx+b中的參數k就是這條直線的斜率.

三、觀察探究發現三角公式

T：在上面座標系中再畫出直線⑥y=-2x+4，⑦y=-x+4，⑧y=-4x+4，想一想斜率相反的兩條直線它們的傾斜角有什麼關係？

S：互補，即tan（180°-α）=-tanα.

T：練習，tan120°=；tan135°=；tan150°=.

四、根據k=tanα探索直線兩點的斜率公式

T：經過兩點有且只有（確定）一條直線.從而斜率也確定了.那麼，已知直線上的兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2），這條直線的斜率k怎樣計算？

S：合作討論推導，直線兩點的斜率公式k=tanα=y2-y1x2-x1.

S1：當P1P2的方向向上時，過P1作x軸的平行線，過P2作y軸的平行線，兩線交於點Q，在直角P1P2Q中，可得k=tanα=y2-y1x2-x1.

S2：這是α為鋭角的情形，若α為鈍角的情形，也要考慮.

k=tanα=-tan（180°-α）=y2-y1x2-x1.

S3：當P1P2的方向向下時，對於α為鋭角、鈍角的情形，同樣可以得出公式.

T：同學們講得很好，這就完整地解決了已知直線上的兩點求這條直線斜率的問題，並且在討論中，我們知道直線斜率的計算與這兩點順序無關.

五、完善定義，理解傾斜角與斜率的關係

T：特別地，當直線l與x軸平行或重合時，規定α=0°，k=0；

當直線l與x軸垂直時，α=90°，k不存在.

S：練習，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k存在.

直線的傾斜角α是鋭角，則斜率；α是鈍角，則斜率.

六、學生練習鞏固所學內容

例1已知A（3，2），B（-4，1），C（0，-2），求直線AB，BC，CA的斜率，並判斷它們的傾斜角是鈍角還是鋭角.

例2計算下列直線的斜率，並求出它們的傾斜角.

（1）A（-3，5），B（0，2）；（2）C（2，0），D（1，3）；

（3）E（a，b），F（a，c）；（4）G（-2，-1），F（1，3-1）.

例3已知cP（3，2），點Q在x軸上，若PQ的傾斜角為45°，求點Q的座標.

例4在平面直角座標系中，畫出經過原點且斜率分別為1，-1，2及-3的直線a，b，c，l.

編者按：這是一節值得推廣的教學設計，具有如下特點：

1.從已學的一次函數開始提出問題，體現了知識體系的建構思想.

2.畫出幾個一次函數的圖像，感知斜率的意義，從而得出傾斜角與斜率的概念和關係，體現了從具體到抽象，從特殊到一般的認知規律.

3.畫出斜率互為相反數的兩條直線，感知未學又要補充的三角公式tan（180°-α）=-tanα，為推導直線兩點的'斜率公式做好了鋪墊.

《直線的傾斜角與斜率》教學設計4

一、教學內容解析

本課是解析幾何的起始課，主要內容是直線的傾斜角、斜率的概念及斜率公式。

解析幾何的本質是將幾何問題代數化並用代數方法來研究幾何問題，其基本思想是在同一直角座標系下，點與座標一一對應；曲線與其方程f(x，y)=0一一對應；根據曲線滿足的幾何條件，建立它的方程，通過方程（利用代數運算）研究曲線的性質。

直線的傾斜角與斜率描述了在平面直角座標系內一條直線相對於x軸的傾斜程度。是在座標系下進一步研究直線性質的基本量。

直線的傾斜角是確定直線位置的一個幾何要素。靜態地看：是直線向上的方向與x軸的正方向之間所成的角，即是直線與x軸的兩方向向量的夾角，當直線與x軸平行或重合時規定其傾斜角為0°。此定義滲透了分類討論的思想。動態地看：是x軸到該直線的角。直線的傾斜角側重於從幾何角度描述直線的傾斜程度。

當傾斜角不為90°時，直線的斜率是其傾斜角的正切值。所謂“率”，即兩個相關的量之間的比值，是一個純粹的數。教材中藉助生活中“坡度”（升高量與前進量的比）的概念類比引入斜率，使得斜率有了直觀形象的載體，同時也有利於更好地體會到數的含義。

斜率從代數角度刻劃了直線的傾斜程度，不僅是建立直線方程的基礎，也是進一步研究變化率或導數的基礎。斜率概念產生的過程，充分體現瞭解析幾何的基本思想方法。

(1)兩點是確定一直線的幾何要素，傾斜角是反映直線傾斜程度的幾何特徵量，藉助座標系，點可以座標表示，直線的傾斜角自然可由兩點的座標來確定，而引進斜率這一概念很好地溝通了兩者的聯繫。使得幾何量有了代數化的表示。

(2)斜率使直線的代數形式y=kx+b中的k有了明確的幾何意義。

(3)通過斜率可以判斷直線的傾斜程度，討論直線的位置關係（主要是平行與垂直），這是用代數方法解決幾何問題的典型示例。

二、教學目標解析

1.在平面直角座標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。

2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，會用幾何方法求過具體兩點的直線斜率，會從中推導出直線的斜率公式。

