直線的傾斜角和斜率教案

作為一位兢兢業業的人民教師，就有可能用到教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。那麼教案應該怎麼寫才合適呢？以下是小編整理的直線的傾斜角和斜率教案，歡迎閲讀，希望大家能夠喜歡。

直線的傾斜角和斜率教案1

一、教學內容分析

直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數表示，是平面直角座標系內以座標法（解析法）的方式來研究直線及其幾何性質（如直線位置關係、交點座標、點到直線距離等）的基礎。通過該內容的學習，幫助學生初步瞭解直角座標平面內幾何要素代數化的過程，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法。直線的斜率是後繼內容展開的主線，無論是建立直線的方程，還是研究兩條直線的位置關係，以及討論直線與二次曲線的位置關係，直線的斜率都發揮着重要作用

二、教學目標

（一）知識目標

1、理解傾斜角和斜率的概念；

2、掌握過兩點的直線斜率公式及應用．

（二）能力目標

1、通過座標法的引入，培養學生觀察歸納、對比、轉化等辯證思維；

2、初步感悟用代數方法解決幾何問題的思想方法，提高抽象概括能力．

（三）情感目標

1、通過主動探索合作交流來感受數學學習的樂趣.

2、鼓勵學生積極主動的參與教學過程，激發求知的慾望．

三、教學重點及難點

重點：

1、 感悟並形成傾斜角與斜率兩個概念；

2、 推導並掌握過兩點的直線斜率公式；

3、 體會數形結合及分類討論思想在概念形成及公式推導中的作用。

難點：用代數方法推導斜率公式的過程

四、教學過程

過程

學生活動

設計意圖

（一）、複習引入，點擊課題

探究：一條直線位置由哪些條件確定呢？問題1、一點能不能確定一條直線（不能），過定點的直線束有什麼區別？

自然合理地提出問題，從最簡單問題着手，創造輕鬆的氛圍。從而引出本節課的題目。

（二）、實例探究、歸納共性

觀察直線束並發現傾斜程度不同

引出傾斜角的概念

（三）、建立模型，形成概念

1、直線的傾斜角的定義

2、直線斜率的概念

3、推導斜率公式

對傾斜角、斜率概念的理解，讓學生知道如何確定直線位置確定直線位置幾何要素轉化為代數問題

（四）、例題教學，鞏固概念

例1、練習傾斜角和斜率的關係,並判斷直線的傾斜角是鋭角還是鈍角.

例2、掌握過兩點直線的斜率公式

練習鞏固：課本86頁

由學生完成，培養學生舉一反三的能力和獨立解決新問題的能力

（五）、課堂小結

1、傾斜角

2、斜率

3、斜率公式

（六）、佈置作業：

五、板書設計

1、傾斜角 過兩點的直線斜率公式

2、斜率

六．教學反思

注：教學過程的序列可根據集體備課的要求自行調整。

直線的傾斜角和斜率教案2

教學目標

(1)瞭解直線方程的概念.

(2)正確理解直線傾斜角和斜率概念 高二.理解每條直線的傾斜角是唯一的，但不是每條直線都存在斜率.

(3)理解公式的推導過程，掌握過兩點的直線的斜率公式.

(4)通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關係的揭示，培養觀察、探索，運用語言表達，交流與評價.

(5)通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生進一步理解數形結合思想，培養學生樹立辯證統一的觀點，培養學生形成嚴謹的科學態度和求簡的數學精神.

教學建議

1.教材分析

(1)結構

本節內容首先根據一次函數與其圖像——直線的關係導出直線方程的概念;其次為進一步研究直線，建立了直線傾斜角的概念，進而建立直線斜率的概念，從而實現了直線的方向或者説直線的傾斜角這一直線的幾何屬性向直線的斜率這一代數屬性的轉變;最後推導出經過兩點的直線的斜率公式.這些充分體現瞭解析幾何的思想.

(2)重點、難點分析

①本節的重點是斜率的概念和斜率公式.直線的斜率是後繼內容展開的主線，無論是建立直線的方程，還是研究兩條直線的位置關係，以及討論直線與二次曲線的位置關係，直線的斜率都發揮着重要作用.因此，正確理解斜率概念，熟練掌握斜率公式是學好這一章的關鍵.

②本節的難點是對斜率概念的理解.學生對於用直線的傾斜角來刻畫直線的方向並不難接受，但是，為什麼要定義直線的斜率，為什麼把斜率定義為傾斜角的正切兩個問題卻並不容易接受.

