高中物理《磁場對運動電荷的作用》教學設計

高中物理《磁場對運動電荷的作用》教學設計

一、黃金知識點：

1、洛倫茲力概念；

2、洛倫茲力的方向；

3、洛倫茲力的大小；

4、帶電粒子的圓周運動；

5、軌道的半徑和週期；

二、要點大揭密：

1、洛倫茲力的概念：運動電荷所受磁場的作用力。

注意：通電導線所受到的安培力實際上是作用在運動電荷的洛侖茲的宏觀表現而已。

2、洛倫茲力的方向：用左手定則判定，注意四指指向正電荷運動方向（或負電荷運動的相

反方向），洛倫茲力的方向總是與電荷運動的方向垂直。

3、洛倫茲力的大小：當電荷運動的速度v方向與磁感應強度B的方向垂直時f = qvB，當B

與v平行時電荷不受洛倫茲力（f = 0 ）。當電荷相對於磁場靜止時，電荷不受洛倫茲力（f=0）。

4、洛倫茲力永遠與速度v垂直，故洛倫茲力永遠不做功。

例1、帶電為+q的粒子在勻強磁場中運動，下面説法中正確的是：

A、只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同；

B、如果把+q改為-q，且速度反向大小不變，則洛倫茲力的大小，方向不變；

C、洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場方向一定與電荷運動方向垂直；

D、粒子只受到洛倫茲力作用下運動的動能、動量均不變。

分析與解答：

因為洛倫茲力的大小不但與粒子速度大小有關，而且與粒子速度方向的方向有關，如

當粒子速度與磁場垂直時f = qvB，當粒子速度與磁場平行時f = 0 ，再者由於洛倫茲力

的方向永遠與粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同時，洛倫茲力方向也不同，所以

A選項錯。

因為+q改為-q，且速度反向時所形成的電流方向與原+q運動形成的電流方向相同，由

左手定則可知洛倫茲力方向不變，再由f = qvB知大小不變，所以B選項正確。

因為電荷進入磁場時的速度方向可以與磁場方向成任意角，所以C選項錯。

因為洛倫茲力總與速度方向垂直，因此洛倫茲力不做功，粒子動能不變，但洛倫茲力可

改變粒子的運動方向，使動量的方向不斷改變，所以D選項錯

5、帶電粒子以一定的初速度與磁場方向垂直進入勻強磁場時運動情況分析：由於洛倫茲力總是跟粒子運動方向垂直，對粒子不做功，它只改變粒子運動的方向，而不改變粒子的速率，所以粒子受到的洛倫茲力f = qvB 的大小是恆定的且f 的方向始終與v垂直。故這個力f充當向心力，因此，粒子的運動一定是勻速圓周運動。

6、、軌道的半徑與週期：

由f洛 = F向 ，得：qvB = m = m（ ） r ；

所以，軌道半徑為r = ； 運動週期為T =

注意：帶電粒子的運動週期與軌道半徑和粒子的速率無關，只跟粒子的質荷比 成正比，跟磁感強度成反比。

7、在磁場中作勻速圓周運動的帶電粒子，其軌跡半徑變化有兩種情況：

（1）由於動能變化，也即是速率v變化，由r = 得知r 也隨之發生變化，動能增大半徑r增大，動能減小半徑r減小。

（2）由於B變化，由r = 知r也變化。

8、帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動問題的分析方法和注意問題：

（1）牢記f洛 = F向心 ，進而導出週期和軌道半徑。

（2）由運動軌跡找出圓心，進而確定軌道半徑的方法：粒子在任意兩處的洛倫茲力延長線

一定交於圓心，由圓心和軌跡幾何知識可確定軌跡的半徑。

（3）用週期來分析粒子在磁場中運動時間：先判定運動路程相當於多少個周長，再由t = n T 。

三、好題解給你：

（一）本課預習題：

1、如圖中表示的是磁場B、正電荷運動方向v和磁場對電荷作用力F的關係圖，這四個圖中畫得較正確的是（其中B、f 、v兩兩垂直）

2、下列説法中正確的是：

A、運動電荷在磁感強度不為零的地方，一定受到洛倫茲力的作用；

B、運動電荷在某處不受洛倫茲力的作用，則該處的磁感強度一定為零；

C、洛倫茲力既不能改變帶電粒子的動能，也不能改變帶電粒子的動量；

D、洛倫茲力對帶電粒子不做功。

3、下列有關帶電粒子運動的説法中正確的是（不考慮重力）：

A、沿着電場線方向飛入勻強電場，動能、動量都發生變化；

B、沿着磁感線方向飛入勻強磁場，動能、動量都不變；

C、垂直於磁感線方向飛入勻強磁場，動能、動量都變化；

D、垂直於磁感線方向飛入勻強磁場，動量不變，動能變化。

4、如圖所示，有一磁感強度為B，方向豎直向上的勻強磁場，一束電子流以初速度v從水平方向射入，為了使電子流經過磁場時不偏轉（不計重力），則磁場區域內必須同時存在一個勻強電場，這個電場的場強大小和方向是：

