形象思維與科技創新論文

0刖目

創新是社會發展的動力，而思維活動則是創新的源泉。思維活動一般認為可以分為抽象思維、形象思維和靈感思維。其中抽象思維也稱邏輯思維，在做科學研究時常以代數思維或代數邏輯的形式得到應用。科技工作者是十分重視抽象思維，重視數思維在科學研究中的作用。形象思維對事物的認識是基於事物的表象，它也是人類認識世界和創新所需要的思維方式，藝術大師的傑出創造完全依賴於形象思維。但人們對形象思維在科技創新中能夠成為邏輯推理的重要應用卻沒有認識，也更是開發不夠。

錢學森先生説過：“科學技術不都是抽象思維。要是那樣，科學根本沒辦法發展。”愛因斯坦也説過：“科學發展不能盡靠推理，還有直感，那直感就是形象思維。”錢學森的父親讓他在學理科的同時，又送他去學繪畫和音樂，就是要他把科學和藝術結合起來。為什麼科學還要與藝術結合？藝術或形象思維在科技創新中到底會起到什麼作用？作用又有多大？這個作用又是通過怎樣的模式發生的呢？能不能讓形象思維對科學研究發揮出更大的作用？這些問題需要研究、回答與證實。

抽象思維，也稱邏輯思維，在認識過程中它藉助於概念、判斷、推理等思維形式以獲得合乎邏輯的結論，理性地去揭示事物的本質和內在規律，是人類認識世界非常重要的手段。代數思維是一種嚴格的抽象思維，在科學研究中得到廣泛的應用。抽象思維它遵循傳統形式邏輯規則，遵循同一律、矛盾律、排中律，連續地、線性地進行的，其前後具有同一性。在科學研究中的數學建模、代數推導、代數計算等數學思維都是嚴謹的邏輯思維。幾何學中三角形、正方形、圓形、圓柱體、圓錐體、稜錐體等圖形經轉化都當成抽象的概念，它們也就能夠為抽象思維所用。中學裏的“平面幾何”是一門邏輯性比較嚴謹的學科，它是採用以幾何“概念”為對象的抽象思維。其幾何命題的論證也呈現嚴格的邏輯演繹推理。

藝術是倚重形象思維、直覺和靈感的。藝術大師在藝術上的巨大成功都是基於靈感或基於這個靈感所產生的思維跳躍，這個跳躍對於藝術有特殊重要的意義。形象思維是基於表象，表象是思維的對象。它以表象、直感和想象為其基本思維形式。形象思維還可以調用許多表象元素合在一起形成新的表象，特別是它可以如藝術思維那樣由一個表象跳躍到另一個完全不同的新的表象，形象思維也就具有了跳躍性。這種跳躍性也表明形象思維不具有連續性，不是線性的，也就不具同一性。但是形象思維的思維進程較為迅速，這也是其重要特點。正是由於形象思維過程的非同一性，它不是理性的思維，它也就不能直接用於科學研究中的演繹、推導和論證。

本文的第一作者依據他自己對機構學理論的長期研究的實踐和獲得的體會，企圖深入探討和總結提升，探討經由什麼途徑才改變了通常的形象思維使之成為理性的思維，變為能夠為科學創新研究中的邏輯推理所用。實踐證明，變化了的形象思維在科技創新中確實發揮了非常重要的作用，希望這些能夠引起學術共同體的關注和討論。

1形象思維如何成為理性的思維

有人説，形象思維是“低級的、初等的思維形式”，或者説“它還停留在感性認識階段”。但錢學森説：“培養創新能力的人才，沒有文化藝術修養是不行的。”愛因斯坦説：“想象力比知識更重要，並且是知識進化的源泉。”他們都是以這樣方式來肯定形象思維在科學研究中的作用。本文的第一作者不僅完全同意這個意見，而且在實踐中證實了有時它具有非常重要的作用。

