數學概念教學的探索與研究論文

數學的實際經驗表明，學生正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提．因此，在數學中一定要把握住數學概念的教學．

數學概念的教學過程就是要使學生認知概念的來源和意義，理解概念的性質和相互關係，會運用概念解決問題的過程．數學概念的教學法就是實現這個過程的手段．

數學概念的教學是一切數學知識從初步認識、深刻理解到熟練應用的基礎，它是學生學好數學的前提和保障．

一、創設情景，解釋數學概念的形成過程

數學概念的形成往往都歷經前人長期觀察、抽象概括、創造的漫長過程．這樣長期的探索過程中往往藴含着數學中的一些重要的思想方法．因此，在數學中我精心設計，創設情境，揭示概念的形成過程，引導學生領悟形成概念的方法，使學生處於興奮狀態，成為自覺主動地學習的主體．

1.逐步形成概念

當學生從直觀上認識了兩條異面直線所成的角之後，為了使學生能從感性認識上升到理性認識，逐步形成概念，提如下幾個問題與學生一起探討：

（1）兩條直線相交就構成角，而兩條異面直線不相交，哪來的“角”呢？如何規定兩條異面直線所形成的面呢？

（2）能否找出兩條相交直線所形成的面來確定兩條異面直線所形成的角呢？（引導學生議論，並歸納學生作“角”的三種基本方法，同時用動畫給予演示）

①作a’//a,且a’與b相交，則a’與b所形成的鋭角（或直角）就是a與b所成的角．

②作b’//b,且b’與a相交，a與b’所成的鋭角（或直角）就是a與b所成的角．

③在空間任取一點O，過O作a’//a,b’//b,a’與b’所成的鋭角（或直角）就是a、b所成的角．

（3）據（2）的分析，a與b所成的角似乎有很多個，究竟哪個稱得上是a、b所成的角？為什麼？

啟發學生根據等角定理的推論，説明這些角都相等．因此，這樣做出的角是合理的，唯一的．

（4）引導學生討論得出如下結論：

①兩條異面直線所成的角的大小，是由這兩條異面直線的相互位置關係決定的`，與角的頂點O的位置的取法無關；

②正因為點O的位置可以任意選取，這就給我們確定兩條異面直線所成的角帶來了方便．在運用時為了簡便可以把點O取在兩條異面直線中每一條上；

③要找到兩條異面直線所成的角，關鍵是經過平移，把兩條異面直線所形成的角轉化為兩條相交直線所成的鋭角（或直角）．因此，若兩條異面直線所成的角為θ時，0°<θ≤90°

④當兩異面直線所成的角是直角時，則説這兩條異面直線互相垂直，它們不一定相交．

（5）現在我們可以總結出兩條異面直線所成的角的定義．請同學們總結一下，該怎樣定義?(學生敍述後，課本中的定義)

二、注重關鍵字眼，強調概念的內涵與外延

在課堂教學中，我發現有些概念的定義中某些關鍵字眼不易被學生所理解或容易被忽略；有些概念的條件較多，學生常常顧此失彼，不易全面掌握；某些概念與它的鄰近概念相似，不易區別，使學生認識模糊，易疏漏．在教學中，教師除了引用典型的例子從正面加深對概念的理解、鞏固之外，還要從反面來加深學生對概念的內涵與外延的理解．

（1）如在雙曲線概念的教學中，當得出雙曲線定義：“平面內與兩定點F1、F2的距離的差的絕對值等於常數（小於|F1F2|）的點的軌跡叫雙曲線”之後，我讓學生討論這樣的幾個問題：將定義中的“小於”改為“等於”或“大於”，其點的軌跡又是什麼呢？

（2）將“絕對值”三個字去掉，其結果又如何呢？

（3）令定義中的常數為0，其餘不變，其點的軌跡又是什麼呢？

（4）將括號中的“小於|F1F2|”去掉後如何討論點的軌跡？通過上述問題的討論與解答，並結合動畫演示，使學生們對於雙曲線的定義中的“絕對值”、“常數小於|F1F2|”以及整個概念就有了較為深刻的理解，從而深化了知識．

三、加強聯繫，是數學概念系統化

有些概念的理解，一般不是一節兩節課就可以完成的，往往要在一些相關概念都學過之後，通過單元小結複習或階段複習的方式才能使學生對所學的有關概念系統化、網絡化，在縱橫聯繫中對概念得到深刻認識．

如在立體幾何教學內容中，有關角的概念是非常多的．學生往往是上課能聽懂，但課下大腦很混亂，很難把角運用自如．為此我在講完二面角這一節後，安排一節專題課：有關空間角．

（1）平面角.

從一點出發的兩條射線所組成的圖形（靜態定義）；以一條射線的端點為原點，旋轉所成的圖形（順時針旋轉為負角，逆時針旋轉為正角，不做任何旋轉為零角）（動態定義）

（2）異面直線所成的角．在空間任取一點分別引兩條異面直線的平行線所成的鋭角或直角，叫做兩條異面直線所成的角．

（3）直線與平面所成的角，若直線在平面內或直線與平面平行，規定他們所成的角為0°；若直線與平面垂直規定它們所成的角為90°；平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的鋭角，叫做這條斜線和這個平面所成的角．

（4）二面角的平面角．以二面角的稜上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直與稜的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角．

通過對這些概念的類比聯繫，使學生進一步認識到空間的“異面直線所成的角”、“直線與平面所成的角”、“二面角”都是在“平面角”概念的基礎上發展和推廣的．

四、提煉概念定義中的精華，教給學生方法

數學概念的定義描述一般都是非常嚴密抽象的，單純地要求學背不是教學目的．學習概念的主要目的是為了應用，而應用的結果又會加深對概念的理解．從而使學生在用概念的同時掌握概念．綜上所述，數學概念的教學應以“啟發式”和“教師為主導，學生為主體”的教學思想為指導，引導全體學生進入積極的思維狀態，學會分析問題和解決問題的方法，從而實現教學大綱中提出的培養學生分析問題和解決問題能力的要求．