函數的達標練習題

1．下列説法中正確的為()

A．y＝f(x)與y＝f(t)表示同一個函數

B．y＝f(x)與y＝f(x＋1)不可能是同一函數

C．f(x)＝1與f(x)＝x0表示同一函數

D．定義域和值域都相同的兩個函數是同一個函數

解析：選A.兩個函數是否是同一個函數與所取的字母無關，判斷兩個函數是否相同，主要看這兩個函數的定義域和對應法則是否相同．

2．下列函數完全相同的是()

A．f(x)＝|x|，g(x)＝(x)2

B．f(x)＝|x|，g(x)＝x2

C．f(x)＝|x|，g(x)＝x2x

D．f(x)＝x2－9x－3，g(x)＝x＋3

解析：選B.A、C、D的定義域均不同．

3．函數y＝1－x＋x的定義域是()

A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}

C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}

解析：選D.由1－x≥0x≥0，得0≤x≤1.

4．圖中(1)(2)(3)(4)四個圖象各表示兩個變量x，y的對應關係，其中表示y是x的函數關係的有________．

解析：由函數定義可知，任意作一條直線x＝a，則與函數的圖象至多有一個交點，對於本題而言，當－1≤a≤1時，直線x＝a與函數的圖象僅有一個交點，當a＞1或a＜－1時，直線x＝a與函數的圖象沒有交點．從而表示y是x的函數關係的有(2)(3)．

答案：(2)(3)

5．函數y＝1x的定義域是()

A．RB．{0}

C．{x|x∈R，且x≠0}D．{x|x≠1}

解析：選C.要使1x有意義，必有x≠0，即y＝1x的定義域為{x|x∈R，且x≠0}．

6．下列式子中不能表示函數y＝f(x)的是()

A．x＝y2＋1B．y＝2x2＋1

C．x－2y＝6D．x＝y

解析：選A.一個x對應的y值不唯一．

7．下列説法正確的'是()

A．函數值域中每一個數在定義域中一定只有一個數與之對應

B．函數的定義域和值域可以是空集

C．函數的定義域和值域一定是數集

D．函數的定義域和值域確定後，函數的對應關係也就確定了

解析：選C.根據從集合A到集合B函數的定義可知，強調A中元素的任意性和B中對應元素的唯一性，所以A中的多個元素可以對應B中的同一個元素，從而選項A錯誤；同樣由函數定義可知，A、B集合都是非空數集，故選項B錯誤；選項C正確；對於選項D，可以舉例説明，如定義域、值域均為A＝{0,1}的函數，對應關係可以是x→x，x∈A，可以是x→x，x∈A，還可以是x→x2，x∈A.

8．下列集合A到集合B的對應f是函數的是()

A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的數平方

B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數開方

C．A＝Z，B＝Q，f：A中的數取倒數

D．A＝R，B＝{正實數}，f：A中的數取絕對值

解析：選A.按照函數定義，選項B中集合A中的元素1對應集合B中的元素±1，不符合函數定義中一個自變量的值對應唯一的函數值的條件；選項C中的元素0取倒數沒有意義，也不符合函數定義中集合A中任意元素都對應唯一函數值的要求；選項D中，集合A中的元素0在集合B中沒有元素與其對應，也不符合函數定義，只有選項A符合函數定義．

9．下列各組函數表示相等函數的是()

A．y＝x2－3x－3與y＝x＋3(x≠3)

B．y＝x2－1與y＝x－1

C．y＝x0(x≠0)與y＝1(x≠0)

D．y＝2x＋1，x∈Z與y＝2x－1，x∈Z

解析：選C.A、B與D對應法則都不同．

10．設f：x→x2是集合A到集合B的函數，如果B＝{1,2}，則A∩B一定是()

A．B．或{1}

C．{1}D．或{2}

解析：選B.由f：x→x2是集合A到集合B的函數，如果B＝{1,2}，則A＝{－1,1，－2，2}或A＝{－1,1，－2}或A＝{－1,1，2}或A＝{－1，2，－2}或A＝{1，－2，2}或A＝{－1，－2}或A＝{－1，2}或A＝{1，2}或A＝{1，－2}．所以A∩B＝或{1}．

11．若[a,3a－1]為一確定區間，則a的取值範圍是________．

解析：由題意3a－1＞a，則a＞12.

答案：(12，＋∞)

13．函數y＝x＋103－2x的定義域是________．

解析：要使函數有意義，需滿足x＋1≠03－2x＞0，即x＜32且x≠－1.

答案：(－∞，－1)∪(－1，32)

14．函數y＝x2－2的定義域是{－1,0,1,2}，則其值域是________．

解析：當x取－1,0,1,2時， y＝－1，－2，－1,2， 故函數值域為{－1，－2,2}．

答案：{－1，－2,2}

15．求下列函數的定義域：

(1)y＝－x2x2－3x－2；(2)y＝34x＋83x－2.

解：(1)要使y＝－x2x2－3x－2有意義，則必須

   　－x≥0，2x2－3x－2≠0，解得x≤0且x≠－12，

   故所求函數的定義域為{x|x≤0，且x≠－12}．

   (2)要使y＝34x＋83x－2有意義，則必須3x－2＞0，即x＞23，故所求函數的定義域為{x|x＞23}．

16．已知f(x)＝11＋x(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．

  (1)求f(2)，g(2)的值；

  (2)求f(g(2))的值．

解：(1)∵f(x)＝11＋x，

   ∴f(2)＝11＋2＝13，

   又∵g(x)＝x2＋2，

   ∴g(2)＝22＋2＝6.

   (2)由(1)知g(2)＝6，

   ∴f(g(2))＝f(6)＝11＋6＝17.

17．已知函數y＝ax＋1(a＜0且a為常數)在區間(－∞，1]上有意義，求實數a的取值範圍．

解：函數y＝ax＋1(a＜0且a為常數)．

   ∵ax＋1≥0，a＜0，∴x≤－1a，

   即函數的定義域為(－∞，－1a]．

   ∵函數在區間(－∞，1]上有意義，

   　∴(－∞，1](－∞，－1a]，

   ∴－1a≥1，而a＜0，∴－1≤a＜0.

   即a的取值範圍是[－1,0)．