若科學研究中採用與藝術思維一樣跳躍着的形象思維，這種思維它是不能為科學研究中的演繹、推導和論證所用。要使形象思維能用於科學研究的推理，需要對形象思維加以約束。本文的第一作者採用過以下兩種有效的用於演繹推理的約束方案。

1.1融合於嚴謹的抽象思維的形象思維

為使形象思維具有科學研究的嚴謹性，使其變成理性的思維，第一種辦法就是讓形象思維的整個過程嚴格地按照邏輯思維的抽象推理過程進行。前面提到過的中學裏的“平面幾何”的思維模式就是一種嚴謹的抽象思維。它是藉助概念、判斷、推理以進行諸多定理的論證。若換個角度再來看“平面幾何”的這種思維模式，當僅僅將上述平面幾何的思維過程中的三角形、圓等“抽象概念”，再轉換回來，還原為形象思維中的三角形、圓等“表象”，並進行相同的嚴格的邏輯思維。由於這種思維是基於“表象”，基於圖像、圖形，這種思維模式也就可以認為是一種形象思維，或稱“幾何思維”。上述兩種看法雖然不同，卻是同一回事，因此後者也必然是科學的邏輯思維。可是這樣的形象思維是不具跳躍性的，它嚴格地按邏輯思維運行，是受嚴格約束的形象思維，它前後具有同一性，是科學的思維模式。應用此種思維模式常常會獲得想象不到的奇效。

所以這第一種科學的形象思維可以稱為是“融合於嚴謹的抽象思維的形象思維”，它是一種綜合性的思維方式。

1.2具有跳躍性並受條件和邏輯性約束的形象思維

這是第二種能用於科學推理的形象思維，這種思維過程的'特點是它仍具有形象思維的跳躍性，但這種思維的跳躍需要受到一定的條件和思維邏輯的雙重約束和限制，發生具有合乎邏輯的思維跳躍，跳躍前後的形象雖然不具同一性，卻因受到約束而具有“相關性”。這種具有“條件限制和邏輯相關性約束的形象思維”也就可以為科學研究中的推理所用。實踐中，這種形象思維方法甚至也能夠超越了代數邏輯中的難點，而快速地獲得理想的結果，在科學研究中也常有着舉重若輕的獨特意義。

所以，這第二種能為科學研究中的推理所用的形象思維就是“具有跳躍性並受條件和邏輯性約束的形象思維”。

1.3具有跳躍性的靈感思維

靈感思維以表象為載體，是形象思維的一種特殊形式。雖然這種形象思維不能為邏輯推理所用，但這種形象思維直接應用於科學研究能發生創新意念。這第三種形象思維就是“具有跳躍性的靈感思維”。在科學研究中，為了克服所遇到的困難，思維應該是開放性、發散性的，以獲得靈感，這正好利用形象思維的跳躍性以達此目的。但這種思維模式只是為了獲得創新的靈感，並不能用來作為理性的演繹和推導。當然，獲得解決問題的靈感，其重要性也是顯而易見的，這個問題在最後一節還要專門提到。

1.4應用於評估的形象思維

這是一種可以直接應用於科學研究中的不加約束的形象思維，它常常用於對方案的“評估”。如對於新設計、新方案的評價可以由形象思維出發做出預估。所以這種用於科學研究的第四種形象思維就是“直接應用於科學研究中評估的形象思維”。如我國第二款隱形戰機圖像一出來，網友稱之為“粽子機”（殲-31)，並依其形象網友馬上就對它的性能做出了預估分析。當科研中的新方案提出後，就可以在分析之前，依據己有的理論，對新方案以形象思維做出合理的預估，為正確開展後續研究給出一些依據。其實，這種形象思維方法在科技界和人類認識事物時早己是廣泛應用。

應該學會把抽象思維與形象思維結合起來。現代科學表明：人的左腦主管抽象思維，而右腦則主管形象思維。有人畫了一幅畫，很有意思，見圖1。畫的是一個人頭，他的左半張臉是大師愛因斯坦，而右半張臉卻是蒙娜麗莎。這真是奇妙地表示了抽象思維與形象思維的相結合。

