《指數與指數函數》練習題及答案

一、選擇題（12*5分）

1．（ ）4（ ）4等於（ ）

（A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2

2．函數f（x）=(a2-1)x在R上是減函數，則a的取值範圍是（ ）

（A） （B） （C）a （D）1

3.下列函數式中，滿足f(x+1)= f(x)的是( )

(A) (x+1) (B)x+ (C)2x (D)2-x

4．已知ab,ab 下列不等式（1）a2b2,(2)2a2b,(3) ,(4)a b ,(5)( )a( )b

中恆成立的有（ ）

（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個

5．函數y= 的值域是（ ）

（A）（- ） （B）（- 0） （0，+ ）

（C）（-1，+ ） （D）（- ，-1） （0，+ ）

6．下列函數中，值域為R+的是（ ）

（A）y=5 （B）y=( )1-x

（C）y= （D）y=

7．下列關係中正確的是（ ）

（A）（ ） （ ） （ ） （B）（ ） （ ） （ ）

（C）（ ） （ ） （ ） （D）（ ） （ ） （ ）

8．若函數y=32x-1的反函數的圖像經過P點，則P點座標是（ ）

（A）（2，5） （B）（1，3） （C）（5，2） （D）（3，1）

9．函數f(x)=3x+5,則f-1(x)的定義域是（ ）

（A）（０，＋ ） （B）（５，＋ ）

（C）（６，＋ ） （D）（－ ，＋ ）

10．已知函數f(x)=ax+k,它的圖像經過點（1，7），又知其反函數的圖像經過點（4，0），則函數f(x)的`表達式是（ ）

(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3

11．已知01,b-1,則函數y=ax+b的圖像必定不經過（ ）

(A)第一象限 (B)第二象限

(C)第三象限 (D)第四象限

12．一批設備價值a萬元，由於使用磨損，每年比上一年價值降低b%，則n年後這批設備的價值為（ ）

（A）na(1-b%) （B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%))n （D）a(1-b%)n

答題卡

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

二、填空題（4*4分）

13．若a a ,則a的取值範圍是 。

14．若10x=3,10y=4,則10x-y= 。

15．化簡= 。

16．函數y=3 的單調遞減區間是 。

三、解答題

17．(1)計算： (2)化簡：

18．(12分)若 ，求 的值.

19．（12分）設01,解關於x的不等式a a .

20．（12分）已知x [-3,2]，求f(x)= 的最小值與最大值。

21．（12分）已知函數y=( ) ，求其單調區間及值域。

22．(14分)若函數 的值域為 ，試確定 的取值範圍。

第四單元 指數與指數函數

一、 選擇題

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A C D D D B C A D B

題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

答案 C D C B A D A A A D

二、填空題

1．01 2. 3.1

4.(- ,0) (0,1) (1,+ ) ,聯立解得x 0,且x 1。

5．[（ ）9，39] 令U=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -3 ,又∵y=( )U為減函數，（ ）9 y 39。 6。D、C、B、A。

7．（0，+ ）

令y=3U,U=2-3x2, ∵y=3U為增函數，y=3 的單調遞減區間為[0，+ ）。

8．0 f(125)=f(53)=f(522-1)=2-2=0。

9． 或3。

Y=m2x+2mx-1=(mx+1)2-2, ∵它在區間[-1，1]上的最大值是14，（m-1+1）2-2=14或（m+1）2-2=14,解得m= 或3。

10．2

11．∵ g(x)是一次函數，可設g(x)=kx+b(k 0), ∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。由已知有F（2）= ，F（ ）=2， ， k=- ,b= ,f(x)=2-

三、解答題

1．∵02, y=ax在（- ，+ ）上為減函數，∵ a a , 2x2-3x+1x2+2x-5,解得23,

2.g[g(x)]=4 =4 =2 ,f[g(x)]=4 =2 ,∵g[g(x)]g[f(x)]f[g(x)], 2 2 ,22x+122x, 2x+12x,解得01

3.f(x)= , ∵x [-3,2],.則當2-x= ,即x=1時,f(x)有最小值 ；當2-x=8,即x=-3時，f(x)有最大值57。

4．要使f(x)為奇函數，∵ x R,需f(x)+f(-x)=0, f(x)=a- =a- ,由a- =0,得2a- =0,得2a- 。

5．令y=( )U,U=x2+2x+5,則y是關於U的減函數，而U是(- ,-1)上的減函數，[-1，+ ]上的增函數， y=( ) 在（- ，-1）上是增函數，而在[-1，+ ]上是減函數，又∵U=x2+2x+5=(x+1)2+4 4, y=( ) 的值域為（0，（ ）4）]。

6．Y=4x-3 ，依題意有即 ， 2

由函數y=2x的單調性可得x 。

7．（2x）2+a(2x)+a+1=0有實根，∵ 2x0,相當於t2+at+a+1=0有正根，

則

8．（1）∵定義域為x ,且f(-x)= 是奇函數；

（2）f(x)= 即f(x)的值域為（-1，1）；

（3）設x1,x2 ,且x1x2,f(x1)-f(x2)= (∵分母大於零，且a a ) f(x)是R上的增函數。