3.初步體會藉助於直角座標系可以用代數的方法刻劃幾何元素或幾何特徵。

三、教學問題診斷分析

1.傾斜角和斜率是在直角座標系中研究直線時所產生的概念、學生通過直角座標系已經研究過函數及其圖象，具有了數形結合的初步意識，但這是“將代數問題幾何化”，對直角座標系的認識還比較膚淺、片面、作為解析幾何的起始課，教學中有必要通過活動，加深學生對直角座標系的認識，突出“幾何問題代數化”的思想。

2.在立體幾何中學習了空間兩條直線所成角的概念後，學生對如何刻劃直線相對於x軸所在直線的傾斜程度並不陌生。當然與兩直線的夾角相比，傾斜角的規定範圍有所不同。教學中可通過圖形動態展示直線的多種情況，讓學生直觀感知到過一點不能確定直線，而每條直線都有“傾斜程度”（以x軸為基準），以此可以建立一個描述傾斜程度的概念。這裏，“藉助於座標系描述直線的傾斜程度”的思想方法是一個難點，化解難點的關鍵在於引導學生結合圖形進行思考，並要提醒學生利用直角座標系。

3.斜率是本課的核心概念，因為它既從代數角度刻畫了傾斜程度，同時也是建立直線方程的基礎。對於引進斜率的合理性和必要性的認識是本課教學的難點。

(1)斜率為什麼也能表示直線的傾斜程度。關鍵是讓學生認識到斜率與傾斜角的對應關係。傾斜角與斜率的關係中有幾個難點：一是所有的直線都有傾斜角，但並不是所有直線都有斜率；二是並非傾斜角越大，斜率也越大。產生這兩個難點的原因在於：一是學生缺乏對傾斜角範圍的認識，二是分類討論的思想意識淡薄，三是由式子k=tana聯繫到函數及其圖象的能力不足。因此教學中有必要分步設置台階，通過問題讓學生思考討論，以突破難點。但考慮到課時的限制，為突出主題，需避免過分展開。

(2)為什麼有了傾斜角，還要引入斜率來描述直線的傾斜程度呢?要認識這一點，需要從代數的角度多方面分析，如斜率公式反映出斜率在聯繫兩點的座標與直線傾斜角的優越性，斜率在研究直線平行與垂直上的作用，直線的代數表示y=kx+b中k的幾何意義等。但一節課是難以面面俱到的，需要今後在學習中螺旋上升，分步達成。為了使課堂教學體現準、精、簡的特點，可作如下處理：

以生活中坡角和坡度作類比，引出斜率概念，使學生體會可以從不同側面描述傾斜程度，“角”是形，“率”是數。

引導學生思考：在直角座標系下，兩點定，直線定；直線定，傾斜程度定。那麼給定兩點座標A(x1，y1)，B(x2，y2)，如何才能求出描述直線AB的傾斜角和斜率呢?

學生在自主探究的過程中體會斜率是直線傾斜程度的代數化表示，通過斜率的運算，可以研究直線的幾何性質。最後通過例題從不同的側面體現斜率在溝通數與形上的作用。

四、教學支持條件

本課中有大量的運動變化，如過定點的直線運動，從而直觀感受直線傾斜程度的不同；通過直線旋轉、平移等，建立傾斜角與其相應斜率值變化的多元聯繫表示，從而幫助學生理解這兩個概念在刻畫直線及其相互關係的過程中的作用。因此，有條件的應注意使用信息技術輔助教學。

五、教學過程設計

(一)活動激趣

引語1：幾何學是研究圖形的幾何性質的，包括其形狀、大小和位置關係。本節我們將開始學習一門全新的幾何——解析幾何，它試圖用代數的方法來研究幾何圖形的性質，那如何實現呢？請大家先通過活動體驗並思考用什麼工具來溝通代數與幾何的聯繫？

活動設置：在方格紙上有一個平面圖形，請一位同學觀察圖形，並用合適的語言指示其他同學，以保證他能準確地作出這一圖形。(給每位同學一張方格紙)

師生活動預設：由一同學表達指令，其他同學畫，隨後加以展示，質疑其可能的不足之處並加以改進。

設計意圖：能用合適的數學語言表述數學對象，是數學學習的重要方面。通過活動，讓學生初步體會到座標法的思想和意義，即藉助座標系，將點用座標表示，將座標還原成點，使代數定量分析的精確性在幾何中得以應用，突顯藉助於座標進行代數化的優勢。

(二)生成概念

引語2：在直角座標系中，點可以用座標表示，圖1中，如果給定了四點A，B，C，D的座標，那麼四邊形ABCD的形狀和大小就唯一確定了。只要抓住關鍵點的座標，通過座標的運算就可以研究圖形的幾何性質。象這樣，藉助直角座標系，用代數的方法來研究幾何問題，就是解析幾何基本的思想方法。我們先從最簡單的幾何圖形——直線開始。

問題1：在直角座標系下，確定一條直線的幾何要素有哪些?

師生活動預設：教師可根據回答情況引導學生對傾斜角這一概念的關注，如學生回答兩點確定一直線後，教師追問：

一點能確定一直線嗎?

過一點運動的一系列直線有什麼區別嗎?(用幾何畫板演示這一運動)

用什麼能刻劃直線相對於x軸的傾斜程度呢?

你能對下列圖形中的三條直線標上相應的角嗎?

直線與x軸相交形成四個角，習慣上選用如圖所示的角來表示直線相對於x軸的傾斜程度。你能試着定義一下這個角嗎?

