《關於加法器的研究》的論文

１數字串行加法器

在數字串行加法器中，字長為Ｗ的操作數被分為Ｐ個位寬為Ｎ（Ｎ能被Ｗ整除，Ｐ＝Ｗ／Ｎ）的數字，然後從低位開始相加，在Ｐ個時鐘內完成加法操作。Ｐ個時鐘週期稱為一個採樣週期（ＳａｍｐｌｅＰｅｒｉｏｄ）。

Ｎ＝２的數字串行加法器結構如圖１所示。如果輸入操作數的字長為８，那麼串行加法器可以在４個時鐘週期內完成加法運算。這個加法器只用了兩個全加器的資源，比一般的８ｂｉｔ行波進位加法器小。

數字串行加法器的控制也比較簡單，輸入移位寄存器完成並行－串行轉換功能，通過移位操作不斷為加法器提供位寬為Ｎ的操作數；Ｃｏｎｔｒｏｌ信號指示了新採樣週期的開始，此時ｃａｒｒｙ清零；輸出移位寄存器完成串行－並行轉換，輸出計算結果。

對於特定的輸入字長，通過選擇不同的Ｎ，可以實現速度、面積不同的數字串行加法器。這樣，設計者可以根據實際情況加以選擇，提高了設計的靈活性。

圖22bit全加器連接示意圖

２高速數字串行加法器在ＦＰＧＡ上的實現

由於數字串行加法器要用Ｐ個時鐘週期才能完成整個加法操作，因此其工作頻率必須足夠高。這樣，在ＦＰＧＡ上實現時，如何使串行加法器具有儘量高的工作頻率就將成為關鍵問題。下面以Ｘｉｌｉｎｘ公司的ＶｉｒｔｅｘＥ系列ＦＰＧＡ為例，説明如何設計高速數字串行加法器。

ＶｉｒｔｅｘＥ的一個ＣＬＢ（ＣｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅＬｏｇｉｃＢｌｏｃｋ）包含兩個ｓｌｉｃｅ，圖２為在一個ｓｌｉｃｅ上實現２ｂｉｔ全加器的連接示意圖（不相關的邏輯已略去）。

數字串行加法器的結構是行波進位加法器，因此必須儘量減小進位邏輯上的延遲。ＶｉｒｔｅｘＥ的ｓｌｉｃｅ中提供了專用的進位邏輯和佈線，充分利用這些資源可以提高加法器的性能。

對ＶｉｒｔｅｘＥ系列，數字串行加法器應選用奇數位寬，這是因為在ＶｉｒｔｅｘＥ中一個ｓｌｉｃｅ包括兩個ＬＵＴ(查找表)、兩個觸發器和一些其它的組合邏輯，因此使用一個ｓｌｉｃｅ剛好可以實現一個１ｂｉｔ的全加器，使用兩個ｓｌｉｃｅ可以實現一個３ｂｉｔ的全加器。如果要實現２ｂｉｔ的全加，則需要一個ｓｌｉｃｅ完成２ｂｉｔ的相加和保存，另外還需要一個ｓｌｉｃｅ中的一個寄存器用來存儲進位，這樣兩個ｓｌｉｃｅ整體的利用率就降低很多。數據位寬為２、４、６、８等偶數時都存在這樣的問題。圖３為Ｎ＝３時加法器的佈局佈線示意圖。由於專用的進位鏈佈線資源僅存在於縱向的兩個ｓｌｉｃｅ之間，所以在實現３ｂｉｔ加法器時，使用縱向相鄰的兩個ｓｌｉｃｅ。

加法器的關鍵路徑在進位鏈上，其延時為：

ＴＣＫＯ＋Ｔ＄Ｎｅｔ＿Ｃａｒｒｙ＿ｒｅｇ＋ＴＢＸＣＹ＋Ｔ＄Ｎｅｔ＿Ｃａｒｒｙ＿ｏｕｔ＋ＴＣＫＣＹ

＝１．０＋Ｔ＄Ｎｅｔ＿Ｃａｒｒｙ＿ｒｅｇ＋０．５４＋Ｔ＄Ｎｅｔ＿Ｃａｒｒｙ＿ｏｕｔ＋１．３

＝２．８４＋Ｔ＄Ｎｅｔ＿Ｃａｒｒｙ＿ｒｅｇ＋Ｔ＄Ｎｅｔ＿Ｃａｒｒｙ＿ｏｕｔ

式中，ＴＣＫＯ為ＤＦＦ的ＣＬＫ到ＸＱ／ＹＱ的延時，ＴＢＸＣＹ為ＢＸ到ＣＯＵＴ的延時，ＴＣＫＣＹ為ＣＩＮ到ＤＦＦ的建立時間。這些延時的數值可以從手冊獲得。連線延時包括＄Ｎｅｔ＿Ｃａｒｒｙ＿ｒｅｇ和＄Ｎｅｔ＿Ｃａｒｒｙ＿ｏｕｔ的延時。前者是進位鏈，延時為０;後者為普通連線，延時約為０．４７ｎｓ。因此，總延時約為３．３１ｎｓ，即工作頻率約為３００ＭＨｚ。