2形象思維在科技創新中的應用事例

下面介紹在作者的研究中如何應用形象思維於科學研究的邏輯推理過程，看看形象思維如何能發揮出巨大的作用。

2.1形象思維在科學研究的邏輯推理過程中有重要作用

在機械工程領域，機構的創新有重要的地位，對任何新機構最基本的認識就是首先要知道它的自由度。傳統的自由度公式就是使用了100多年的Grtibler-Kutzbach公式。然而人們不斷地發現這個公式對許多新機構不適合。特別是到20世紀末當有重要應用的空間並聯機構出現後，問題就變得更加嚴重突出。它成為機械工程基礎理論裏在國際上持續了150年的難題[2]。如同一個硬幣的兩面，機構自由度問題的另一面是按給定自由度數目和性質綜合機構。不能正確分析自由度，也就難以綜合出新機構。所以在21世紀開始，綜合4自由度和5自由度對稱並聯機構成為公認的非常困難的問題[3]。這裏先介紹於2000年首次綜合出的那個4自由度對稱並聯機構4-UPU[4]。

(1)4-UPU並聯機構如圖2a所示。它由4個相同的分支構成，每個分支都是URU運動鏈。為分析其自由度，按螺旋理論需要以下兩個求解步驟：①對4個分支分別求取各分支中與對應5個轉動副的5個螺旋相逆的反螺旋，見圖2b,經此步驟就能夠得到4個分支對平台的4個反螺旋；②判斷同時作用到平台上此4個反螺旋的相關性以求得施加平台的獨立約束數，接着就可以確定中央平台的自由度。

如果在求解這個問題時不是應用螺旋理論，而是採取普通的代數方法，考慮到在這兩個步驟中所建立的每個代數方程組都是空間含有《、^、y的正弦和餘弦函數，它們都是複雜的超越方程，這就是問題的難點所在。這裏作者在螺旋理論基礎上又採用了上述形象思維方法，非常方便地解決了許多類似這樣的難題。

黃真等在1997年從理論上就解決了這個問題，2011年出版專著《論機構自由度》，系統論證了這個方法的普適性和通用性，包括以熟知且嚴格的數學手段一一枚舉規納法來證實機構自由度的全周性。為什麼能取得這樣的成績呢？其中重要原因之一就是應用了這樣的形象思維。在這裏作者首先建立了螺旋相關性和相逆性的幾何條件為形象思維做出準備，如表1和表2所示。在求解過程中遵循以下幾點。

這裏就是應用了第一種用於科學推理的形象思維，當形象思維嚴格按照邏輯思維的推理過程連續地、線性地進行，它就發揮出意想不到的奇效，那個150年的歷史難題就是這樣被一步步解決的。後來這些前後的內容又簡要地被寫進應國際機構學和機器科學聯合會(TheIntemationalFederationforthePromotionofMechanismandMachineScience,IFToMM)主席CECCARELLI邀請於2012年由Springer出版社出版的綜合性的著作《TheoryofParallelMechanisms》中。

(2)在2011年分析了雙色HobermanSwitch-Pitch玩具魔球機構，當將此魔球拋向空中，球會自動改變顏色，這又是一個典型的困難的自由度例子，見圖4。這裏也是應用第一種科學的形象思維，沒有用到一個代數公式就找到了機構全部的過約束數，因而能夠很快地突破這種有難度的魔球自由度問題。為節省空間請參考文獻。

1)要分別求取分支中的5個螺旋的反螺旋。依據上面表1第2行，用幾何法就可以找到能夠與這5條軸線相垂直的向量就是圖2b中的雙向箭頭，它是一個約束力偶。顯然，這個過程十分簡潔快速。再依據機構中四個分支的幾何對稱性，利用邏輯推理，可以很容易看出具有相同結構的其他3個分支也將產生3個相似的約束力偶，它們也將分別垂直對應的十字頭平面。這樣上平台上一共作用了4個約束力偶。