傾斜角概念能描述過P點的所有直線的傾斜程度嗎?

你能由定義得出直線傾斜角的取值範圍嗎？

設計意圖：通過動態的、靜態的方式呈現過同一點的直線的不同位置，使學生直觀感受到直線的傾斜程度這一幾何特徵。並結合圖形，學會用準確的語言文字表述數學概念，提高抽象概括和反思的能力。通過問題串的形式組織教學，首先利用先行組織者對研究得內容又一個整體觀念，再根據學生的思考情況，在每個關鍵點處設置一些小問題及時引導。

問題2：在生活中也有一些反映傾斜程度的量。你知道有哪些量能用來表示某一斜坡的傾斜程度嗎?類似的，能否引進一個刻劃直線傾斜程度的量？

師生活動預設：坡角和坡度是生活中描述傾斜程度的兩個概念。坡度是升高量與前進量的比值，即為坡角的正切值。顯然坡越陡，坡度越大。

類比坡度可以引進一個量：直線傾斜角的正切值，數學上稱之為直線的斜率(slope)。“率”，是指兩個相關數的比值。顧名思義，“斜率”，是指反映直線傾斜程度的一個比值，角是幾何圖形，而斜率是一個數量。

根據斜率與傾斜角的關係，你能填出下表嗎？（略）

傾斜角越大，斜率越大嗎?

如何描述這兩者的關係?

傾斜角可以刻劃直線的傾斜程度，斜率能刻劃直線的傾斜程度嗎？

直線確定，傾斜角唯一確定，斜率也唯一確定嗎？

斜率確定，直線的傾斜角是否也唯一確定呢？

設計意圖：

類比坡度獲得斜率概念，教學比較簡潔自然。通過追問，使學生理解引進斜率概念的合理性。體會斜率與傾斜角的內在聯繫，加深對斜率概念的認識。

（三）自主探究

問題3：兩點確定一直線，你能根據直線上兩點的座標求直線的傾斜角和斜率嗎?

(1)如圖3，若已知點A(1，3)，B(3，1)，C(6，7)，D(3，7)，試求直線AB，BC，CD，DA的斜率和傾斜角。

(圖3)

(2)如圖4，若已知點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求直線P1P2的斜率。

(圖4)

師生活動預設：

學生有了三角和平幾的知識，有能力進行自主探究。對所得的結論，教師可以追問：

(1)如果直線P1P2平行於x軸，或與x軸重合時，上述結論還適用嗎?為什麼?

(2)如果直線P1P2平行於y軸，或與y軸重合時，上述結論還適用嗎?為什麼?

(3)如果某傾斜角為60°的直線l上有任意兩點A(a1，a2)，B(b1，b2)，式子（略）是定值嗎?為什麼?

設計意圖：

從特殊到一般，順勢推導出斜率公式，通過公式進一步體會“比值”的含義，並使學生經歷通過座標的代數運算研究直線的幾何性質的過程。體會傾斜角與斜率的內在聯繫，初步感受斜率在溝通數與形上的作用。

（四）練習鞏固

例１　已知A(3，2)，B(-4，1)，C(0，-1)。求直線AB，BC，CA的斜率，並判斷這些直線的傾斜角是鈍角還是鋭角。

師生活動預設：

學生易通過斜率公式計算出結果，再由斜率的符號斷定直線的傾斜角的性質。教師再引導學生通過畫圖象觀察驗證。

設計意圖：

本題的重點是讓學生體會通過代數的運算可以研究幾何圖形的性質。

變式1：如圖5，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則下列不等式成立的是()

A.k1>k2>k3B.k2>k1>k3

C.k3>k2>k1D.k3>k1>k2

變式2：已知過原點的直線l1，l2，l3的斜率分別為2，1，-1。試在直角座標系中畫出這三條直線。

設計意圖：

考查學生對直線傾斜角概念的理解以及對傾斜角和斜率、直線上兩點座標與斜率之間關係的認識，通過做題，使學生進一步體會數與形之間的相互聯繫與轉化。

(五)反思提升

問題：本課學習了哪些概念?你體會到了哪些思想方法?

設計意圖：通過回顧反思交流，促進學生的知識的內化和情感的共鳴，激發學生對學習解析幾何的信心和興趣。

六.評價設計

1、將自己從本節課中領悟到的解析幾何的思想方法寫成一篇數學日記。

2、作業：課本。

《直線的傾斜角與斜率》教學設計5

教學目標

（1）知識目標

①讓學生經歷傾斜角這個反映傾斜程度的幾何量的形成過程，能自然理解傾斜角的概念。

②通過對坡角、坡度概念回顧，經過教學使學生能把此知識遷移到直線的斜率中，並理解斜率的定義。

③經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，使學生初步掌握過已知兩點的直線的斜率座標公式。

（2）能力目標

①通過直線的傾斜角概念學習和直線傾斜角與斜率關係的揭示，培養學生觀察、探索、和抽象概括能力，運用數學語言的表達能力，數學交流與評價能力。

②通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生進一步理解數形結合思想，滲透辯證唯物主義思想，滲透幾何問題代數化的解析幾何研究思想。

