數學關於《 直線的傾斜角與斜率》測試題及答案

一、選擇題

1.順次連接A(-4，3)，B(2，5)，C(4，3)，D(-2，1)四點所組成的圖形是( ).

A.矩形 B.正方形 C.平行四邊形 D.直角梯形

考查目的：考查直線的斜率計算公式及由斜率判斷兩條直線的位置關係的方法.

答案：C.

解析：由直線的斜率計算公式得，，，，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形.

二、填空題

4.(2010湖南文)若不同兩點P，Q的座標分別為(，)，(，)，則線段PQ的垂直平分線的斜率為 .

考查目的：考查相互垂直的兩條直線的斜率關係與直線的斜率計算公式.

答案：-1.

解析：∵過P，Q 兩點直線的斜率為，又∵直線(設其斜率為)是線段PQ的垂直平分線，∴，∴.

5.已知直線的斜率為3，直線經過點(1，2)，(2，).若直線∥，則 ；若直線⊥，則 .

考查目的：考查相互垂直和平行的兩條直線的斜率關係及其應用.

答案：5，.

解析：∵，，∴若∥，則，即，解得；若⊥，則，即，解得.

6.下列命題正確的有 .

⑴任何一條直線都有傾斜角，也有斜率；⑵平行於軸的直線的傾斜角是或；⑶直線的斜率範圍是；⑷過原點的.直線，斜率越大越靠近軸；⑸兩條直線的斜率相等，則它們的傾斜角相等；⑹兩條直線的傾斜角相等，則它們的斜率相等.

考查目的：考查直線的傾斜角和斜率的概念，及相互間的關係.

答案：⑶⑸.

解析：⑴傾斜角為的直線沒有斜率；⑵直線的傾斜角取值範圍是；⑷斜率的絕對值越大，其對應的直線越靠近軸；⑹傾斜角為的直線沒有斜率.

三、解答題

7.(2011安徽文改編)設直線，，其中實數，滿足.求證：直線與相交.

考查目的：考查利用斜率判斷兩條直線位置關係的基本方法和反證法.

解析：(反證法)假設與不相交，則與平行，∴，代入得，，此時方程中，沒有實數解，與題目條件“為實數”相矛盾，∴，即與相交.

8.已知兩點(-3，4)，(3，2)，過點(2，-1)的直線與線段AB有公共點，求直線的斜率的取值範圍.

考查目的：考查直線傾斜角、斜率的意義和斜率計算公式，以及數形結合思想.

答案：.

解析：如圖，依題意，直線由直線CB開始按逆時針方向旋轉，至直線CA止，其間直線與線段AB都有公共點.

直線CB的斜率為，直線CA的斜率.注意到，直線由直線CB開始按逆時針方向旋轉時，直線的斜率逐漸增大.直至當直線與軸垂直時，傾斜角為，此時斜率不存在.繼續旋轉直線，其斜率由負無窮大開始增大，直至直線CA終止，∴直線的斜率取值範圍是.