關於直線的兩點式方程教學設計

一、教學目標

1、知識與技能：(1)掌握直線方程的兩點的形式特點及適用範圍;(2)瞭解直線方程截距式的形式特點及適用範圍。

2、過程與方法：讓學生在應用舊知識的探究過程中獲得到新的結論，並通過新舊知識的比較、分析、應用獲得新知識的.特點。

3、情態與價值觀：(1)認識事物之間的普遍聯繫與相互轉化;(2)培養學生用聯繫的觀點看問題。

二、教學重點、難點

1、 重點：直線方程兩點式。2、難點：兩點式推導過程的理解。

三、教學方法：

啟發、引導、討論.

四、教學過程

問 題 設計意圖 師生活動

1、利用點斜式解答如下問題：

(1)已知直線 經過兩點 ,求直線 的方程.

(2)已知兩點 其中 ，求通過這兩點的直線方程。 遵循由淺及深，由特殊到一般的認知規律。使學生在已有的知識基礎上獲得新結論，達到温故知新的目的。 教師引導學生：根據已有的知識，要求直線方程，應知道什麼條件?能不能把問題轉化為已經解決的問題呢?在此基礎上，學生根據已知兩點的座標，先判斷是否存在斜率，然後求出直線的斜率，從而可求出直線方程：

(1)

(2)

教師指出：當 時，方程可以寫成

由於這個直線方程由兩點確定，所以我們把它叫直線的兩點式方程，簡稱兩點式(two-point form).

2、若點 中有 ，或 ，此時這兩點的直線方程是什麼?

使學生懂得兩點式的適用範圍和當已知的兩點不滿足兩點式的條件時它的方程形式。 教師引導學生通過畫圖、觀察和分析，發現當 時，直線與 軸垂直，所以直線方程為： ;當 時，直線與 軸垂直，直線方程為： 。

問 題 設計意圖 師生活動

3、例3 教學

已知直線 與 軸的交點為A ，與 軸的交點為B ，其中 ，求直線 的方程。

使學生學會用兩點式求直線方程;理解截距式源於兩點式，是兩點式的特殊情形。 教師引導學生分析題目中所給的條件有什麼特點?可以用多少方法來求直線 的方程?那種方法更為簡捷?然後由求出直線方程：

教師指出： 的幾何意義和截距式方程的概念。

4、例4教學

已知三角形的三個頂點A(-5，0)，B(3，-3)，C(0，2)，求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程。 讓學生學會根據題目中所給的條件，選擇恰當的直線方程解決問題。 教師給出中點座標公式，學生根據自己的理解，選擇恰當方法求出邊BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程。在此基礎上，學生交流各自的作法，並進行比較。