要求判斷上述4個反螺旋的相關性。這裏可以合乎邏輯地説，由於十字頭平面又都與基面垂直，則分別垂直與對應的十字頭平面的4個約束力偶就都與基面相平行，或説這4個約束力偶共面。由表2第2行，毫無疑問獨立的約束力偶只有兩個。由於空間物體有6自由度，受到兩個約束剩下就是4自由度。這樣也就得到機構具有4自由度的結論。從這裏可以看到在不需要以代數求解下確實能夠獲得所需結果，而且簡單快速。圖3表示了這個思維進程中嚴格的邏輯過程。

(2)2006年分析的五杆Goldberg機構是另一個十分困難的問題，見圖5a。它是由兩個Bennett機構ASCF和結合形成的，CF是公共邊。己經證得Bennett機構頂點的四個螺旋是線性相關的，因而分別有兩個恆等式W+^S+cC+^F=0和eC+/D+g?+M=0,其中大寫英文字母表示螺旋，小寫字母為係數。依照代數推理，兩式相加則有，iA+jB+kC+lD+mE+bF=0，由此式可以看出構成Goldberg機構的五個螺旋也是線性相關的，其秩必小於5,機構則有自由度。但是為確定自由度數目，還要確定此5個螺旋有幾個是獨立的。這裏採取了形象思維的辦法。由於第一個Bennett機構的4個螺旋A、B、C、F線性相關，它的四條軸線必定分佈於同一個單頁雙曲面上，如圖5b所示。不難設想，當把其一條邊CF繞C點轉動達到與CD線重合的位置，並改變其長度使其F與D點重合，顯然D點必不在該單頁雙曲面上。由單頁雙曲面性質得知，由此四個螺旋A、B、C、D必定線性無關。這樣Goldberg機構自由度為一的結果就得到了證明。

從上述分析看來，證明四個螺旋線性無關只用了一句話。整個題目是由代數思維和形象思維結合以完成的，方法簡明有效。

(2)Delta機構是一個著名的並聯機構，

由於其結構複雜，環裏套環，自由度分析十分困難。為解決環套環的自由度問題，2008年應用了廣義運動副的概念，圖6b表示了環套環的一個概念圖，以與^子環的自由度等價的串聯鏈代替子環，並連接s環的^兩點，見圖6c，得到呈單環的簡化機構。如此簡化機構使計算得以進行。

這裏看到兩個圖像之間的跳躍，而“解決自由度問題”則是限制的條件，它只能應用於自由度問題。採取“把與^子環的自由度等價的串聯鏈以代替子環V並連接《、6兩點”，這就是所需要的嚴格的邏輯限制，有這樣的限制，環套環與廣義副兩者就有了相關性，兩者的瞬時自由度就相同了。在這樣的約束下得到的結論也就是科學的。這裏就是應用了第二種“具有跳躍性並受條件和邏輯性約束的形象思維”

(2)在解決6自由度並聯機構(圖7a)的速度、加速度分析後，1985年為解決少自由度並聯機構(圖7b)的運動分析，經思維跳躍就採取了通過適當増加每個分支運動副的數目，見圖7c，將少自由度機構變成6自由度的機構。然後從邏輯上再令所有補充上的運動副的運動參數為零，這樣前後兩者也就

能夠保持運動的一致性。如此一來，在解決6自由度機構運動分析不久，順帶也就解決了所有的少自由度機構的運動分析問題。這裏也是應用了第二種科學的形象思維。

(2)在機構的奇異的分析中，6自由度3/6-Stewart機構的奇異是十分複雜的問題。在2000年時MAYER等得到了該機構奇異的表達式，非常複雜，經簡化他們首次得到了粗略的奇異曲線。

