剎車距離與二次函數教學設計

學習目標:

1.經歷探索二次函數y=ax2和y=ax2+c的圖象的作法和性質的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯繫起來的經驗.

2.會作出y=ax2和y=ax2+c的圖象，並能比較它們與y=x2的異同，理解a與c對二次函數圖象的影響.

3.能説出y=ax2+c與y=ax2圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標.

4.體會二次函數是某些實際問題的數學模型.

學習重點:

二次函數y=ax2、y=ax2+c的圖象和性質，因為它們的圖象和性質是研究二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質的基礎.我們在學習時結合圖象分別從開口方向、對稱軸、頂點座標、最大(小值)、函數的增減性幾個方面記憶分析.

學習難點:

由函數圖象概括出y=ax2、y=ax2+c的性質.函數圖象都由(1)列表，(2)描點、連線三步完成.我們可根據函數圖象來聯想函數性質，由性質來分析函數圖象的形狀和位置.

學習方法:

類比學習法。

學習過程:

一、複習：

二次函數y=x2 與y=-x2的'性質：

拋物線 y=x2 y=-x2

對稱軸

頂點座標

開口方向

位置

增減性

最值

二、問題引入：

你知道兩輛汽車在行駛時為什麼要保持一定距離嗎?

剎車距離與什麼因素有關?

有研究表明:汽車在某段公路上行駛時，速度為v(km/h)汽車的剎車距離s(m)可以由公式：

晴天時： ;雨天時： ，請分別畫出這兩個函數的圖像：

三、動手操作、探究：

1.在同一平面內畫出函數y=2x2與y=2x2+1的圖象。

2.在同一平面內畫出函數y=3x2與y=3x2-1的圖象。

比較它們的性質，你可以得到什麼結論?

四、例題：

【例1】 已知拋物線y=(m+1)x 開口向下，求m的值.

【例2】k為何值時，y=(k+2)x 是關於x的二次函數?

【例3】在同一座標系中，作出函數①y=-3x2，②y=3x2，③y= x2，④y=- x2的圖象，並根據圖象回答問題：(1)當x=2時，y= x2比y=3x2大(或小)多少?(2)當x=-2時，y=- x2比y=-3x2大(或小)多少?

【例4】已知直線y=-2x+3與拋物線y=ax2相交於A、B兩點，且A點座標為(-3，m).

(1)求a、m的值;

(2)求拋物線的表達式及其對稱軸和頂點座標;

(3)x取何值時，二次函數y=ax2中的y隨x的增大而減小;

(4)求A、B兩點及二次函數y=ax2的頂點構成的三角形的面積.

【例5】有一座拋物線形拱橋，正常水位時，橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m.(1)在如圖所示的直角座標系中，求出該拋物線的表達式;(2)在正常水位的基礎上，當水位上升h(m)時，橋下水面的寬度為d(m)，求出將d表示為k的函數表達式;(3)設正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船隻順利航行，橋下水面寬度不得小於18m，求水深超過多少米時就會影響過往船隻在橋下的順利航行.

五、課後練習

1.拋物線y=-4x2-4的開口向 ，當x= 時，y有最 值，y= .

2.當m= 時，y=(m-1)x -3m是關於x的二次函數.

3.拋物線y=-3x2上兩點A(x，-27)，B(2，y)，則x= ，y= .

4.當m= 時，拋物線y=(m+1)x +9開口向下，對稱軸是 .在對稱軸左側，y隨x的增大而 ;在對稱軸右側，y隨x的增大而 .

5.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點為(2，b)，則k= ，b= .

6.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，且經過點(-1，-2)，則拋物線的表達式為 .

7.在同一座標系中，圖象與y=2x2的圖象關於x軸對稱的是( )

A.y= x2 B.y=- x2 C.y=-2x2 D.y=-x2

8.拋物線，y=4x2，y=-2x2的圖象，開口最大的是( )

A.y= x2 B.y=4x2 C.y=-2x2 D.無法確定

9.對於拋物線y= x2和y=- x2在同一座標系裏的位置，下列説法錯誤的是( )

A.兩條拋物線關於x軸對稱 B.兩條拋物線關於原點對稱

C.兩條拋物線關於y軸對稱 D.兩條拋物線的交點為原點

10.二次函數y=ax2與一次函數y=ax+a在同一座標系中的圖象大致為( )

11.已知函數y=ax2的圖象與直線y=-x+4在第一象限內的交點和它與直線y=x在第一象限內的交點相同，則a的值為( )

A.4 B.2 C. D.

12.求符合下列條件的拋物線y=ax2的表達式：

(1)y=ax2經過(1，2);

(2)y=ax2與y= x2的開口大小相等，開口方向相反;

(3)y=ax2與直線y= x+3交於點(2，m).

13.如圖，直線經過A(3，0)，B(0，3)兩點，且與二次函數y=x2+1的圖象，在第一象限內相交於點C.求：

(1)△AOC的面積;

(2)二次函數圖象頂點與點A、B組成的三角形的面積.

14.自由落體運動是由於地球引力的作用造成的，在地球上，物體自由下落的時間t(s)和下落的距離h(m)的關係是h=4.9t 2.求：

(1)一高空下落的物體下落時間3s時下落的距離;

(2)計算物體下落10m，所需的時間.(精確到0.1s)

15.有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時寬20m.水位上升3m，就達到警戒線CD，這時，水面寬度為10m.

(1)在如圖2-3-9所示的座標系中求拋物線的表達式;

(2)若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續多少小時才能到拱橋頂?