二次函數練習題
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學數學的時候,我們會學到二次函數。一般在學完的時候,老師都會佈置習題讓我們練習。下面,小編為大家分享二次函數練習題,希望對大家有所幫助!
一、選擇題:
1 下列關係式中,屬於二次函數的是(x為自變量)( )
2 函數y=x2-2x+3的圖象的頂點座標是( )
A (1,-4) B(-1,2) C (1,2) D(0,3)
23 拋物線y=2(x-3)的頂點在( )
A 第一象限 B 第二象限 C x軸上 D y軸上
4 拋物線的對稱軸是( )
A x=-2 Bx=2 C x=-4 D x=4
5 已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列結論中,正確的是( )
A ab>0,c>0 B ab>0,c<0
C ab<0,c>0 D ab<0,c<0
6 二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則點在第___象限( )
A 一 B 二 C 三 D 四
7 如圖所示,已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0) 的圖象的頂點P 的橫座標是4,圖象交 x 軸於點A(m,0) 和點B ,且m>4,那麼AB 的長是( )
A 4+m B m C 2m-8 D 8-2m
8 若一次函數y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限,則二次函數y=ax2+bx的圖象只可能是( )
9 已知拋物線和直線
在同一直角座標系中的圖象如圖所示,拋物線的對稱軸為直線x=-1,P 1(x1,y 1) ,P 2(x2,y 2) 是拋物線上的點,P 3(x3,y 3) 是直線上的點,且-1A y1
10 把拋物線物線的函數關係式是( ) A
C 的圖象向左平移2個單位,再向上平移3個單位,所得的拋 B D
二、填空題:
11 二次函數y=x2-2x+1的對稱軸方程是______________
12 若將二次函數y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式,則y=________
13 若拋物線y=x2-2x-3與x 軸分別交於A 、B 兩點,則AB 的長為_________
14 拋物線y=x2+bx+c,經過A(-1,0) ,B(3,0) 兩點,則這條拋物線的解析式為_____________
15 已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x 軸於A 、B 兩點,交y 軸於C 點,且△ABC 是直角三角形,請寫出一個符合要求的二次函數解析式________________
16 在距離地面2m 高的某處把一物體以初速度v 0(m/s)豎直向上拋物出,在不計空氣阻力的情況下,其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足:(其中g 是常數,通常取10m/s2) 若v 0=10m/s,則該物體在運動過程中最高點距地面_________m
17 試寫出一個開口方向向上,對稱軸為直線x=2,且與y 軸的交點座標為(0,3) 的拋物線的解析式為______________
18 已知拋物線y=x2+x+b2經過點,則y 1的值是_________
三、解答題:
19 若二次函數的圖象的對稱軸方程是,並且圖象過A(0,-4) 和B(4,0) ,(1)求此二次函數圖象上點A 關於對稱軸對稱的點A ′的座標; (2)求此二次函數的解析式;
20 在直角座標平面內,點 O 為座標原點,二次函數 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的圖象交 x 軸於點A(x1,0) 、B(x2,0) ,且(x1+1)(x2+1)=-8 (1)求二次函數解析式;
(2)將上述二次函數圖象沿x 軸向右平移2個單位,設平移後的圖象與y 軸的交點為C ,頂點為P ,求△POC 的面積
21 已知:如圖,二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x 軸交於A 、B 兩點,其中A 點座標為(-1,0) ,點C(0,5) ,另拋物線經過點(1,8) ,M 為它的頂點
(1)求拋物線的解析式; (2)求△MCB 的面積S △MCB
22 某商店銷售一種商品,每件的進價為250元,根據市場調查,銷售量與銷售單價滿足如下關係:在一段時間內,單價是1350元時,銷售量為500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件 請你分析,銷售單價多少時,可以獲利最大
答案與解析:
一、選擇題
1 考點:二次函數概念 選A
2 考點:求二次函數的頂點座標
解析:法一,直接用二次函數頂點座標公式求 法二,將二次函數解析式由一般形式轉換為頂點式,即y=a(x-h)2+k的形式,頂點座標即為(h,k) ,y=x2-2x+3=(x-1)2+2,所以頂點座標為(1,2) ,答案選C
