《直線度斜率》説課稿

各位專家評委：

你們好!我叫印小峯，來自蔣華中學。今天我説課的課題是“直線的斜率”。由於本節內容的知識容量稍大，我將分兩課時講授。第一課時着重處理直線的斜率和傾斜角，第二課時着重處理斜率與傾斜角的關係。下面我從教材分析、教學方法與手段、學法指導、教學過程等四個方面向各位專家闡述我對《直線的斜率》第一課時的構思與設想。

一、教材分析

1、教材所處的地位及作用

我説課的內容是蘇教版必修2第二章《平面解析幾何初步》的第一節《直線的斜率》，這是解析幾何的開篇之作。俗話説:好的開端是成功的一半;因此，這節內容不管是從知識點，還是從思想方法上來説都是很重要的。本節課涉及到兩個知識點：直線的斜率和傾斜角，它是直線的基本要素，是研究直線方程，直線的位置關係等的思維起點;本節課也為後面進一步學習直線方程及直線的平行與垂直提供了知識保障。另外，本節課是在學生對原有的直線的簡單幾何知識瞭解的基礎上，重新以座標化的方式來研究直線的傾斜程度等相關性質。這也是初步向學生滲入解析幾何的基本思想:用代數方法解決幾何問題。這個思想方法的滲入對學生以後進一步學習解析幾何是很有幫助的。因此，本節課有着開啟全篇，奠定基礎，承前啟後的重要作用。

2、目標分析

(1)知識目標

理解直線的斜率，掌握用代數方法刻畫直線斜率的'過程及過兩點的直線的斜率的計算公式;理解直線傾斜角的定義，知道直線傾斜角的範圍。

(2)能力目標

引導學生觀察探索發現，培養學生的探索歸納能力

(3)情感目標

通過學生之間、師生之間的交流合作，實現共同探究的目標。並體驗認識事物的一般規律：從特殊到一般的過程

3、教學重點與難點分析

教學重點：直線的斜率和傾斜角的概念，過兩點的斜率公式

教學難點：斜率和傾斜角的確定

關鍵：藉助演示實驗和多媒體課件展示斜率公式的形成過程，從而突破難點

二、教學方法和手段分析

(1)教學方法

課堂講授應有利於學生的數學素質的形成與發展，即在課堂講授過程當中，要善於創設問題的情境，激發學生積極的發現問題解決問題，充分調動學生學習的主動性、積極性;有效地滲入數學思想方法。根據這樣的原則及所要完成的教學目標，我採用觀察發現、啟發引導、探索交流相結合的教學方法。

(2)教學手段

本節課採用多媒體課件及實物演示相結合的教學手段，使抽象的知識直觀化、形象化。

三、學法分析

新的教學模式，主張給學生多一點空間、時間，把角色還給學生，通過實踐、對話引導學生逐步感悟，使學生在親歷知識結論的探索中獲得對數學價值的認識，使學生獲得全面的發展。於是我採用了合作探究的學習方法：通過數學實踐，讓學生在小組合作中探究、發現、歸納、提高學生的參與意識。

四、教學程序

(一)問題情境(時間安排約1分鐘)

情境(1)兩點確定一條直線，過一點可以畫無數條直線。

情境(2)樓梯或山坡的傾斜程度可用坡度來刻畫。

問題(1)過一點要畫出一條直線還需什麼條件?

問題(2)我們熟悉的坡度是怎樣確定的?

(二)學生活動(時間安排約5分鐘)

學生進行思考、聯想、討論一般能回答問題(1)

對於問題(2)學生討論後，老師藉助書本或直尺進行演示，並用課件演示，讓學生有一個感性認識，體驗坡度是由什麼來確定的。

再由學生概括出：(坡度=高度/寬度)

問題(3)熟悉了坡度的概念後，如果給你直線上兩點，你能用它們的座標來刻畫其傾斜度嗎?(要求學生聯想問題情景)

由學生討論引出課題：直線的斜率

設計思路：從學生的熟悉的生活背景引入，分析學生熟悉的例子，符合學生的認知規律。採用類比推理的方法，把樓梯的傾斜程度與直線的傾斜程度進行類比，展現了知識的發生和發展過程，降低了學習的難度。

(三)建構數學(時間安排約12分鐘)

(一)斜率的概念

直線的斜率：平面直角座標系中，已知兩點，如果，那麼直線PQ的斜率為

(引進增量之比這與以後學習導數是一致的)

思考：(1)斜率公式與兩點的順序有關嗎?

(2)對一條與x軸不垂直的定直線而言，直線的斜率是定值嗎?

(3)如果，那麼直線PQ的斜率怎樣?

問題討論：垂直於x軸的直線，斜率不存在，我們用什麼來反映這類直線的傾斜程度呢?

(通過課件向學生展示四個不同傾斜方向的直線在座標系中的圖像，讓學生觀察)

學生觀察並進行討論，引出下一個知識點：

(二)傾斜角的概念：

平面直角座標系中，對於一條與軸相交的直線，把軸所在的直線繞着交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉的最小正角稱為直線的傾斜角.

規定：當直線和軸平行或重合時，直線傾斜角為

傾斜角的範圍是.

概括：傾斜角和斜率都是刻畫直線傾斜程度的量，斜率側重於數量關係，而傾斜角則更加直觀形象.

(四)數學應用(例題講解約10分鐘，當堂練習約12分鐘)

例1直線都經過P(3,2)，又分別經過點 ，討論斜率的是否存在，如存在，求出直線的斜率。

思考：直線的傾斜方向與直線斜率有什麼聯繫?(分類)

(本例題設置的過程安排了四種不同的情形，一方面有利於學生對所學知識的串聯，累積和加工，另一方面也為後續學習斜率與傾斜角的關係作輔墊。)

例2經過點A(3，2)畫直線，使直線的斜率分別為①不存在;②0;③;④

(本例題設置目的在於理解斜率的幾何意義，即平移和縱、橫座標增量間的關係，解題時應提供兩種解法：一為待定係數法，二為利用幾何意義解題。斜率數值的設置順序上也體現了有特殊到一般的認知規律)

例3 已知直線經過點、，求直線的斜率及當時的傾斜角.

(本例題的設置目的在於讓學生從斜率及傾斜角兩個角度來熟悉本節課的重點內容)

練習(設計意圖：(1)着重基礎;(2)、(3)着重知識的運用)

(1)判斷下列命題的真假：

①若兩條直線的傾斜角相等，則它們的斜率也一定相等;

②若兩條直線的斜率相等，則它們的傾斜角也一定相等;

③若兩條直線的傾斜角不等，則它們中傾斜角大的，其斜率也大;

④若兩條直線的斜率不等，則它們中斜率大的，其傾斜角也大。

(2)已知三點，求KAB，KBC

思考：如果KAB=KBC，那麼A、B、C三點有怎樣的關係?有什麼用處?

(3)已知三點在一條直線上，求實數的值.

(五)回顧小結(時間安排約3-4分鐘)

1.直線的斜率的概念及過兩點的直線斜率的計算公式;

2.直線的傾斜角的概念及傾斜角的範圍.

(六)課後作業(時間安排約1分鐘)

課後練習題1、2、3、4.

以上是我的就《直線的斜率》第一課時的構思與設想。直線的斜率與傾斜角的關係將在第二課時中講解。不足之處請各位專家評批評指正，謝謝!