確定圓的條件教案

本節課的教學 內容是確定圓的條件，即 探索經過一個點、兩個點、三個點分別能否作出圓、能作出幾個圓的問題，歸納總結出不在同一條直線上的三點作圓的問題，得出重要結論“不在同一條直線上的三個點確定一個圓”．從而培養學生的探索精神，同時可以使學生體會 在這一過程中所體現的歸納思想．

在教學中，教師應指導學生自己去探索，與作直線類比，引出確定圓的條件問題，由易到難讓學生經歷作圓的過程，從中探索確定圓的條件．通過學生自己的親身體驗，再加上同學間的合作與交流，最後師生共同歸納總結便可輕鬆愉悦地完成 教學內容．

教學目標

（一）教學知識點

瞭解不在同一條直線上的三個點確定一個圓，以及過不在同一條直線上的三個點作圓的方法，瞭解三角形的外接圓、三角形的外心等概念．

（二）能力訓練要求

1．經歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，培養學生的探索能力．

2．通過探索不在同一條直線上的三個點確定一個圓的問題，進一步體會解決 數學問題的策略．

（三）情感與價值觀要求

1．形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神．

2．學會與人合作 ，並能與他人交流思維的過程和結果．

教學重點

1．經歷不在同一條直線上的三個 點確定一個圓的探索過程，並能掌握這個結 論．

2．掌握過不在同一條直線 上的三個點作圓的方法．

3．瞭解三角形的外接 圓、三角形的外心等概念．

教學難點

經歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，並能過不在同一條直線上的三個點作圓．

教學方法

教師指導學生自主探索交流法．

教具準備

投影片三張

第一張：（記作§ 3．4 A）

第二張：（記作§ 3．4 B）

第三張：（記作§ 3．4 C）

教學過程

Ⅰ．創設問題情境，引入新課    [師]我們知道經過一點可以作無數條直線，經過兩點只能作一條直線，那麼，經過一點能作幾個圓？經過兩點、三點……呢？本節課我們將進行有關探索．

Ⅱ．新課講解

1．回憶及思考

投影片（§ 3．4 A）

1．線段垂直平分線的性質及作法．

2．作圓的關鍵是什麼？

[生]1．線段垂直平分線的

性質是：線段垂直平分線上的點

到線段兩端點的距離相等．

作法：如右圖，分別以A、B

為圓心 ，以大於 AB長為半徑畫弧，

在AB的兩側找出兩交點C、D，作直線CD，則直線CD就是線段AB的垂直平分線，直線CD上的任一點到A與B的距離相等．

[師]我們知道圓的定義是：平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓．定點即為圓心，定長即為半徑，根據定義大家覺得作圓的關鍵是什麼？

[生]由定義可知，作圓的問題實質上就是圓心和半徑的問題．因此作圓的關鍵是確定圓心和半徑的大小．確定了圓心和半徑，圓就隨之確定．

2．做一做（投影片§3．4 B）

（1）作圓，使它經過已知點A，你能作出幾個這樣的圓？

（2）作圓，使它經過已知點A、B。你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分佈有什麼特點？與線段AB有什麼關係？為什麼？

（3 ）作圓，使它經過已知點A、B、C（A、B、C三點不在同一條直線上）．你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓？

[師]根據剛才我們的分析已知，作圓的關鍵是確定圓心和半徑，下面請大家互相交換意見並 作出解答．

[生]（1）因為作圓實質上是確定圓心和半徑，要經過已知點A作圓，只要圓心確定下來，半徑就隨之確定了下來．所以以點A以外的任意一點為圓心，以這一點與點A所連的線段為半徑就可以作一個圓．由於圓心是任意的．因此這樣的圓有無數個，如圖（1）．

（2）已知點A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等於半徑．因此圓心到A、B的距離 相等．根據前面提到過的線段的垂直平分線的性質可知，線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，則圓心應在線段AB的垂直平分線上．在AB的垂直平分線上任意取一點，都能滿足到A、B兩點 的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點都可以作為圓心，這點到A的距離即為半徑．圓就確定下來了．由於線段AB的垂直平分線上有無數點，因此有無數個圓心，作出的 圓有無數個．如圖（2）．

（3）要作一個圓經過A、B、C三點，就是要確定一個點作為圓心，使它到三點的距離相等．因為到A、B兩點距離相等的點的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點距離相等的點的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的'交點滿足到A、B、C三點的 距離相等，就是所作圓的圓心．

因為兩條直線的交點只有一個，所以只有一個圓心，即只能作出一個滿足條件的圓．

[師]大家的分析很有道理．究竟應該怎樣找圓心呢？

3．過不在同一條直線上的三點作圓．

投影片（§3．4 C）

作法 圖示

1．連結AB、BC

2．分別作AB、BC的垂直平分線DE和FG，DE和FG相交於點O

3．以O為圓心，O A為半徑作圓⊙O就是所要求作的圓

他作的圓符合要求嗎？與同伴交流．

[生]符合要求．

因為連結AB，作AB的垂直平分線ED，則ED上任意 一點到A、B的距離相等，連結BC，作BC的垂直平分線FG，則FG上的任一點到B、C的距離相等．ED與FG的交點O滿足OA=OB=OC，因此這樣的畫法滿足條件．

[師]由上可知，過已知一點可作無數個圓，過已知兩點也可作無數個圓，過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，並且只能作一個圓．

不在同一直線上的三個點確定一個圓．

4．有關定義

由上可知，經過三角形的三個頂點可以

作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓（circumcircle of triangle）．這個三角：形叫這個圓的內接三角形．

外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心（circumcenter）．

Ⅲ．課堂練習

已知鋭角三角形、直角—三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓．它們外心的位置有怎樣的特點？

解：如下圖．

鋭角三角形         直角三角形            鈍角三角形

O為外接圓的圓心，即外心．

鋭角三角形的外心在三角形的內部，直角三角形的外心在斜邊上， 鈍角三角形的外心在三角 形的外部．

Ⅳ．課時小結

本節課所學內容如下：

1．經歷 不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程．

2．過不在同一條直線上的二個點作圓的方法．

3．瞭解三角形的外接圓，三角形的外心等概念．

Ⅴ．課後作業

習題3．6

Ⅵ．活 動與探究

如下圖，CD所在的直線垂直平分線段AB．怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？

解：因為A、B兩點在圓上，所以圓心必與A、B兩點的距離相等，又因為和一條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．所以圓心在CD所在的直線上．因此使用這樣的工具可以作出圓形工件的任意兩條直徑．它們的交點就是圓心．

板書設計

3。4確定圓的條件

一、1．回憶及思考（投影片§ 3．4 A）

2．做一做（投影片§ 3．4 B）

3．過不在同一條直線上的三點作圓

4．有關定義

二、課堂練習

三、課時小結

四、課後作業