《 植樹問題兩端都栽》教學設計

教學內容：人教版小學數學五年級上冊《植樹問題——兩端都栽》。

教學目標：

1、通過猜測、小組合作操作、驗證等數學探究活動，發現間隔數和棵數之間的規律，並解決簡單的植樹問題。

2、在學習過程中，體會數學與生活的密切聯繫，體驗數學思想方法在解決問題上的應用。

教學重點：引導學生髮現兩端都栽時，棵數與間隔數的關係。

教學難點：理解兩端都栽時棵數與間隔數之間的規律，並靈活運用規律解決類似的問題。

教學過程：

1、複習鋪墊

1、出示幻燈片：

師：你看到了什麼？辣椒和茄子是怎麼排列的？（一個隔着一個排列）

你能繼續往後排嗎？（學生説，課件顯示）

2、出示幻燈片：

師：你知道後面是怎麼排的嗎？驗證一下對不對？（學生根據規律往後排）

3、出示幻燈片：

師：繼續往後排。學生觀察後，回答：不知道後面排的什麼。

師：為什麼？

發現：第一行和第二行是有規律的排列，可以根據規律繼續往後排；第三行的排列沒有規律，所以説不準後面排的是什麼。

4、師：第一行和第二行排列的規律一樣嗎？它們都是怎麼排列的？兩行有不同的地方嗎？（首尾不同）

2、探究新知

1、春天來了，同學們正在參加植樹活動。看，他們在那兒。（出示例題）

同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵？

2、同學們先來猜一猜，棵數與什麼有關？（停留片刻）

沒關係，一時想不起來的或者説不清楚，我們來做一做好嗎？

100米太長了，怎麼辦？我們可以用簡單的數試試， 先來看看20米的植樹情況。

（1）同桌合作，在課桌上演示在20米的小路上栽樹。邊做邊思考：棵數與什麼有關係？

（2）全班交流。20÷5=4 4+1=5（棵）

誰能給大家講講？

（3）25米要栽幾棵？學生獨立操作。

全班交流。25÷5=5 5+1=6（棵）

師：通過植樹，你覺得棵數與什麼有關？

（3）根據剛才的'經驗，不操作，你知道30米、35米分別要栽多少棵嗎？根據學生回答，板書： 30÷5=6 6+1=7（棵）

35÷5=7 7+1=8（棵）

3、你發現了什麼規律？（棵數都比間隔數多1）

4、根據這個規律，你能求出在100米的小路上要栽多少棵嗎？

100÷5=20 20+1=21（棵）

找同學講解題思路。

5、如果在1000米的小路上栽樹，要栽多少棵？

1000÷5=200 200+1=201（棵）

6、小結：同學們真了不起。題中100米太長了，我們先用了20米、25米、30米、35米這些簡單的數試了試，發現了棵數總比間隔數多1這一規律，然後根據這個規律，不但求出了較長的100米的小路要栽21棵樹，而且還求出更長的1000米的小路要栽201棵樹。這種方法數學上稱之為“化繁為簡”。它是數學上很重要、很常用的研究方法。同學們以後遇到較大的數、較多的數、較複雜的問題，都可以用這種方法試試。

7、同學們，你知道為什麼兩端都栽，棵數總比間隔數多1嗎？我們能不能也看作是一種有規律的排列呢？那麼，是哪兩種物體按什麼規律在排列呢？有沒有方法直接就知道哪種的數量多一些？

回憶植樹過程，把間隔數和棵數一一對應起來，發現兩端都栽，棵數比間隔數多1。

8、這就是我們今天研究的植樹問題。（板書課題）

3、鞏固聯繫提高

生活中還有類似的問題，我們來看看能不能解決，怎樣解答。

1、工人們正在架設電線杆，相鄰兩根的距離是20米。在總長3000米的筆直路上，一共要架設多少根電線杆（兩端都架設）？

2、（1）把一根木頭鋸3次，能鋸（ ）段。

（2）如果鋸成8段，要鋸（ ）次。

3、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端都要安裝），每隔50米安一盞，一共要安裝多少盞路燈？

四、這節課你有什麼收穫？（發現了兩端都栽時，棵數比間隔數多1。知道了“化繁為簡”的研究方法。植樹問題也可以看成是間隔和棵數的一一間隔排列問題。）