2004年依據作者提出的新奇異原理[11]，也建立了結構比較簡單的奇異方程，雖如此但仍是十分複雜。對此突發奇想，基於作者的“定理”，把奇異方程求解問題經思維跳躍轉化變成一個平面機構問題[12]。研究表明，儘管機構在三維空間中的奇異軌跡是一個三次多項式，但它在一系列主平面上的奇異軌跡卻總是二次多項式，包括四對相交直線、一條拋物線及無限多的雙曲線束。這裏將代數方程變成平面機構的位置問題，這個轉化正是兩個完全不同的事物之間發生的思維跳躍，而定理卻是變化的邏輯依據。這樣不僅解決了3/6平台的奇異，更復雜的6/6奇異也得到啟發獲得解決，而且發現後者具有18線交同一直線的極為特殊難以想象的奇異。這裏是再次應用了第二種科學的形象思維。

(3)在運動鏈拓撲綜合時，可能發生許多同構的運動鏈，出現“一對多”的問題。如何識別運動鏈的同構或保證綜合出的運動鏈不發生同構，變成“一對一”，也成了一大歷史難題，國際上己經討論了近50年。2007年本文第一作者的博士生沒有繼續再沿大家採用的代數思維這個路子，而是另闢蹊徑，他採取形象思維的辦法，如同“將人羣按高矮排隊”就能得到唯一的隊列一樣，提出“特徵周長拓撲圖”的判別方法。他就是這樣經形象思維在運動鏈與其拓撲圖之間改變“一對多”變成了“一對一”，因而也自然避免了同構的發生，解決了歷史難題[13]。

作者將這項研究向本學科頂級國際期刊投稿，審稿者沒有提出疑問，但給出了一道難題：如下的兩個28杆拓撲圖(圖8a)是否能判斷同構？要知道當時國際上僅僅能夠判斷14杆的同構問題。作者是立即給出其正確答案，見圖8b。這裏就是應用了第三種“具有跳躍性的形象思維

當求解一個具體問題時兩種理性的思維模式可以結合應用，既取形象思維，也取抽象代數分析，這樣解決問題也常常更簡潔快速，如同上述分析的五杆Goldberg機構。《論機構自由度》一書中100多個例子中的絕大多數都是這樣應用兩種思維模式相結合的方式得以求解的。

在做科學研究時，為了研究順利進行，也應該使抽象思維與形象思維這兩種思維方式經常轉換。有過這樣的情況，學生在計算機前又是推導公式，又是進行數值計算，花費很長時間，等拿到導師這裏，一看就説“你錯了”。學生做了那麼長的時間，做了那麼些計算，怎麼導師沒經過計算僅看一看就

説不對？其實，只不過是學生習慣於代數思維，也即邏輯思維，而老師只是用上了一點形象思維而己。例如，學生分析某個機器人的工作空間，老師一看就説錯了。原來學生分析的是一個對稱的機器人，那麼不對稱的工作空間顯然是不對的。又如，學生做機構的運動分析，求並聯機構的速度和加速度，學生打印出來，老師一看就發現不對，原來他打印出來的位移、速度、加速度等三組曲線圖之間不滿足微分關係，這當然也是錯誤的。這些都是經形象思維後判斷出來的，可學生就是不善於利用形象思維。如果，學生也學會形象思維，他又經常運用這種思維，那就會少走不少彎路。所以做研究時，抽象思維與形象思維要經常轉化。這裏應用的就是第四種形象思維。

2.3讀書學習時也要採取形象思維

早在1988年，第一作者曾認真讀過DUFFY[14]的一部著作，這是一部關於單環空間機構的經典之作，基於此書樑崇高教授曾經攻克了機構學的“珠穆朗瑪峯問題”。該書研究的問題難度很大，它全書採用符號代數法推導，很不好懂，如用代數來逐個推導驗證公式的正確性確實是十分困難。例如式中，大寫字母表示一種特殊符號，和c表示sin和cos，B表示稜錐的斜邊數。後來求助於幾何法，對書中的那些符號不是從代數角度一個個來驗證，而是弄清楚那些符號的幾何意義，於是那些像天書一樣的表達式很順利地都迎刃而解。

