初二數學上冊第十三章軸對稱單元訓練卷試題

一、選擇題(每小題3分，共24分)

1.下列交通標誌圖案是軸對稱圖形的是( )

2.下列圖形中對稱軸只有兩條的是( )

3.如圖1，用數學的眼光欣賞這個蝴蝶圖案，它的一種數學美體現在蝴蝶圖案的( )A.軸對稱性B.用字母表示數

C.隨機性D.數形結合

4.等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為( )

A.16B.18

C.20D.16或20

5.如圖2，△ABC與△A′B′C′關於直線l對稱，且∠A′=78°，∠C=48°，則∠ABC的度數為( )

A.48°B.54°

C.74°D.78°

6.圖3是一個風箏的圖案，它是以直線AF為對稱軸的軸對稱圖形，下列結論中不一定成立的是( )

A.△ABD≌△ACD

垂直平分線段EG

C.連接BG，CE，其交點在AF上

D.△DEG是等邊三角形

7.在平面直角座標系xOy中，點P(-3，8)關於y軸的對稱點的`座標為()

A.(-3，-8)B.(3，8)

C.(3，-8)D.(8，-3)

8.如圖4，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若將△ABC沿CD摺疊，使點B落在AC邊上的點E處，則∠CED的度數是( )

A.30°B.40°

C.50°D.70°

二、填空題(每小題4分，共32分)

9.如果一個三角形是軸對稱圖形，且有一個角是60°，那麼這個三角形是________三角形.

10.已知M，N是線段AB的垂直平分線上任意兩點，則∠MAN和∠MBN的關係是________.

11.如圖5，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，則∠A=________.

12.如圖6，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分線MN交AC於點N，交AB於點M.已知△BCN的周長是5cm，則BC的長是________cm.

13.如圖7，A，B，C三個居民小區的位置呈三角形，現決定在三個小區之間修建一個購物超市，使超市到三個小區的距離相等，則超市應建在________________.

14.如圖8，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直線BC或AC上取一點P，使得△PAB為等腰三角形，則符合條件的點P共有________個.

15.觀察規律，並填空：

16.如圖9，O為△ABC內一點，O與D關於AB對稱，O與E關於BC對稱，O與F關於AC對稱，∠BAC=40°，∠ABC=80°，∠ACB=60°，則∠ADB+∠BEC+

∠CFA=_________.

三、解答題(共64分)

17.(9分)請在如圖10所示的三個2×2的方格中各畫出一個三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經過軸對稱變換後得到的圖形，且所畫的三角形頂點與方格中的小正方形頂點重合，並將所畫三角形塗上陰影.(注：所畫的三個圖形不能重複)

18.(8分)漢字是世界上最古老的文字之一，字形結構體現人類追求均衡對稱、和諧穩定的天性.如圖11所示的三個漢字可以看成是軸對稱圖形，請在方框中再寫出4個類似軸對稱圖形的漢字.

19.(12分)如圖12，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，D為BC上一點，BD=AB，DE⊥BC，交AC於點E.

(1)求證：△ADE是等腰三角形;

(2)圖中除△ADE是等腰三角形外，還有沒有等腰三角形?若有，請一一寫出來(不要求證明);若沒有，請説明理由.

20.(11分)如圖13，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC邊的中點，請你在BC邊上確定一點P，使△PDE的周長最小，在圖中作出點P.

21.(12分)如圖14，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線DE交AB於點E，D為垂足，連接EC.

(1)求∠ECD的度數;

(2)若CE=5，求BC的長.

22.(12分)如圖15，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上的一點，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點E，A在直線DC的同側，連接AE，則線段AE與BC有什麼位置關係?請説明理由.