（3）情感目標：

①通過自主探究與合作交流的教學環節的設置，激發學生的學習熱情和求知慾，充分體現學生的主體地位。

②通過數形結合的思想和方法的應用，讓學生感受和體會數學的魅力，使學生初步形成做數學的意識和科學精神。

教學重點

①直線傾斜角與斜率概念；

②推導並掌握過兩點的直線斜率公式；

③體會數形結合及分類討論思想的作用。

教學難點

斜率概念的學習和過兩點斜率公式的建立過程。

教學方法

教師啟發引導與學生自主探索相結合。

教學手段

多媒體輔助課堂教學。

教學過程

創設情境，導入新課：利用水上樂園的滑梯這情境，向學生設問坐哪個滑梯更刺激，速度更快？為什麼？（學生回答）

滑梯的陡峭與平緩反映滑梯的傾斜程度，這一節課我們要學習反映直線傾斜程度的兩個幾何量——傾斜角與斜率，從而揭示課題。

問題情境，形成概念：

問題1、過平面直角座標系內兩點P、Q可作什麼圖形？唯一嗎？只經過其中一點（如點P）可作多少條直線？若只想確定其中的一條直線，除了再用一點外，還有其他方法嗎？還需要增加一個什麼樣的幾何量？

由此引導學生歸納，確定直線位置可有兩種方式

（1）已知直線上兩點

（2）已知直線上一點和直線的傾斜程度

問題2、過點P與x軸形成角的直線有幾條？

（學生可能答一條或兩條，投影演示結果）如何區分這兩條直線呢？(學生可能想到還需要確定一個角)。

為什麼已知直線上一點和直線與x軸所成的角不能唯一確定一條直線？選擇哪個角來描述直線的傾斜程度，就能確定座標系下的一條直線呢？

（引導學生選取哪個角描述直線的傾斜程度，可分別確定這兩條直線）

經歷了這個角的形成過程，讓學生用數學語言準確描述這個角（傾斜角的定義）。

師生互動，新課探究：

1、傾斜角的定義：在平面直角座標系中，對於一條與x軸相交的直線，把軸（正方向）按逆時針方向繞着交點旋轉到和直線重合所成的角，叫做直線的傾斜角。

通過動畫演示，幫助學生理解傾斜角定義。

問題3、在平面直角座標系中過點P的直線，按傾斜角分，可分為幾類？(讓學生試着畫)

學生容易忽略與軸平行的直線，補出圖（4），問傾斜角在哪兒？

如何規定？（當直線與軸平行或重合時，它的傾斜角為0）數形結合，得出傾斜角的範圍是[0，180）

平面直角座標系中一條直線傾斜角

（傾斜角是從“形”的角度刻畫平面直角座標系內直線的傾斜程度）。

回顧舊知，遷移應用

(1)對於生活中斜坡，我們是用什麼量刻畫它的傾斜程度？

（坡角與坡度）

(2)坡度定義是什麼？

（3）坡度隨坡角變化如何變化？當坡角=90與0時坡度又分別是什麼？

斜坡：平面直角座標系中的直線

坡角：直線的傾斜角

坡度：直線的斜率。

圖中傾斜角為鋭角，圖中橫座標x從0到1增加一個單位，縱座標y從0增加到k(k>0)，我們稱k為這條直線的斜率。圖中傾斜角為鈍角，在以後學習中可知，直線斜率也可用傾斜角的正切值表示。

2、斜率：傾斜角不是90°的直線，其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。

問題4、當直線的傾斜角為鈍角時，如何求它的斜率？

問題5、當傾斜角變化時，斜率k如何變化？（動畫演示）

新知演練及時反饋

例1、下列哪些説法是正確的（D、F）

A、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率

B、直線的傾斜角越大，斜率也越大

C、平行於x軸的直線的傾斜角是0或π

D、直線斜率的範圍是R

E、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等

F、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等

嘗試推導，深化認識

兩點一條直線直線傾斜角直線斜率

問題6、在平面直角座標系中，已知直線上兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1x2，怎樣用P1、P2的座標來表示直線斜率k？

思考：

1、當直線垂直於x軸或y軸時，上述結論適用嗎？

2、斜率公式使用時應注意什麼問題？

新知演練及時反饋：

例2.求經過下列兩點直線的斜率，並判斷傾斜角是鋭角還是鈍角。

（1）A（3，2），B（-4，1）

（2）A（3，2），B（4，1）

（3）A（3，2），B（3，-1）

（4）A（3，2），B（-4，2）

小結全課，概括昇華

1、傾斜角和斜率的概念：

（1）兩者都是刻畫直線傾斜程度的兩個量，一個從形方面，一個從數方面。

（2）傾斜角取值範圍

2、求斜率的方法：k=tanα，

3、數學思想方法：分類討論思想，數形結合思想。

《直線的傾斜角與斜率》教學設計6

教學目標

（1）瞭解直線方程的概念。

（2）正確理解直線傾斜角和斜率概念，理解每條直線的傾斜角是唯一的，但不是每條直線都存在斜率。

（3）理解公式的推導過程，掌握過兩點的`直線的斜率公式。

（4）通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關係的揭示，培養觀察、探索，運用語言表達，交流與評價。

（5）通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生進一步理解數形結合思想，培養學生樹立辯證統一的觀點，培養學生形成嚴謹的科學態度和求簡的數學精神。