過去在大學學習製圖課時，還學習了一門必修課“投影幾何”，這門課許多同學都認為太不好懂，稱之為“頭疼幾何”。對於學習幾何學，若不用形象思維而企圖以代數的邏輯思維去理解，困難是可想而知的！回想中學學習平面幾何和立體幾何時也都有許多學生感覺困難。

現在回過頭來看，為什麼許多學生對立體幾何、投影幾何感到頭疼，可能就是在中學時代學習平面幾何時，只強調通過學習以提高“抽象邏輯思維”能力，而忽視了通過學習以提高形象思維和“幾何思維”的能力。這就造成後面各種幾何學課程學習的困難，更造成他們不善於運用“幾何思維”於他們自己的科學研究。據説現在中學己將平面幾何的學時又再次減少，甚至還有人主張砍掉！作者以為，在中學裏不僅要通過平面幾何課程的教學以提高“邏輯思維”能力，還要加強“幾何思維”能力的培養，這樣對開發學生將來的創新能力十分重要。而研究生也要補上這一課，要加強形象思維的訓練，提高形象思維的能力。

3靈感思維

靈感思維是屬於形象思維這個範疇，這種靈感，通常是為了解決面臨的某個難以解決的具體問題而閃現的。做科學研究要有激情，只有有了激情，才會去冥思苦想。為解決問題而長期冥思苦想、搜腸刮肚地思考，甚至暫時將課題擱置轉而其他，當再受到某種偶然事物的啟發，心中期待的靈感火花卻又突然而至，瞬時迸發！解決問題的方案和思路也就突然獲得！這也正體現了靈感出現的偶然性和必然性的統一，可以説靈感直覺思維也是高級複雜的創造性形象思維形式，對於科學研究的創新有特別重要的意義。

靈感往往是在夜晚睡不着覺時產生，白天思考什麼，晚上輾轉反側難以入眠繼續思考，靈感往往就在此時突現，於是趕緊起身找出紙筆記下。要不然早上起來後常常就再也想不起來。關於靈感的轉瞬即逝的情況詩人蘇軾也曾有這樣的經歷，並形象地比喻為“作詩火急追亡逋，情景一失後難摹”。

因此，靈感直覺思維產生的程序、規則等都是不能主動地意識到的，它是非自覺的，其來源又是模糊不清的，是一種潛意識[1]。由此也可以説靈感在一定程度上依賴於潛意識。科學研究要有激情，有了激情才會去不斷地去思考，不斷地思考才能出現靈感，得到頓悟，由閃光的靈感會給你帶來歡快。在人類社會發展的歷史上，傑出的文藝創作和重大的科學發現，許多都是靈感這種智慧之花閃現的結果。上面作者的這些例子也都是在突發的靈感下獲得。

4結論

形象思維在科技創新上確有十分重要的意義，它是以四種模式應用於科學研究。

(1)融合於嚴謹的抽象思維的形象思維，它是兩種思維模式融合的連續的思維方式。

(2)具有跳躍性並受條件和邏輯性約束的形象思維。上述這兩種思維模式都能用來作為科學研究中的邏輯推理演繹，它們都是科學的、嚴謹的理性思維模式，也常常能快速地解決困難的問題。

(3)具有跳躍性的靈感思維，它是提供解決問題獲得新思路的思維方式。

(4)應用於評估的形象思維，它能夠為新方案的效果給出預估，指引其後的科學研究。

一定要重視形象思維，注意提高形象思維的能力，不僅要繼續掌握和運用抽象思維模式，也要學會形象思維模式，並正確運用這四種思維模式，便能夠更快地、更多地取得科技創新。

雖然這裏這種“能夠用於科學研究邏輯推理的形象思維”和四種形象思維類型是新提出的概念，但是許多學者可能早將其中的某些思想己應用於自己的研究工作中。現在只是如何能進一步從理性上提高認識，其可操作性也應該是進一步研究的問題。