A、B/v ，豎直向上；

B、B/v ，水平向左；

C、Bv ，垂直於紙面向裏；

D、Bv ，垂直於紙面向外。

5、如圖所示，一速度為v，電量為q的正離子恰能直線飛出離子速度選擇器，選擇器中磁感強度為B，電場強度為E，則：

A、若改為電量-q 的離子，將往上偏（其它不變）；

B、若速度變為2v將往上偏（其它不變）；

C、若改為+2q的離子將往下偏（其它不變）；

D、若速度改為v/2 將往下偏（其它不變）。

參考答案：

1、D 2、D 3、AB 4、C 5、BD

（二）基礎題：

1、有電子、質子、氘核、氚核，以同樣的速度垂直射入同一勻強磁場中，它們都作勻速圓周運動，則軌道半徑最大的粒子是______________，週期最大的是_____________。

2、在勻強磁場中，一個帶電粒子作勻速圓周運動，如果又順利垂直進入另一磁感強度是原來磁感強度2倍的勻強磁場中，則：

A、粒子的速率加倍，週期減半；

B、粒子的速率不變，軌道半徑減半；

C、粒子的速率減半，軌道半徑變為原來的1/4 ；

D、粒子的速率不變，週期減半。

3、如圖所示，表示從粒子源S以相同動量射出的三種粒子A、B、C在勻強磁場中運動的軌跡，由此可判定：

A、帶電量最多的是C粒子；

B、帶正電的是A粒子；

C、帶電最多的是A粒子；

D、帶正電的是A粒子。

參考答案：

1、氚，氚 2、B D 3、A D

（三）應用題：

1、質子（ ）和α粒子（ He）從靜止開始經相同的電勢差加速後垂直進入同一勻強磁場中作圓周運動，則這兩種粒子的動能之比為___________，軌道半徑之比為___________，週期之比為____________。

2、如圖所示，從粒子源S處發出不同的粒子

其初動量相同，則表示帶電量最小的帶正電

的粒子在勻強磁場中的徑跡應

是______________。

3、如圖所示，正方形容器處在勻強磁場中，一束電子從孔a垂直於磁場沿ab射入容器中，其中一部分從孔C中射出，一部分從d孔中射出，容器處在真空中，則：

（1）從兩孔中射出的電子速率之比為多少？

（2）從兩孔射出的電子在容器中運動所用的時間之比為tC：td為多大？

參考答案：

1、分析：粒子在電場中加速時只有電場力做功，由動能定理得：q U = ，

故EK1：EK2=q1U：q2U = q1：q2 =1：2

由q U = 得v = ，

因為粒子在磁場中運動的週期半徑r =

故r1：r2 = ： = 1： 。

粒子做圓周運動的週期T = ，故T1：T2 = = 1：2 。

2、分析：

由左手定則可知帶正電的粒子受洛倫茲力向上，故其一定向上偏轉，由r = 知，動量mv相同時，電量小的其半徑r較大，而由圖可見軌跡B的曲率（彎曲程度）小於軌跡A的曲率，故B的半徑較大。

所以軌跡B符合題目要求。

3、分析：（1）電子在磁場中運動一般只考慮洛倫茲力的作用，因此電子在容器內作勻速圓周運動，由於f總與速度垂直，並沿着半徑指向圓心，那麼圓心一定在過a孔與v0垂直的直線上（即在ad直線上）。

對在c孔射出的電子，其圓心也一定在ac連線的垂直平分線上，所以其半徑為ad/2，所以半徑之比為2：1，又因為r = mv /q B

所以vc：vd = 2：1

（2）在圖中得出：在c孔射出的電子在容器

內運動的時間是週期的1/4 ，即tC= ，從

d孔射出的電子在容器中運動的時間是週期的一半，

即td=

tC ：td = 1：2 。

（四）提高題：

1、如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感強度為B，寬度為d的勻強磁場中，穿越磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角30 ，則：

（1）電子的質量是多少？

（2）穿透磁場的時間是多大？

2、已知長度為L的直導線通有電流I時，在方向垂直導線的磁場中受到的安培力為F=BIL，其中B為磁場的磁感應強度，試由此公式導出單個運動電荷在磁場中所受的洛倫茲力f的表達式。

3、如圖所示，x軸上方有磁感應強度為B的勻強磁場，下方有一磁感應強度為B/2的勻強磁場，方向都垂直紙面向裏，一個電子從x軸上的P點以垂直於X軸的速度v向上運動，設電子質量為m，電量為e，（1）在圖上畫出電子運動軌跡（至少畫兩個週期）。（2）試

求出一個週期的時間，第一個週期內電子沿X軸位移的大小和方向。

參考答案：

1、電子在磁場中，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因為f垂直於速度v，故圓心在電子射入和穿出磁場時受到的洛倫茲力作用線的交點上，如圖O點。由幾何知識得：弧AB所對應的圓心角為30 ，OB為半徑。