2.教法建議

(1)本節課的教學任務有三大項：傾斜角的概念、斜率的`概念和斜率公式.學生也對應三個高潮：傾斜角如何定義、為什麼斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式如何建立.相應的教學過程也有三個階段

①在教學中首先是創設問題情境，然後通過討論明確用角來刻畫直線的方向，如何定義這個角呢，學生在討論中逐漸明確傾斜角的概念.

②本節的難點是對斜率概念的理解.學生認為傾斜角就可以刻畫直線的方向，而且每一條直線的傾斜角是唯一確定的，而斜率卻不這樣.學生還會認為用弧度製表示傾斜角不是一樣可以數量化嗎.再有，為什麼要用傾斜角的正切定義斜率，而不用正弦、餘弦或餘切哪?要解決這些問題，就要求幫助學生認識到在直線的方程中體現的不是直線的傾斜角，而是傾斜角的正切，即直線方程(一次函數 y=kx+b的形式，下同)中x的係數恰好就是直線傾斜角的正切.為了便於學生更好的理解直線斜率的概念，可以藉助幾何畫板設計： (1) α變化→直線變化→ y=kx中的 x係數 y變化 (同時注意 tga的變化). (2) y=kx中的 x係數 y變化→直線變化→α變化 (同時注意 tga的變化). 運用上述正反兩種變化的動態演示充分揭示直線方程中 x係數與傾斜角正切的內在關係，這對幫助學生理解斜率概念是極有好處的.

③在進行過兩點的斜率公式推導的教學中要注意與前後知識的聯繫，課前要對平面向量，三角函數等有關內容作一定的準備.

④在直線方程的概念時要通過舉例清晰地指出兩個條件，最好能用充要條件敍述直線方程的概念，強化直線與相應方程的對應關係.為將來曲線方程做好準備.

(2)本節內容在教學中宜採用啟發引導法和討論法，設計為啟發、引導、探究、評價的教學模式.學生在積極思維的基礎上，進行充分的討論、爭辯、交流、和評價.傾斜角如何定義、為什麼斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式的建立，這三項教學任務都是在討論、交流、評價中完成的.在此過程生的思維和能力得到充分的發展.教師的任務是創設問題情境，引發爭論，組織交流，參與評價.

直線的傾斜角和斜率教案3

教學目標

（1）知識目標

① 讓學生經歷傾斜角這個反映傾斜程度的幾何量的形成過程，能自然理解傾斜角的概念。

② 通過對坡角、坡度概念回顧，經過教學使學生能把此知識遷移到直線的斜率中，並理解斜率的定義。

③ 經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，使學生初步掌握過已知兩點的直線的斜率座標公式。

（2）能力目標

① 通過直線的傾斜角概念學習和直線傾斜角與斜率關係的揭示，培養學生觀察、探索、和抽象概括能力，運用數學語言的表達能力，數學交流與評價能力。

② 通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生進一步理解數形結合思想，滲透辯證唯物主義思想，滲透幾何問題代數化的解析幾何研究思想。

（3）情感目標：

① 通過自主探究與合作交流的教學環節的設置，激發學生

的學習熱情和求知慾，充分體現學生的主體地位。

② 通過數形結合的思想和方法的應用，讓學生感受和體會數 學的魅力，使學生初步形成做數學的意識和科學精神。

18025719591 ①直線傾斜角與斜率概念；

②推導並掌握過兩點的直線斜率公式；

③體會數形結合及分類討論思想的作用。

教學難點

斜率概念的學習和過兩點斜率公式的建立過程。

教學方法

教師啟發引導與學生自主探索相結合。

教學手段

多媒體輔助課堂教學。

教學過程

創設情境，導入新課

利用水上樂園的滑梯這情境，向學生設問

坐哪個滑梯更刺激，速度更快？為什麼？（學生回答）

滑梯的陡峭與平緩反映滑梯的傾斜程度，這一節課我們要學習反映直線傾斜程度的兩個幾何量——傾斜角與斜率，從而揭示課題。

問題情境，形成概念

問題1、過平面直角座標系內兩點P、Q可作什麼圖形？唯一嗎？只經過其中一點（如點P）可作多少條直線？若只想確定其中的一條直線，除了再用一點外，還有其他方法嗎？還需要增加一個什麼樣的幾何量？

