排序算法的算法思想和使用場景總結

1. 概述

排序算法是計算機技術中最基本的算法，許多複雜算法都會用到排序。儘管各種排序算法都已被封裝成庫函數供程序員使用，但瞭解排序算法的思想和原理，對於編寫高質量的軟件，顯得非常重要。

本文介紹了常見的排序算法，從算法思想，複雜度和使用場景等方面做了總結。

2. 幾個概念

（1）排序穩定：如果兩個數相同，對他們進行的排序結果為他們的相對順序不變。例如A={1,2,1,2,1}這裏排序之後是A = {1,1,1,2,2} 穩定就是排序後第一個1就是排序前的第一個1，第二個1就是排序前第二個1，第三個1就是排序前的.第三個1。同理2也是一樣。不穩定就是他們的順序與開始順序不一致。

（2）原地排序：指不申請多餘的空間進行的排序，就是在原來的排序數據中比較和交換的排序。例如快速排序，堆排序等都是原地排序，合併排序，計數排序等不是原地排序。

總體上説，排序算法有兩種設計思路，一種是基於比較，另一種不是基於比較。《算法導論》一書給出了這樣一個證明：“基於比較的算法的最優時間複雜度是O（N lg N）”。對於基於比較的算法，有三種設計思路，分別為：插入排序，交換排序和選擇排序。非基於比較的排序算法時間複雜度為O(lg N)，之所以複雜度如此低，是因為它們一般對排序數據有特殊要求。如計數排序要求數據範圍不會太大，基數排序要求數據可以分解成多個屬性等。

3. 基於比較的排序算法

正如前一節介紹的，基於比較的排序算法有三種設計思路，分別為插入，交換和選擇。對於插入排序，主要有直接插入排序，希爾排序；對於交換排序，主要有冒泡排序，快速排序；對於選擇排序，主要有簡單選擇排序，堆排序；其它排序：歸併排序。

3.1 插入排序

（1） 直接插入排序

特點：穩定排序，原地排序，時間複雜度O(N*N)

思想：將所有待排序數據分成兩個序列，一個是有序序列S，另一個是待排序序列U，初始時，S為空，U為所有數據組成的數列，然後依次將U中的數據插到有序序列S中，直到U變為空。

適用場景：當數據已經基本有序時，採用插入排序可以明顯減少數據交換和數據移動次數，進而提升排序效率。

（2）希爾排序

特點：非穩定排序，原地排序，時間複雜度O(n^lamda)(1 < lamda < 2), lamda和每次步長選擇有關。

思想：增量縮小排序。先將序列按增量劃分為元素個數近似的若干組，使用直接插入排序法對每組進行排序，然後不斷縮小增量直至為1，最後使用直接插入排序完成排序。

適用場景：因為增量初始值不容易選擇，所以該算法不常用。

3.2 交換排序

（1）冒泡排序

特點：穩定排序，原地排序，時間複雜度O(N*N)

思想：將整個序列分為無序和有序兩個子序列，不斷通過交換較大元素至無序子序列首完成排序。

適用場景：同直接插入排序類似

（2）快速排序

特點：不穩定排序，原地排序，時間複雜度O(N*lg N)

思想：不斷尋找一個序列的樞軸點，然後分別把小於和大於樞軸點的數據移到樞軸點兩邊，然後在兩邊數列中繼續這樣的操作，直至全部序列排序完成。

適用場景：應用很廣泛，差不多各種語言均提供了快排API

3.3 選擇排序

（1）簡單選擇排序

特點：不穩定排序（比如對3 3 2三個數進行排序，第一個3會與2交換），原地排序，時間複雜度O(N*N)

思想：將序列劃分為無序和有序兩個子序列，尋找無序序列中的最小（大）值和無序序列的首元素交換，有序區擴大一個，循環下去，最終完成全部排序。

適用場景：交換少

（2） 堆排序

特點：非穩定排序，原地排序，時間複雜度O(N*lg N)

思想：小頂堆或者大頂堆

適用場景：不如快排廣泛

3.4 其它排序

（1） 歸併排序

特點：穩定排序，非原地排序，時間複雜度O(N*N)

思想：首先，將整個序列（共N個元素）看成N個有序子序列，然後依次合併相鄰的兩個子序列，這樣一直下去，直至變成一個整體有序的序列。

適用場景：外部排序

4. 非基於比較的排序算法

非基於比較的排序算法主要有三種，分別為：基數排序，桶排序和計數排序。這些算法均是針對特殊數據的，不如要求數據分佈均勻，數據偏差不會太大。採用的思想均是內存換時間，因而全是非原地排序。

4.1 基數排序

特點：穩定排序，非原地排序，時間複雜度O(N)

思想：把每個數據看成d個屬性組成，依次按照d個屬性對數據排序（每輪排序可採用計數排序），複雜度為O(d*N)

適用場景：數據明顯有幾個關鍵字或者幾個屬性組成

4.2 桶排序

特點：穩定排序，非原地排序，時間複雜度O(N)

思想：將數據按大小分到若干個桶（比如鏈表）裏面，每個桶內部採用簡單排序算法進行排序。

適用場景：0

4.3 計數排序

特點：穩定排序，非原地排序，時間複雜度O(N)

思想：對每個數據出現次數進行技術（用hash方法計數，最簡單的hash是數組！），然後從大到小或者從小到大輸出每個數據。

使用場景：比基數排序和桶排序廣泛得多。

5. 總結

對於基於比較的排序算法，大部分簡單排序(直接插入排序，選擇排序和冒泡排序)都是穩定排序，選擇排序除外；大部分高級排序（除簡單排序以外的）都是不穩定排序，歸併排序除外，但歸併排序需要額外的存儲空間。對於非基於比較的排序算法，它們都對數據規律有特殊要求 ，且採用了內存換時間的思想。排序算法如此之多，往往需要根據實際應用選擇最適合的排序算法。