根的判別式教學設計範文

作為一名專為他人授業解惑的人民教師，時常需要用到教學設計，教學設計是把教學原理轉化為教學材料和教學活動的計劃。優秀的教學設計都具備一些什麼特點呢？以下是小編幫大家整理的根的判別式教學設計範文，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

根的判別式教學設計1

〖教學目標〗

知識與技能：瞭解一元二次方程根的判別式，理解為什麼能根據它判斷方程根的情況;能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實數根以及兩個實數根是否相等。

過程與方法：經歷一元二次方程根的判別式的意義及作用的探究過程，體會分類討論和轉化的思想方法，感受數學思想的嚴密性與方法的靈活性。

情感態度與價值觀：通過對根的判別式的意義及作用的探究，培養對科學的探索精神和嚴謹的治學態度。

〖重點難點〗

本節內容的教學重點是用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等;教學難點是弄懂為什麼可以用判別式判別一元二次方程根的情況;突破難點的關鍵在於結合平方根的性質理解求根公式。

〖教學準備〗

教具準備：多媒體課件。

學生準備：複習一元二次方程的解法，預習本節內容。

〖教學流程〗

一、創設情境，提出問題

1、你能説出我們共學過哪幾種解一元二次方程的方法嗎?

2、能力展示：分組比賽用公式法解方程

(1)x2+4=4x ;(2)x2+2x=3 ;(3)x2-x+2=0 。

(待學生做完後，教師點評。(1)x1= x2 = 2 ;(2)x 1 = 1 ，x2 = -3 ;(3)無實數根。)

3、發現問題

觀察上面三個方程的根的情況，你有什麼發現?

(1)方程根的情況? (2)與b2-4ac的值，有什麼關係?

4、提出問題

對於一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，何時有兩個相等的實數根?何時有兩個不相等的實數根?它何時沒有實數根?方程的根的情況是由什麼決定的?

二、探究新知

1、一元二次方程的根的判別式

活動1 學生自學，初步感悟

請學生帶着上面的問題，自學第31頁課文至倒數第四行，並注意分類討論的思想方法的使用。

教師巡視，並注意收集問題，為下一步集中釋疑做準備。

活動2 合作交流，深入探究

請學生結合自己的理解，就上述問題的答案在小組內進行討論、探究，然後教師組織全班進行交流，關鍵讓學生講清每個結論的理由。

活動3 師生合作，歸納提升(屏幕顯示)：

由上面的討論可見，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況由b2-4ac來決定。因此，我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。通常用符號“Δ”(希臘字母)來表示，讀做“得爾塔”，即Δ=b2-4ac。在今後的數學學習中還會遇到：用一個簡單的符號來表示一個數學式子的情況，同學們要逐漸適應這一點，它體現了數學的簡潔美。(書寫標題)

2、一元二次方程的根的判別方法

思考：你能説出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況具體有哪幾種，又是如何判別的嗎?

學生思考，師生共同得出：

定理 一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

當Δ>0時，有兩個不相等的實數根;

當Δ=0時，有兩個相等的實數根;

當Δ<0時，沒有實數根。

這個結論告訴我們，只要算出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式的值，就可以由它的符號直接判別方程根的情況。

活動4 應用遷移，發展能力

例題1 不解方程，判別下列方程根的情況：

(1)5x2-3x=2(2)25y2+4=20y(3)2x2+ 《一元二次方程的根的判別式》教學設計 x+1=0

本例先讓學生思考，分析解題思路，然後請學生口述第(1)小題的解法，教師板書，以進一步明確思路，強調解題方法及格式。

解 (1)原方程可變形為

5x2-3x-2=0，

因為Δ=(-3)2- 4×5×(-2)>0，

所以，原方程有兩個不相等的實數根。

請學生回顧上面的解題過程，總結判別一元二次方程的根的情況的'一般步驟：

一化(將一元二次方程化為一般形式);

二算(確定a、b、c的值，算出Δ的值);

三判斷(根據定理判別方程根的情況)。

(2)、(3)小題由學生完成。

練習反饋：課本第32頁練習1。

3、逆定理

活動5 逆向思考，拓展延伸

上面的定理中共有三個命題，你能分別説出它們的逆命題嗎?(屏幕顯示定理)

學生思考、交流並回答，教師指出：這三個命題也是真命題，從而得到：

逆定理 對於一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，

當方程有兩個不相等的實數根時，Δ>0;

當方程有兩個相等的實數根時，Δ=0;

當方程沒有實數根時，Δ<0。

例題2 已知關於x的方程x2-3x + k = 0，問k取何值時，這個方程有兩個相等的實數根?

