直線的點斜式方程教學設計

直線的點斜式方程教學設計

一、教學目標

1、知識與技能

（1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用範圍；

（2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程。

（3）體會直線的斜截式方程與一次函數的關係.

2、過程與方法

在已知直角座標系內確定一條直線的幾何要素――直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；學生通過對比理解“截距”與“距離”的區別。

3、情態與價值觀

通過讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數的關係，進一步培養學生數形結合的思想，滲透數學中普遍存在相互聯繫、相互轉化等觀點，使學生能用聯繫的觀點看問題。

二、教學重點、難點：

（1）重點：直線的點斜式方程和斜截式方程。

（2）難點：直線的點斜式方程和斜截式方程的應用。

三、教學設想

問 題

設計意圖

師生活動

1、在直線座標系內確定一條直線，應知道哪些條件？

使學生在已有知識和經驗的基礎上，探索新知。

學生回顧，並回答。然後教師指出，直線的方程，就是直線上任意一點的座標滿足的關係式。

2、直線經過點，且斜率為。設點是直線上的任意一點，請建立與之間的關係。

培養學生自主探索的能力，並體會直線的方程，就是直線上任意一點的座標滿足的關係式，從而掌握根據條件求直線方程的方法。

學生根據斜率公式，可以得到，當時，，即

（1）

教師對基礎薄弱的學生給予關注、引導，使每個學生都能推導出這個方程。

3、（1）過點，斜率是的直線上的點，其座標都滿足方程（1）嗎？

使學生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。

學生驗證，教師引導。

問 題

設計意圖

師生活動

（2）座標滿足方程（1）的點都在經過，斜率為的直線上嗎？

使學生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。

學生驗證，教師引導。然後教師指出方程（1）由直線上一定點及其斜率確定，所以叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式（point slope form）.

4、直線的點斜式方程能否表示座標平面上的所有直線呢？

使學生理解直線的點斜式方程的適用範圍。

學生分組互相討論，然後説明理由。

5、（1）軸所在直線的方程是什麼？軸所在直線的方程是什麼？

（2）經過點且平行於軸（即垂直於軸）的直線方程是什麼？

（3）經過點且平行於軸（即垂直於軸）的直線方程是什麼？

進一步使學生理解直線的點斜式方程的適用範圍，掌握特殊直線方程的表示形式。

教師學生引導通過畫圖分析，求得問題的解決。

6、例1的教學。

學會運用點斜式方程解決問題，清楚用點斜式公式求直線方程必須具備的兩個條件：（1）一個定點；（2）有斜率。同時掌握已知直線方程畫直線的方法。

教師引導學生分析要用點斜式求直線方程應已知那些條件？題目那些條件已經直接給予，那些條件還有待已去求 高中歷史。在座標平面內，要畫一條直線可以怎樣去畫。

7、已知直線的斜率為，且與軸的交點為，求直線的方程。

引入斜截式方程，讓學生懂得斜截式方程源於點斜式方程，是點斜式方程的一種特殊情形。

學生獨立求出直線的方程：

（2）

再此基礎上，教師給出截距的概念，引導學生分析方程（2）由哪兩個條件確定，讓學生理解斜截式方程概念的內涵。

8、觀察方程，它的形式具有什麼特點？

深入理解和掌握斜截式方程的特點？

學生討論，教師及時給予評價。

問 題

設計意圖

師生活動

9、直線在軸上的'截距是什麼？

使學生理解“截距”與“距離”兩個概念的區別。

學生思考回答，教師評價。

10、你如何從直線方程的角度認識一次函數？一次函數中和的幾何意義是什麼？你能説出一次函數圖象的特點嗎？

體會直線的斜截式方程與一次函數的關係.

學生思考、討論，教師評價、歸納概括。

11、例2的教學。

掌握從直線方程的角度判斷兩條直線相互平行，或相互垂直；進一步理解斜截式方程中的幾何意義。

教師引導學生分析：用斜率判斷兩條直線平行、垂直結論。思考（1）時， 有何關係？（2）時，有何關係？在此由學生得出結論：

且；

12、課堂練習第100頁練習第1，2，3，4題。

鞏固本節課所學過的知識。

學生獨立完成，教師檢查反饋。

13、小結

使學生對本節課所學的知識有一個整體性的認識，瞭解知識的來龍去脈。

教師引導學生概括：（1）本節課我們學過那些知識點；（2）直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用範圍是什麼？（3）求一條直線的方程，要知道多少個條件？

14、佈置作業：第106頁第1題的（1）、（2）、（3）和第3、5題

鞏固深化

學生課後獨立完成。