初中圓知識點總結

圓的相關知識是初中數學的重點內容，快一起來看看初中圓知識點總結吧！

初中圓知識點總結

一、圓

1、圓的有關性質

在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一週，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。

由圓的意義可知：

圓上各點到定點(圓心O)的距離等於定長的點都在圓上。

就是説：圓是到定點的距離等於定長的點的集合，圓的內部可以看作是到圓。心的距離小於半徑的點的集合。

圓的外部可以看作是到圓心的距離大於半徑的點的.集合。連結圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。

圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大於半圓的弧叫優弧;小於半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。

圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。

能夠重合的兩個圓叫等圓。

同圓或等圓的半徑相等。

在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

二、過三點的圓

l、過三點的圓

過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心

定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。

經過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內接三角形。

2、反證法

反證法的三個步驟：

①假設命題的結論不成立;

②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾;

③由矛盾得出假設不正確，從而肯定命題的結論正確。

例如：求證三角形中最多隻有一個角是鈍角。

證明：設有兩個以上是鈍角

則兩個鈍角之和>180°

與三角形內角和等於180°矛盾。

∴不可能有二個以上是鈍角。

即最多隻能有一個是鈍角。

三、垂直於弦的直徑

圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。

推理1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對兩條弧。

弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。

平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一個條弧。

推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。

四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

實際上，圓繞圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。

頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。

定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。

推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。

五、圓周角

頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

推理2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

推理3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。

由於以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構成直徑上的圓周角的輔助線。