數學函數的零點練習題

1．若x0是方程lgx＋x＝2的解，則x0屬於區間()

A．(0,1) B．(1,1.25)

C．(1.25,1.75) D．(1.75,2)

解析：設f(x)＝lg x ＋x－2，則f(1.75)＝f74＝lg 74－140，f(2)＝lg 20.

答案：D

2．函數f(x)＝x2＋2x－3，x0，－2＋lnx，x0的零點個數為()

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個

解析：：x0時由x2＋2x－3＝0x＝－3；x0時由－2＋lnx＝0x＝e2.

答案：C

3．設函數f(x)＝x2－x＋a(a0)，若f(m)0，則()

A．f(m－1)0

B．f(m－1)0

C．f(m－1)＝0

D．f(m－1)與0的大小不能確定

解析：結合圖象易判斷．

答案：A

4．函數f(x)＝ex＋x－2的零點所在的一個區間是()

A．(－2，－1) B. (－1,0)

C. (0,1) D．(1,2)

解析：因為f(0)＝－10，f(1)＝e－10，所以零點在區間(0,1)上，選C.

答案：C

5．函數f(x)＝4x－2x＋1－3的零點是________

解析：由4x－2x＋1－3＝0(2x＋1)(2x－3)＝02x＝3, x＝log23.

答案：log23

6．函數f(x)＝(x－1)(x2－3x＋1)的零點是__________．

解析：利用定義可求解．

答案：1，352

7．若函數y＝x2－ax＋2有一個零點為1，則a等於__________．

解析：由零點定義可求解．

答案：3

8．已知函數f(x)＝logax＋x－b(a0且a1)，當234時，函數f(x)的零點為x0(n，n＋1)(nN*)，則n＝________.

解析：根據f(2)＝loga2＋2－blogaa＋2－3＝0，

f(3)＝loga3＋3－blogaa＋3－4＝0，

x0(2,3)，故n＝2.

答案：2

9．證明：方程x2x＝1至少有一個小於1的正根．

證明：令f(x)＝x2x－1，

則f(x)在區間(－，＋)上的圖象是一條連續不斷的曲線．

當x＝0時，f(x)＝－10.當x＝1時，f(x)＝10.

f(0)f(1)0，故在(0,1)內至少有一個x0，當x＝x0時，f(x)＝0.即至少有一個x0，滿足01，且f(x0)＝0，故方程x2x＝1至少有一個小於1的正根．