學生思考、分析，並與同伴交流與討論，然後請同學説出自己的想法。

解：∵方程有兩個相等的實數根，

∴Δ= 0，

即 (-3)2-4k = 0, 解得k= 《一元二次方程的根的判別式》教學設計 ，

∴ k= 《一元二次方程的根的判別式》教學設計 時，方程有兩個相等的實數根。

變式：已知關於x的方程x2-3x + k = 0，問k取何值時，這個方程有兩個實數根?

學生思考、分析，並與同伴交流與討論，師生共同得到正確解題思路。

解：∵方程有兩個實數根，

∴Δ≥0，

即 (-3)2-4k ≥ 0, 解得k ≤ 《一元二次方程的根的判別式》教學設計 ，

∴ k≤ 《一元二次方程的根的判別式》教學設計 時，方程有兩個相等的實數根。

三、當堂檢測

1.一元二次方程3x2-2x+1=0的根的判別式的值為______ ,所以方程根的情況是_______________.

2.若一元二次方程x2-ax+1=0的兩實根相等，則a的值是( )

A.a=0 B.a =2或a =-2 C.a =2 D.a =2或a =0

3. 若關於x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有兩個實數根，則m的取值範圍是 ( )

A .m ﹥0 B . m ≥ 0 C . m ﹥ 0 且m≠1 D . m≥0且m≠1

四、小結與評價

1、通過本節課的學習，你有哪些收穫?

本節課的主要內容：

(1)、一元二次方程根的判別式的意義;

(2)、由根的判別式的符號判斷一元二次方程根的情況的定理和逆定理

2、本節課你對自己的表現滿意嗎?對同學呢?能給老師一個評價嗎?

五、作業設計

根的判別式教學設計2

一、教材分析

1、教材所處的地位和作用：本課是閲讀教材P39頁的有關內容，雖然新課程標準沒有要，教材上也作為閲讀教材，但由於其內容太重要了，因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在於讓學生能儘快判定一元二次方程根的情況。

2、教學內容：本課主要是引導學生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方後得到的（x+ ）2 = 2 的觀察，分析，討論，發現，最後得出結論：只有當 2

b2－4ac≥ 0 時，才能直接開平方，進一步討論分析得出根的判別式，從而運用它解決實際問題。

3、新課程標準的要求：由於根的判別式作為刪去內容，雖然其內容重要，因而在處理這部分內容時，只能要求作了解性深入，練習儘可能簡捷明確。

4、教學目標：

（1）知識能力目標：通過本課的學習，讓學生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據根的情況，探求所需的條件。

（2）情感目標：學生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養與他人交流的能力，通過觀察、分析、感受數學的變化美，激發學生的探求慾望。

5、數學思想：由感性認識到理性認識。

6、教學重點：

（1）發現根的判別式。

（2）用根的判別式解決實際問題。

7、教學難點：

根的判別式的發現

8、教法：啟導、探究

9、學法：合作學習與探究學習

10、教學模式：引導——發現式

二、教學過程

（一）自習回顧，引入新課

1、師生共同回顧：一元二次方程的解法

2、解下列一元二次方程。

（1）x2 -1=0 （2）x2 -2x =-1

（3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=0

3、為什麼會出現無解？

（二）探索

1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。

2、觀察(x+ ) 2= 2 在什麼情況下成立？

3、學生分組討論。

4、猜測？

5、發現了什麼？

6、總結：2（先由學生完成，後由教師補充完整），通過觀察分析發現，只有當 b2－4ac≥ 0時， 才能直接開平方，也就是説，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當係數a，b，c都是b2－4ac≥ 0時，才有實數根。（注意有根和有實數根的區別）

7、進一步觀察發現一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

（1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________

（2）當b2－4ac＝ 0時，_________________________

（3）當b2－4ac＜ 0時，_________________________

8、總結：

（1）比較分析學生的討論分析結果。

（2）由學生總結。

（3）教師根據學生總結情況補充完整。

把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。

（1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________

（2）當b2－4ac＝ 0時，_________________________

（3）當b2－4ac＜ 0時，________________________

（三）應用新知：

1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。

（1）x2-x-6=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

（2）x2-2x=1 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

（3）x2-2x+2=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

2、根據根的情況，求字母系數的取值範圍。

例1：當m取什麼值時，關於x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個相等的實數根？並求出方程的根。

（1）讀題分析：

A、二次項係數是什麼？ a=_______

B、一次項係數是什麼？ b=_______

C、常數項是什麼？ c=_______

(2)建立等式，根據有個常數根 b2－4ac=0

（3）由學生完成解題過程後教師評價

3、證明

例2：説明不論m取什麼值時，關於x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2，不論m取代的值都有幾個不相等的實根。

（四）練習

已知關於x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。

（五）小結：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，並會用它們解決一些實際問題。

三、作業

1、把例1、例2整理在作業本上。

2、有餘力的同學把練習題整理在作業本。