平行四邊形的判定數學教案

平行四邊形的判定數學教案

教學目的

1．使學生掌握用平行四邊形的定義判定一個四邊形是 平行四邊形；

2．理解並掌握用二組對邊分別相等的四邊形是平行四 邊形

3．能運這兩種方法來證明一個四邊形是平行四邊形。

教學重點和難點

重點：平行四邊形的判定定理；

難點：掌握平行四邊形的性 質和判定的區別及熟練應用。

教學過程

（一）複習提問：

1. 什麼 叫平行四邊形 ？平行四邊形有什麼性質？（學生口答，教師板書）

2. 將 以上的性質定理，分別用命題形式 敍述出來。（如果……那麼……）

根據平行四邊形的定義，我們研究了平行四邊形的其它性質，那麼如何來判定一個四邊形是平行四邊形呢？除了定義還有什麼方法？平 行四邊形性質定理的逆命題是否成立？

（二）新課

一．平行四邊形的判定：

方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形的平邊形。

幾何語言表達定義法：

∵AB∥C D，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形

解析：一個四邊形只要其兩組對邊 分別互相平行，

則可判定這個四邊形是一個平行四邊形。

活動：用做好的紙條拼成一個四邊形，其中強調兩組對邊分別相等。

方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

設問：這個命題的前提和結論是什麼？

已知：四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC

求 證：四邊ABCD是平行四邊形。

分析：判定平行四邊形的依據目前只有定義，也就是須證明兩組對邊分別平行，當然是藉助第三條直線證明角等。連結BD。易 證三角形全等。（見圖1）

板書證明過程。

小結：用幾何語言 表達用定義法和剛才證明為正確的方法證明一個四邊形是平行四邊形的方法為：

判定一：二組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

∵AB=CD，AD=BC， ∴四邊形A BCD是平行四邊形

練習：課本P103練習題第1題。

例題講解：

例1 已知：如圖3，E、F分別為平行四邊形ABCD兩邊AD、BC的中點，連結BE、DF。

求證：

分析：由我們學過平行四邊形的性質中，對角相 等，得若證明四邊形EBFD為平行四邊形，便可得到 ，哪麼如何證明該四邊形為平行邊形呢？可通過證 明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC ，E、F分別為AD和BC的中點得ED=FB。

練習：2. 已知如 圖7， E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且AE＝CG，BF＝DH。

求證：四邊 形EFGH是平行四邊形。