為了減小延時、提高工作頻率，使用ＦＰＧＡＥｄｉｔｏｒ對佈局佈線進行精確控制，並把加法器做成硬宏，有利於保證多次實例化時的性能。現將使用宏完成的設計和使用ＨＤＬ語言完成的設計在工作頻率上做一個比較。使用Ｖｉｒｔｅｘ５０Ｅ－６ｐｑ２４０器件、ｘｓｔ綜合器時，用宏完成的３ｂｉｔ數字串行加法器的最高工作頻率為３００ＭＨｚ，而用ＨＤＬ完成的相同設計的最高工作頻率只有１８６ＭＨｚ。這是由於設計用ＨＤＬ輸入時，佈局佈線工具用了３個ｓｌｉｃｅ，第一個ｓｌｉｃｅ完成２ｂｉｔ全加器，第二個ｓｌｉｃｅ完成１ｂｉｔ全加器，

第三個ｓｌｉｃｅ只用了內部的一個觸發器來存儲進位，第一、二個ｓｌｉｃｅ之間用進位鏈連接，延時為０，但是第二、三個ｓｌｉｃｅ之間只能使用普通連線，而且第三個ｓｌｉｃｅ的'輸入ＣＩＮ到觸發器的建立時間較大，因而影響了串行加法器的運行速度。

３數字串行加法器的應用

數字串行加法器可以代替傳統加法器用在濾波器、乘法器、累加器等電路的設計中，能大大減小資源佔用。下面以在ＣＤＭＡ／ＷＣＤＭＡ系統中廣泛應用的匹配濾波器為例説明數字串行加法器的應用。

匹配濾波器是一種無源相關技術，它可以快速實現相關器的功能。匹配濾波器的衝激響應為：

h(ｔ)＝ｓ(Ｔ－ｔ)(０≤ｔ≤Ｔ)

設ｓ(ｔ)為輸入波形，則其輸出波形為:

可知濾波輸出Ｒ(ｔ－Ｔ)是輸入信號的自相關函數。

在ＣＤＭＡ、ＷＣＤＭＡ等系統中，匹配濾波使用本地碼系列來匹配輸入到接收機的採樣數據。在濾波器中，本地碼序列與接收數據進行相乘、求和操作，得到相關值，相關值越大説明相關程度越高。其工作過程如圖４所示。匹配濾波器可以使用移位寄存器和加法器來實現，結構如圖５所示，其中，濾波器的係數因子ｈ(ｎ)為本地碼序列，輸入ｘ(ｎ)為接收數據，數據每移位一次，濾波器計算一次輸出結果。當移動到兩個序列相位對齊時，就產生一個相關峯值輸出。

系統對匹配濾波的設計要求是：匹配長度為２５６，輸入四路數據，每一路經過７ｂｉｔ量化、速率為７．６８ＭＨｚ，即濾波器的處理速度為４×７．６８＝３０．７２ＭＨｚ。對於這樣一個匹配濾波器，有很多種實現方法，例如在高速率下可以通過旋轉數據／旋轉本地碼序列或者通過動態、靜態數據互換來簡化設計。這些方法都用到一個比較大型的加法樹，如果用一般加法器實現，將佔用大量的資源，因此有必要加以改進。

設計中用到的加法樹有２５６個７ｂｉｔ輸入，計算結果為１５ｂｉｔ。採用一般加法器實現的結構如圖６(ａ)所示，在ＶｉｒｔｅｘＥ中約佔１１００個ｓｌｉｃｅ，資源消耗過大。為了減小資源消耗、提高設計密度，使用上述３ｂｉｔ數字串行加法器對加法樹進行改進，改進後的結構如圖６(ｂ)所示。由於減小了加法器的運算寬度，大大降低了使用的邏輯資源，整個加法樹大約只用５１２個ｓｌｉｃｅ。

使用數字串行加法樹完成加法運算需要的時鐘週期與加法器的位寬有關，增加加法器的位寬可以減小運算需要的時鐘週期、提高濾波器的數據吞吐量，但是也增加了硬件資源的消耗。所以在處理能力滿足的條件下，應該選擇比較小的位寬。列出了用不同位寬的數字串行加法器實現的加法樹的工作頻率和佔用資源，選用器件為ＸＣＶ２００Ｅ－６ＢＧ３５２，綜合工具為ＸＳＴ。

對於本設計，如果使用１ｂｉｔ的數字串行加法器，數據經過加法樹之後從７ｂｉｔ擴展成１５ｂｉｔ，所以數據完全輸出需要１５個時鐘週期。根據這些要求，為了使得濾波器達到３０．７２ＭＨｚ的處理速度，１ｂｉｔ的串行加法器必須工作在１５×３０．７２＝４６０．８ＭＨｚ。如果使用３ｂｉｔ串行加法器，數據完全輸出需要１５／３個時鐘週期，即加法器的工作頻率應為５×３０．７２＝１５３．６ＭＨｚ。３ｂｉｔ的數字串行加法樹可以滿足設計要求，而資源佔用是一般加法樹的５０％。