小學奧數試題測試及答案：多次相遇問題

（1）2倍的關係（兩頭同時出發相向而行）：對於單個人來講，從一次相遇到相鄰的下一次相遇走了他從出發到第一次相遇的2倍。（關注2倍的關係，是因為很多題目，只告訴第一次相遇地點距離一段的路程）

【例1】小明和小英各自在公路上往返於甲、乙兩地。設開始時他們分別從兩地相向而行，若在距離甲地3千米處他們第一次相遇，第二次相遇的地點在距離乙地2千米處，則甲、乙兩地的距離為多少千米？

（2）對於一頭同時出發同向行駛或者環型行程中，思路是從路程和或者某一個人在不同時間段的關係找到對應的時間關係，再找到單個人或另外一個人兩個時間段的路程關係。（路程關係~~~時間關係~~~~路程關係）

【例2】一列客車和貨車從甲同時同向出發開往乙地，貨車速度是80千米/時，經過1小時兩車在丙地相遇，兩車到達了兩端後都立即返回，第二次相遇的`地點也在丙地。求客車的速度。

【例3】甲乙二人以勻速繞圓形跑道相向跑步，出發點在圓直徑的兩端。如果他們同時出發，並在甲跑完60米時第一次相遇，在乙跑一圈還差80米時兩人第二次相遇，求跑道的長度？

（3）根據速度比m:n,設路程為m+n份

【例4】甲、乙兩車分別從AB兩地出發，在AB之間不斷的往返行駛，已知甲車的速度是每小時15千米，乙車的速度是每小時35千米，並且甲、乙兩車第3次與第4次相遇點恰好為100千米，那麼AB兩地之間的距離是多少千米？

【例5】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，在A、B兩地之間不斷往返行駛。甲、乙兩車的速度比為3：7，並且甲、乙兩車第1996次相遇的地點和1997次相遇的地點恰好相距120千米（這裏指面對面的相遇），那麼A、B兩地之間的距離是多少千米？

（4）n次相遇---畫平行線並結合週期性分析

【例6】甲乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒鐘3米，乙的速度是每秒鐘2米。如果他們同時分別從直路的兩端出發，10分鐘內共相遇了幾次？(平行線+週期性分析)

【例7】A、B兩地相距1000米，甲從A地、乙從B地同時出發，在A、B間往返鍛鍊。甲跑步每分鐘行150米，乙步行每分鐘60米。在30分鐘內，甲、乙兩人第幾次相遇時距A地最近

六年級奧數試題及答案：多次相遇問題

兄妹二人在周長30米的圓形水池邊玩，從同一地點同時背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他們第十次相遇時，妹妹還需走()米才能回到出發點．

考點：多次相遇問題．

分析：第十次相遇，妹妹已經走了：30×10÷（1.3+1.2）×1.2=144 （米）． 144÷30=4（圈）…24（米）． 30-24=6 （米）．還要走6米回到出發點．

解答：解：第十次相遇時妹妹已經走的路程：

30×10÷（1.3+1.2）×1.2，

=300÷2.5×1.2，

=144（米）．

144÷30=4（圈）…24（米）．

30-24=6 （米）．

還要走6米回到出發點．

故答案為6米．