教學建議

1、教材分析

（1）結構

本節內容首先根據一次函數與其圖像——直線的關係導出直線方程的概念；其次為進一步研究直線，建立了直線傾斜角的概念，進而建立直線斜率的概念，從而實現了直線的方向或者説直線的傾斜角這一直線的幾何屬性向直線的斜率這一代數屬性的轉變；最後推導出經過兩點的直線的斜率公式。這些充分體現瞭解析幾何的思想。

（2）重點、難點分析

①本節的重點是斜率的概念和斜率公式。直線的斜率是後繼內容展開的主線，無論是建立直線的方程，還是研究兩條直線的位置關係，以及討論直線與二次曲線的位置關係，直線的斜率都發揮着重要作用。因此，正確理解斜率概念，熟練掌握斜率公式是學好這一章的關鍵。

②本節的難點是對斜率概念的理解。學生對於用直線的傾斜角來刻畫直線的方向並不難接受，但是，為什麼要定義直線的斜率，為什麼把斜率定義為傾斜角的正切兩個問題卻並不容易接受。

2、教法建議

（1）本節課的教學任務有三大項：傾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式。學生也對應三個高潮：傾斜角如何定義、為什麼斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式如何建立。相應的教學過程也有三個階段。

①在教學中首先是創設問題情境，然後通過討論明確用角來刻畫直線的方向，如何定義這個角呢，學生在討論中逐漸明確傾斜角的概念。

②本節的難點是對斜率概念的理解。學生認為傾斜角就可以刻畫直線的方向，而且每一條直線的傾斜角是唯一確定的，而斜率卻不這樣。學生還會認為用弧度製表示傾斜角不是一樣可以數量化嗎？再有，為什麼要用傾斜角的正切定義斜率，而不用正弦、餘弦或餘切哪？要解決這些問題，就要求幫助學生認識到在直線的方程中體現的不是直線的傾斜角，而是傾斜角的正切，即直線方程（一次函數y=kx+b的形式，下同）中x的係數恰好就是直線傾斜角的正切。為了便於學生更好的理解直線斜率的概念，可以藉助幾何畫板設計：

（1）α變化→直線變化→y=kx中的x係數y變化（同時注意tga的變化）。

（2）y=kx中的x係數y變化→直線變化→α變化（同時注意tga的變化）。運用上述正反兩種變化的動態演示充分揭示直線方程中x係數與傾斜角正切的內在關係，這對幫助學生理解斜率概念是極有好處的。

③在進行過兩點的斜率公式推導的教學中要注意與前後知識的聯繫，課前要對平面向量，三角函數等有關內容作一定的準備。

④在直線方程的概念時要通過舉例清晰地指出兩個條件，最好能用充要條件敍述直線方程的概念，強化直線與相應方程的對應關係。為將來曲線方程做好準備。

（2）本節內容在教學中宜採用啟發引導法和討論法，設計為啟發、引導、探究、評價的教學模式。學生在積極思維的基礎上，進行充分的討論、爭辯、交流、和評價。傾斜角如何定義、為什麼斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式的建立，這三項教學任務都是在討論、交流、評價中完成的。在此過程生的思維和能力得到充分的發展。教師的任務是創設問題情境，引發爭論，組織交流，參與評價。

《直線的傾斜角與斜率》教學設計7

設計説明

“直線的傾斜角和斜率”一節是解析幾何的入門課，學生對幾何的認識僅僅停留在初中所學的直觀圖形的感性階段，因此從學生最熟悉的直線入手，去研究刻劃直線性質的量—傾斜角與斜率，通過對這一問題的探索去揭示解析幾何的本質是：用代數方法研究圖形的幾何性質。學生通過這一節的學習，初步感受複雜問題簡單化、數形緊密結合的思想。

教學內容分析

直線的傾斜角是這一章所有概念的基礎，而這一章的概念核心是斜率，理解二者之間的關係將是學此章的關鍵；過兩點的直線的斜率公式要講透兩點，其一是斜率的表象是一種的比值，要讓學生理解這種表達式，為兩條直線垂直時斜率有何關係、導數的概念作好鋪墊；其二是斜率的本質是與所取的點無關。

教學目標

1、知識與技能：使學生理解傾斜角與斜率的概念，瞭解二者之間的關係，會求過已知兩點的直線的斜率；

2、過程與方法：通過對傾斜角與斜率的探討，培養學生轉化的思想，提高解決問題的能力；

3、情感、態度與價值觀：在探索傾斜角與斜率的關係過程中，明確傾斜角的變化對斜率的影響，並在其中體驗嚴謹的治學態度。

教學重點與難點

重點：傾斜角、斜率、過兩點的直線的斜率公式；

難點：斜率；

對難點的處理：先從簡單的過原點的直線入手，再分傾斜角為鋭角、鈍角的情況去分析。

教學策略

對於“傾斜角與斜率”的教學，教師創設問題情境，學生在問題的激勵下主動探究，教學方法採用師生互動式；而“過兩點的直線的斜率公式”的教學則採用“學生探索、教師適時講解”的方法。

教學過程

（一）新知的引入：

在平面直角座標系內，畫出幾條不同直線，誘導學生思考，有何不同？

從而進一步設計決定直線的位置有哪些條件呢？

（設計意圖：學生在教師“問題串”的引導下去思考，得出本章重要知識點）

（二）概念的講解：通過討論我們已經知道，決定直線的位置的條件是一個點與方向。那麼如何刻劃直線的方向呢？學生肯定會想到角，也會想到用縱座標的變化量與橫座標的變化量的比值。這時就需要教師的適時點播—引出刻劃直線的方向的兩個量———直線的傾斜角和斜率。

