高二數學練習題
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1.在△ABC中,a=5,b=3,C=120,則sin A∶sin B的值是()
A.53 B.35
C.37 D.57
解析:選A.根據正弦定理得sin Asin B=ab=53.
2.在△ABC中,若sin Aa=cos Cc,則C的.值為()
A.30 B.45
C.60 D.90
解析:選B.∵sin Aa=cos Cc,sin Acos C=ac,
又由正弦定理ac=sin Asin C.
cos C=sin C,即C=45,故選B.
3.在△ABC中,a=15,b=10,A=60,則cos B=()
A.-223 B.223
C.-63 D.63
解析:選D.由正弦定理得15sin 60=10sin B,
sin B=10sin 6015=103215=33.
∵ab,A=60,B為鋭角.
cos B=1-sin2B=1-332=63.
4.在△ABC中,a=bsin A,則△ABC一定是()
A.鋭角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.等腰三角形
解析:選B.由題意有asin A=b=bsin B,則sin B=1,即角B為直角,故△ABC是直角三角形.
5.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知A=3,a=3,b=1,則c=()
A.1 B.2
C.3-1 D.3
解析:選B.由正弦定理asin A=bsin B,可得3sin3=1sin B,
sin B=12,故B=30或150.
由ab,得AB,B=30.
故C=90,由勾股定理得c=2.
6.(2011年天津質檢)在△ABC中,如果A=60,c=4,a=4,則此三角形有()
A.兩解 B.一解
C.無解 D.無窮多解
解析:選B.因csin A=234,且a=c,故有唯一解.
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