奧數計數問題的鑰匙試題及答案

　　新來的`教學樓管理員拿15把不同的鑰匙去開15個教室的站，但是不知哪一把鑰匙開哪一個門，他最多試開_______次，就可將鑰匙與教室門鎖配對。

【解析】試開最多的情況是，除了前面已經確定配對的鑰匙，剩下的鑰匙在最後一把試開之前都打不開門。

所以第1把鑰匙最多試開14次;第2把最多試開13次;第14把最多試開1次;前14把都配對，第15把不用試肯定配對。所以要將鑰匙與教室門鎖配對，最多試開14+13+…+1=(14+1)+(13+2)+(12+3)+…(8+7)=157=105次。