一、直線的傾斜角與斜率

1、傾斜角

（1）傾斜角的定義：在平面直角座標系中，直線與軸相交時，軸正向與直線向上方向之間所成的角；注：強調當直線與座標軸軸平行時的傾斜角。

提問：傾斜角的範圍是什麼？（讓學生自己去解決）

（2）傾斜角的範圍：

日常生活中，我們用坡度來刻劃道路的“傾斜程度”，坡度即坡面的鉛直高度和水平長度的比；為了用座標的方法刻劃直線的傾斜角，引入直線的斜率概念（也可以從一次函數的解析式引入，其中的K就是斜率。）

2、斜率讓學生任畫一條直線，類比坡度的方法，用座標的方法刻劃“直線的坡度”—斜率；

（強調若直線傾斜角相等，則斜率也相等）

教師定義：當橫座標從增加到時，縱座標從增加到稱為直線的斜率；

提問：由此定義，你能發現斜率的其他形式的定義嗎？

再問：若傾斜角為鋭角，求斜率的取值範圍；若傾斜角在鋭角內變化，斜率如何變化？

（三）例題的講解（7分鐘）

例1：求下列直線的斜率：

（1）y=x（2）y=1（3）x=0。

（四）課堂練習

（五）本節課小結

八、設計反思

在平面解析幾何《直線與方程》的教學中，教師應幫助學生經歷如下的過程：首先將幾何問題代數化，用代數的語言描述幾何要素及其關係，進而將幾何問題轉化為代數問題；處理代數問題；分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿《直線與方程》一章教學的始終，幫助學生不斷地體會“數形結合”的思想方法。

《直線的傾斜角與斜率》教學設計8

一、關於教學目標的確定

1、教材的地位及作用

直線和圓的方程屬於解析幾何學的基礎知識，直線的方程是研究兩條直線位置關係的基礎，同時也是討論圓的方程及其它圓錐曲線方程的基礎。為進一步研究直線，建立了直線傾斜角的概念，進而建立直線斜率的概念。而作為直線方程的一個簡單應用，介紹了簡單的線性規劃問題。故本節課是學好這一章內容的關鍵。

2、教學目的的認識

依據教學大綱的目的和要求規定及新課程標準要求，並結合學生的認知基礎，我認為本節課的教學目標：

(1)知識目標：瞭解“直線的方程”和“方程的直線”的概念；理解直線的傾斜角和斜率的定義；掌握斜率公式，並會求直線的傾斜角和斜率。

(2)能力目標：通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關係的揭示，以提高學生分析、比較、概括、化歸的數學能力，使學生初步瞭解用代數方程研究幾何問題的思路，培養學生綜合運用知識解決問題的能力。

(3)情感目標：幫助學生進一步瞭解分類思想、數形結合思想，在教學中充分揭示“數”與“形”的內在聯繫，體現數、形的統一美，激發學生學習數學的興趣，對學生進行對立統一的辯證唯物主義觀點的教育，培養學生勇於探索、勇於創新的精神。

二、重點、難點分析

1、本節的重點是直線的傾斜角和斜率概念，及斜率公式.直線的斜率是後繼內容展開的主線，無論是建立直線的方程，還是研究兩條直線的位置關係，以及討論直線與二次曲線的位置關係，直線的斜率都發揮着重要作用.因此，正確理解斜率概念，熟練掌握斜率公式是學好這一章的關鍵。

2、本節的難點是對“直線的方程”和“方程的直線”的概念以及對斜率概念的理解.學生對於用直線的傾斜角來刻畫直線的方向並不難接受，但是，為什麼要定義直線的斜率，為什麼把斜率定義為傾斜角的正切這兩個問題卻並不容易接受。

三、教法、學法指導

1、學法輔導：

(1)學情介紹：

本課的教學對象是高二年學生，考慮到我校學生的數學基礎較好，思維較為活躍，並針對本節課的教學任務，在教學中我通過創設問題情境。

(2)本節課的教學任務有三大項：傾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式。學生思維也對應三個高潮：傾斜角如何定義?為什麼斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式如何建立?相應的教學過程也有三個階段：

①在教學中首先是創設問題情境，然後通過討論明確用角來刻畫直線的方向，如何定義這個角呢?學生在討論中逐漸明確傾斜角的概念。

②本節的難點是對斜率概念的理解與過兩點的直線的斜率公式的建立。學生認為傾斜角就可以刻畫直線的方向，而且每一條直線的傾斜角是唯一確定的，而斜率卻不這樣。學生還會認為用弧度製表示傾斜角不是一樣可以數量化嗎?再有，為什麼要用傾斜角的正切定義斜率?要解決這些問題，可引導學生聯想工程問題中的“坡度”問題，以及三角函數的定義。

(3)學生在學習過程中，要學會展開思維，教師的啟發、激勵，有利於思維的進行；問題情景的創設有利於思維的活躍。但教學是雙邊的活動，教師要注意觀察學生是否動起來，予以情緒調控，使學生有意識地開動腦筋，主動投入。