由此引導學生歸納，確定直線位置可有兩種方式

（1）已知直線上兩點

（2）已知直線上一點和直線的傾斜程度

問題2、過點P與x軸形成 角的直線有幾條？

（學生可能答一條或兩條，投影演示結果）如何區分這兩條直線呢？(學生可能想到還需要確定一個角)。

為什麼已知直線上一點和直線與x軸所成的角不能唯一確定一條直線？選擇哪個角來描述直線的傾斜程度，就能確定座標系下的一條直線呢？

（引導學生選取哪個角描述直線的傾斜程度，可分別確定這兩條直線）

經歷了這個角的形成過程，讓學生用數學語言準確描述這個角（傾斜角的定義）。

師生互動，新課探究

1、傾斜角的定義：在平面直角座標系中，對於一條與x軸相交的直線 ，把 軸（正方向）按逆時針方向繞着交點旋轉到和直線 重合所成的角，叫做直線 的傾斜角。

通過動畫演示，幫助學生理解傾斜角定義。

問題3、在平面直角座標系中過點P的直線，按傾斜角分，可分為幾類？(讓學生試着畫)

學生容易忽略與 軸平行的直線，補出圖（4），問傾斜角在哪兒？

如何規定？（當直線 與 軸平行或重合時，它的傾斜角為0 ）數形結合，得出傾斜角的範圍是[0 ，180 ）

平面直角座標系中一條直線 傾斜角

（傾斜角是從“形”的角度刻畫平面直角座標系內直線的傾斜程度）。

回顧舊知，遷移應用

(1)對於生活中斜坡，我們是用什麼量刻畫它的傾斜程度？

（坡角與坡度）

(2)坡度定義是什麼？

（3）坡度隨坡角 變化如何變化？當坡角 =90 與0 時坡度又分別是什麼？

斜坡 平面直角座標系中的直線

坡角 直線的傾斜角

坡度 直線的斜率。

左圖中傾斜角為鋭角，圖中橫座標x從0到1增加一個單位，縱座標y從0增加到k(k>0),我們稱k為這條直線的斜率。 ，右圖中傾斜角為鈍角，在以後學習中可知，直線斜率也可用傾斜角的正切值表示。

2、斜率：傾斜角不是90 的直線，其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。即

問題4、當直線的傾斜角 為鈍角時，如何求它的斜率？

傾斜角 為鈍角的斜率，可轉化到其補角 來求

如：傾斜角 ，則斜率

討論交流，加深理解

問題5、當傾斜角變化時，斜率k如何變化？（動畫演示）

新知演練 及時反饋

例1、下列哪些説法是正確的（ D、F ）

A、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率

B、直線的傾斜角越大，斜率也越大

C、平行於x軸的直線的傾斜角是0或π

D、直線斜率的範圍是R

E、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等

F、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等

嘗試推導，深化認識

兩點 一條直線 直線傾斜角 直線斜率

問題6、在平面直角座標系中，已知直線上兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1 x2，怎樣用P1 、P2的座標來表示直線斜率k？

解：設直線P1 P2傾斜角為 （ 90 ）,過點P1作 軸的平行線，過點P2作 軸的平行線，兩線交於點Q，則點Q為（x2，y1）

（1）當 為鋭角時，

設 x= , y=

=

（2）當 為鈍角時， （設 = ），

設 x= , y=

即

（可讓學生分組推導）

綜上，無論 為鋭角或鈍角，都有 ，即

思考： 1、當直線垂直於x軸或y軸時，上述結論適用嗎？

2、斜率公式使用時應注意什麼問題？

新知演練 及時反饋：

例2.求經過下列兩點直線的斜率，並判斷傾斜角是鋭角還是鈍角。

（1）A（3,2）,B（-4,1）

（2）A（3,2）,B（4,1）

（3）A（3,2）,B（3,-1）

（4）A（3,2）,B（-4,2）

小結全課，概括昇華

1、傾斜角和斜率的概念：

（1）兩者都是刻畫直線傾斜程度的兩個量，一個從形方面，一個從數方面。

（2）傾斜角取值範圍

2．求斜率的方法：k=tanα，

3、數學思想方法：分類討論思想，數形結合思想。

板書設計

直線的傾斜角與斜率

1、傾斜角的定義

範圍[0 ，180 ）

2、直線的斜率

①定義法

為鋭角時： （ ）

為鈍角時：

②座標法

佈置作業