所以r = = 2 d ，又由r = 得m = 2dBe/v

又因為弧AB圓心角是30 ，所以穿透時間是t = ，故t = 。

2、推導：設單位長度通電導線內有n個自由電荷，且每個自由電荷的電量是q，定向移動的速度是v，在時間t 內通過導線某一橫截面的電量有v t n 個，則t內通過導線某一橫截面的電量，Q=nqvt，根據電流強度的定義，導線中的I = Q/t = nqv ，磁場對這段導線的作用力F= BIL = nqv LB，又因為n L是導線中的運動電荷的總數，所以f = F/n L = qv B 。

3、分析與答案：

（1）（作圖略）析：帶電粒子在磁場B內，軌道半徑為R1=mv / Be ，在磁場B/2內軌道半徑為R2=2mv/Be 。

（2）帶電粒子在磁感強度為B的磁場中運行週期為T1= 2 ，在B/2的磁場中運行週期為T2=4 ，所以電子週期為T =T1/2 +T2/2 = 3 。

設第一個週期內電子的水平位移大小為x0，則X0 = 2R2-2R1= 4mv/Be - 2mv/Be，方向水平向左。

四、課後演武場：

1、如圖表示磁場B、負電荷運動速度v和磁場對電荷的作用力f 三者的方向之間的相互關係圖，圖中的B、f、v均相互垂直，這四個圖中畫得不正確的是：

2、一個長螺線管中通有交流電，把一個帶電粒子沿管軸線射入管中，若粒子的重力不計，則粒子將在管中作：

A、圓周運動；

B、沿軸線來回運動；

C、作勻加速直線運動；

D、作勻速運動。

3、如圖所示，一個帶負電的物體從粗糙斜面頂端滑到

斜面底端時的速度為v，若加上一個垂直於紙面指向讀

者方向的磁場，則滑到底端時的速度：

A、v變大；

B、v變小；

C、v不變；

D、不能確定v的變化。

4、長直導線AB附近有一個帶正電的小球，由絕緣細線懸掛於M點，當A、B中通以圖中所示的恆定電流時：

A、小球受到磁場力的作用，其方向與AB垂直且指向紙內；

B、小球受到磁場力的作用，其方向與AB垂直且指向紙外；

C、小球受到磁場力的作用，其方向與AB垂直向左；

D、小球不受磁場力的作用。

5、有電子、質子、氘核和氚核，以同樣的速度垂直射入同一勻強磁場中，它們都作勻速圓周運動，則它們的：

A、軌道半徑最大的是氚核；

B、軌道半徑最大的是質子；

C、週期最小的是氘核；

D、週期最小的是電子。

6、一帶電粒子沿垂直於磁場的方向射入存在圖示方向的勻強磁場的空間，粒子的一段徑跡如圖所示，徑跡上每一小段可近似看成圓弧。由於帶電粒子使沿塗空氣電離，粒子的能量越來越小，電量不變，則可判定粒子：

A、帶正電 ；

B、帶負電 ；

C、從a到b ；

D、從b到a 。

7、一個帶有電荷的單擺在勻強磁場中做簡諧振動，振動平面垂直磁場方向，當撤去磁場，讓單擺做相同振幅的簡諧振動，則兩種情況相比有：

A、擺球振動的週期相同；

B、擺球到達平衡位置時的動能相同；

C、擺球到達平衡位置時的向心加速度相同；

D、擺球到達平衡位置時對繩的拉力相同。

8、如圖所示，abcd是一個邊長為L的正方形區域，內有磁感強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向裏，在AB邊的中點垂直ab方向射入電量為q，質量為m的粒子（不計重力），為使帶電粒子只從ab邊射出，則粒子入射的速度大小不可以是：

A、 ；

B、 ；

C、 ；

D、

9、某帶電粒子在磁場中運動（不考慮其它場力的作用），下列説法中正確的是：

A、在一定條件下可以作勻速運動；

B、在一定條件下可作勻變速曲線運動；

C、在一定條件下可以作簡諧運動；

D、在一定條件下可以作勻速圓周運動。

10、如圖所示，半徑R=10cm的圓形勻強磁場區域邊界跟Y軸相切於座標原點O，磁感應強度B=0.332T ，方向垂直於紙面向裏，在O點有一放射源S，可沿紙面向各個方向射出速率均為v=3.2 的 粒子，已知 粒子的質量m = 6.64 Kg ，電量q=3.2 ，則：

（1）畫出 粒子通過磁場空間做圓周運動的圓心點的軌跡；

（2）求出 粒子通過磁場空間的最大偏轉角 。

參考答案：

1、D ； 2、D ； 3、B ； 4、D ； 5、A D ； 6、A D ；

7、A B C ； 8、A ； 9、A D ；

10、分析與答案：

（1）設 粒子在磁場中作圓弧運動半徑r，由牛頓第二定律有：Bqv = mv / r ，r = mv/Bq，

代入數據求得r = 0.2m ，可知r=2R，則 粒子通過磁場空間做圓周運動的圓心點的軌跡為圓周。

（2） 粒子在磁場中作圓弧運動的軌道半徑r大小一定，欲穿過時偏轉角最大，須圓弧軌道所夾的弦最長，顯然最長的弦應等於圓磁場區域直徑sin（ ）= R/r = 1/2 ， =60 。