2、教法方法：

斯托利亞爾指出“數學教學是教學活動(思維活動)的教學，而不僅是數學活動的結果——數學知識的教學”。本節內容在教學中宜採用啟發式，設計為啟發、引導、探究、歸納、總結的教學模式。傾斜角如何定義?為什麼斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式的建立?這三項教學任務都是在討論、交流、歸納中完成的。在此過程中學生的思維和能力得到充分的發展。教師的任務是創設問題情境，引發爭論，組織交流，歸納總結。把教學內容以問題的形式呈現給學生，以便引起學生進行反思，從而形成必要的認知衝突，最終達到建構新的認知結構。

四、教學手段

本節課，除使用常規的教學手段外，我還使用多媒體課件輔助教學。把教學設計的步驟及內容製成課件，利於突破重點、難點，還能節省時間，擴大教學內容，加快教學節奏，體現教改的新理念。

五、關於教學程序的設計

(一)知識導入階段

利用多媒體展示ssbezier變形曲線及笛卡兒簡介，目的是讓學生了解數學的發展史，及座標法對數學發展起了巨大作用。

(二)知識探索階段

(創設問題情景，展現概念形成過程)

1、直線的方程與方程的直線的定義

【問題1】有了“一次函數的圖象”，為什麼還要講“方程的直線”?

一次函數的圖象是一條直線，它能表示平面上的所有的直線?不能，因為一次函數的圖象，與座標平面上的直線的對應，是一種不完美的對應。座標平面上，有些直線不能用一次函數表示。(如x=2)那麼該怎樣修補?

(方程的解座標直線的點，直線方程)

定義：以一個方程的解為座標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上點的座標都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線。

2、直線傾斜角定義

【問題2】如何確定一條直線?

兩點確定一條直線.還有其他方法嗎?或者説如果只給出一點，要確定這條直線還應增加什麼條件?

學生：思考，回憶，回答：這條直線的方向，或者説傾斜程度。

(動畫演示)展示直線的傾斜度的變化情況。

【問題3】在座標系中的一條直線，我們用怎樣的角來刻畫直線的方向呢?

討論之前我們可以設想這個角應該是怎樣的呢?它不僅能解決我們的問題，同時還應該是簡單的、自然的。

學生：展開討論，學生討論過程中會有錯誤和不嚴謹之處，教師注意引導。

通過討論認為：應選擇α角來刻畫直線的方向.根據三角函數的知識，表明一個方向可以有無窮多個角，這裏只需一個角即可(開始時可能有學生認為有四個角或兩個角)，當然用最小的正角.從而得到直線傾斜角的概念。

定義：在平面直角座標系中，對於一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞着交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，那麼就叫做直線的傾斜角。

特別地，當與x軸平行或重合時，規定傾斜角為0°。

由此定義，角的範圍如何?0°≤α<180°或0≤α<π

(教師強調三點：(1)直線的方向向上(2)軸的正方向，(3)最小正角)

3、直線斜率的定義

用傾斜角刻畫直線的方向，乃是幾何問題，如何把直線方向量化?

【問題4】為什麼要用傾斜角的正切定義斜率?而不用正弦、餘弦或餘切哪?

可聯想到工程問題中的“坡度”，及三角函數的定義。

定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。記作什麼，即xx。

(動畫演示揭示直線傾斜角與斜率的對應關係)強調定義域與值域的對應關係，及函數的單調性。

4、直線過兩點斜率公式的推導

【問題5】如果給定直線的傾斜角，我們當然可以根據斜率的定義=tanα求出直線的斜率；如果給定直線上兩點座標，直線是確定的，傾斜角也是確定的，那麼又怎麼求出直線的斜率呢?

即已知兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，求直線P1P2的斜率。

思路分析：首先由學生提出思路，教師啟發、引導，運用正切定義，解決問題。

説明：(1)公式適用範圍：注意公式中x1≠x2，即直線P1、P2不垂直x軸。因此當直線P1P2不垂直x軸時，由已知直線上任意兩點的座標可以求得斜率，而不需要求出傾斜角。

(2)公式與P1和P2的順序無關，但要注意下標的對應關係。

(三)知識應用階段

我設計了二道例題例1是道斜率與傾斜角概念的辨析題，而例2是課本的例題已知直線的傾斜角求斜率，還設計兩道變式題，目的是培養學生的發散思維能力，討論傾斜角變化：鋭角—鈍角—抽象角，對斜率的影響，加深同學對斜率與傾斜角對應關係的理解。

例1：關於直線的傾斜角和斜率，下列哪些説法是正確的：

(1)任一條直線都有傾斜角，也都有斜率()

(2)直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；()

(3)平行於x軸的直線的傾斜角是；()

(4)兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等；()

(5)直線斜率的範圍是(-∞，+∞)；()

(6)直線的斜率為tan，則直線的傾斜角為；()

説明：①當直線和x軸平行或重合時，我們規定直線的傾斜角為0°；

②直線傾斜角的取值範圍是什麼；

③傾斜角是90°的直線沒有斜率。

④座標平面內，每一條直線都有唯一的傾斜角，但不是每一條直線都有斜率。

例2：如圖，直線的傾斜角=30°，直線⊥，求、的斜率。分析：對於直線的斜率，可通過計算直接獲得，而直線l的斜率則需要先求出傾斜角，而根據平面幾何知識，然後再求即可。