3 考點:二次函數的圖象特點,頂點座標
解析:可以直接由頂點式形式求出頂點座標進行判斷,函數y=2(x-3)2的頂點為(3,0) ,所以頂點在x 軸上,答案選C
4 考點:數形結合,二次函數y=ax2+bx+c的圖象為拋物線,其對稱軸為 解析:拋物線,直接利用公式,其對稱軸所在直線為答案選B
5 考點:二次函數的`圖象特徵
解析:由圖象,拋物線開口方向向下,拋物線對稱軸在y 軸右側,拋物線與y 軸交點座標為(0,c) 點,由圖知,該點在x 軸上方, 答案選C
6 考點:數形結合,由拋物線的圖象特徵,確定二次函數解析式各項係數的符號特徵 解析:由圖象,拋物線開口方向向下,拋物線對稱軸在y 軸右側,拋物線與y 軸交點座標為(0,c) 點,由圖知,該點在x 軸上方,在第四象限,答案選D
7 考點:二次函數的圖象特徵
解析:因為二次函數y=ax2+bx+c(a≠0) 的圖象的頂點P 的橫座標是4,所以拋物線對稱軸所在直線為x=4,交x 軸於點D ,所以A 、B 兩點關於對稱軸對稱,因為點A(m,0) ,且m>4,所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8,答案選C
8 考點:數形結合,由函數圖象確定函數解析式各項係數的性質符號,由函數解析式各項係數的性質符號畫出函數圖象的大致形狀 解析:因為一次函數y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限,所以二次函數y=ax2+bx的圖象開口方向向下,對稱軸在y 軸左側,交座標軸於(0,0) 點 答案選C
9 考點:一次函數、二次函數概念圖象及性質
解析:因為拋物線的對稱軸為直線x=-1,且-1-1時,由圖象知,y 隨x 的增大而減小,所以y 2
10 考點:二次函數圖象的變化 拋物線平移2個單位得到,再向上平移3個單位得到的圖象向左 答案選C
二、填空題
11 考點:二次函數性質 解析:二次函數y=x2-2x+1,所以對稱軸所在直線方程 答案x=1
12 考點:利用配方法變形二次函數解析式
解析:y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2答案y=(x-1)2+2
13 考點:二次函數與一元二次方程關係
解析:二次函數y=x2-2x-3與x 軸交點A 、B 的橫座標為一元二次方程x 2-2x-3=0的兩個根,求得x 1=-1,x 2=3,則AB=|x2-x 1|=4答案為4
14 考點:求二次函數解析式
解析:因為拋物線經過A(-1,0) ,B(3,0) 兩點,解得b=-2,c=-3, 答案為y=x2-2x-3
15 考點:此題是一道開放題,求解滿足條件的二次函數解析式,答案不唯一 解析:需滿足拋物線與x 軸交於兩點,與y 軸有交點,及△ABC 是直角三角形,但沒有確定哪個角為直角,答案不唯一,如:y=x2-1
16 考點:二次函數的性質,求最大值
解析:直接代入公式,答案:7
17 考點:此題是一道開放題,求解滿足條件的二次函數解析式,答案不唯一 解析:如:y=x2-4x+3
18 考點:二次函數的概念性質,求值
三、解答題
19 考點:二次函數的概念、性質、圖象,求解析式
解析:(1)A′(3,-4)
(2)由題設知:
∴y=x2-3x-4為所求
(3)
20 考點:二次函數的概念、性質、圖象,求解析式
解析:(1)由已知x 1,x 2是x 2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根
又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x 1x 2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9為所求 (2)由已知平移後的函數解析式為: y=(x-2)2-9 且x=0時y=-5 ∴C(0,-5) ,P(2,-9)
21 解: (1)依題意:
(2)令y=0,得(x-5)(x+1)=0,x 1=5,x 2=-1 ∴B(5,0)
由,得M(2,9)
作ME ⊥y 軸於點E ,
則 可得S △MCB =15
22 思路點撥:通過閲讀,我們可以知道,商品的利潤和售價、銷售量有關係,它們之間呈現如下關係式:
總利潤=單個商品的利潤×銷售量
要想獲得最大利潤,並不是單獨提高單個商品的利潤或僅大幅提高銷售量就可以的,這兩個量之間應達到某種平衡,才能保證利潤最大 因為已知中給出了商品降價與商品銷售量之間的關係,所以,我們完全可以找出總利潤與商品的價格之間的關係,利用這個等式尋找出所求的問題,這裏我們不妨設每件商品降價x 元,商品的售價就是(135-x)元了 單個的商品的利潤是(135-x-25)
這時商品的銷售量是(500+200x)
總利潤可設為y 元
利用上面的等量關式,可得到y 與x 的關係式了,若是二次函數,即可利用二次函數的知識,找到最大利潤
解:設銷售單價為降價x 元
頂點座標為(425,91125)
即當每件商品降價425元,即售價為135-425=925時,可取得最大利潤91125元
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