解：的斜率=tan=tan30°=？，

∵的傾斜角=90°+30°=120°，

∴的斜率=tan120°=tan(180°-60°)=-tan60°=？。

評述：此題要求學生掌握已知直線的傾斜角求斜率，其中涉及到三角函數的誘導公式及特殊角正切值的確定。

【變式1】直線的傾斜角=150°，直線⊥，求的斜率。

【變式2】已知直線的傾斜角，直線⊥，求的斜率及傾斜角。

(四)在學習小結階段：帶領學生對所學的知識和方法進行梳理，本節須掌握三個概念：直線方程、傾斜角和斜率；兩個關係：直線的方程與方程的直線、斜率與傾斜角；兩個問題：求傾斜角問題，求斜率問題。

(五)知識延伸拓展階段：

在知識延伸拓展階段，編制了三道思考題，在於拓寬學生的視野，斜率是聯結數與形的紐帶。體現了分層教學的思想，達到因材施教的目的。

《直線的傾斜角與斜率》教學設計9

知識與技能：

會求兩直線的交點座標，會判斷兩直線的位置關係。

過程與方法：

通過兩直線交點座標的求法，以及判斷兩直線位置的方法。掌握數形結合的方法。

情感態度與價值觀：

通過兩直線交點和二元一次方程組的聯繫，從而認識事物之間的內在的聯繫。能夠用辯證的觀點看問題。

學習重點、難點：

學習重點:判斷兩直線是否相交，求交點座標。

學習難點:兩直線相交與二元一次方程的關係。

使用説明及學法指導:

1、先閲讀教材102103頁，然後仔細審題，認真思考、獨立規範作答。

2、、把學案中自己易忘、易出錯的知識點和疑難問題以及解題方法規律，及時整理在解題本，多複習記憶。（會解二元一次方程組）

3、A:自主學習；B:合作探究；C：能力提升

4、小班、重點班完成全部，平行班至少完成A.B類題。平行班的A級學生完成80％以上B完成70％～80％C力爭完成60％以上。

知識鏈接：

1、直線方程有哪幾種形式？

2、平面內兩條直線有什麼位置關係？空間裏呢？

學習過程：

自主探究

(一)交點座標：

A問題1已知兩條直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0如何求它們的交點座標呢？

A例1、求下列兩條直線的交點座標：l1：3x＋4y－2＝0l2：2x＋y＋2＝0

A例2：求經過原點且經過以下兩條直線的交點的直線方程:

l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.

合作交流：C例3：求直線3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交點M的座標，並證明方程3x+2y－1+（2x－3y－5）=0（為任意常數）表示過M點的所有直線（不包括直線2x－3y－5=0）。

A1x＋B1y＋C1+（A2x＋B2y＋C2）=0是過直A1x＋B1y＋C1=0和A2x＋B2y＋C2=0交點的直線系方程。

(二)利用二元一次方程組的解討論平面上兩條直線的位置關係

B問題2已知方程組A1x＋B1y＋C1=0（1）

A2x＋B2y＋C2=0（2）

當A1，A2，B1，B2全不為零時，方程組的解的各種情況分別對應的兩條直線的什麼位置關係？

B例4、判斷下列各對直線的位置關係，如果相交，求出交點座標：

（1）l1：x－y＝0，l2：3x＋3y－10＝0

（2）l1：3x－y＋4＝0，l2：6x－2y＝0

（3）l1：3x＋4y－5＝0，l2：6x＋8y－10＝0

（三）達標檢測

A1.教材109頁習題3.3A組1,2,3

B2.光線從M（-2，3）射到x軸上的一點P（1，0）後被x軸反射，求反射光線所在的直線方程。

B3求經過兩條直線x+2y－1=0和2x－y－7=0的交點，且垂直於直線x+3y－5=0的直線方程

小結與反思：

會求兩直線的交點座標，會判斷兩直線的位置關係

《直線的傾斜角與斜率》教學設計10

一、教學目標

1、知識與技能

理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式。

2、過程與方法

在平面直角座標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；經歷用代數方法刻畫直線斜率公式的推導過程。

3、情感態度與價值觀

通過直線的傾斜角概念的引入學習和直線傾斜角與斜率關係的揭示，培養學生觀察、探索能力，運用數學語言表達能力，數學交流與評價能力。

二、教學重難點

重點：斜率的概念，用代數方法刻畫直線斜率的過程，過兩點的直線斜率的計算公式。

難點：直線的斜率與它的傾斜角之間的關係。

三、教學過程

1、新課導入

複習導入。

2、新授環節

(一)直線的傾斜角的概念

思考：對於平面直角座標系內的一條直線l，它的位置由哪些條件確定?

問題1：已知直線l經過點P，直線l的位置能夠確定嗎?

問題2：過一點P可以作無數條直線l1，l2，l3，…，它們都經過點P(組成一個直線束)，這些直線區別在哪裏呢?

定義：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當直線l與x軸平行或重合時，規定α=0°。範圍：0°≤α<180°。

當直線l與x軸垂直時，α=90°。

當直線a∥b∥c，它們的傾斜角α相等，所以一個傾斜角α不能確定一條直線。

確定平面直角座標系內的一條直線位置的幾何要素：一個點P和一個傾斜角α。

3、鞏固練習

課本P86，練習1，2，3，4。

4、小結和作業

小結：(1)直線的傾斜角和斜率的概念；

(2)直線的斜率

作業：完成備選作業。