探索規律(北師大版）

教材分析

《探索規律》選自義務教育課程標準實驗教科書《數學》（北師大版）七年級上冊。

《字母表示數》這一章是開啟整個初中階段代數學習大門的鑰匙，《探索規律》作為本章的最後一節，是學生初步學習數學符號語言後在應用方面的昇華。首先要使學生體會到代數式是刻畫現實世界的有效數學模型；其次使學生經歷探索事物間的數量關係並用字母和代數式表示的過程，建立初步的符號感，發展抽象思維。

根據學生已有的知識基礎和認知特點，將原有的一課時改為兩課時，分別從直觀形象和抽象符號上進行規律探索（本課是第一課時）。對教學內容進行了增減，突出數學的生活化。給學生提供更多機會體驗主動學習和探索的“過程”與“經歷”，使之擁有一定的問題解決、課題研究、社會調查的經驗。

教學目標

1、經歷探索數量關係、運用符號表示規律、通過運算驗證規律的過程。擁有一定的問題解決、課題研究、社會調查的經驗。

2、會用代數式表示簡單問題中的數量關係，能用合併同類項、去括號等法則驗證所探索的規律。

3、培養學生面對挑戰勇於克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發學生的學習熱情。

設計理念

教法：

本節的教學結合具體的教學內容採用“問題情景——建立模型——解釋應用和拓展”的模式展開。以問題引導思維，內容的呈現突出以下幾個特點：

1、把知識的學習置於具體情景之中，通過豐富的例子使學生經歷從自然語言到符號語言和圖表語言的雙向交流過程。關注學生能否用不同的語言（自然語言、符號語言、圖表語言）表達，交流自己的想法。

2、通過豐富而有吸引力的探索活動和現實生活中的問題，使學生初步體會數學建模的思想。激發好奇心和主動學習的慾望。

3、根據“回想——聯想——猜想”的思維過程，對難點進行層層鋪墊，使學生親自經歷探索過程與思維昇華的過程，感受自我奮鬥後成功的喜悦。

學法：

1、鼓勵學生自主探索和合作交流。引導學生自主地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，使學生形成對數學知識的理解和有效的學習策略。

2、鼓勵與提倡解決問題策略的多樣性，引導學生在與他人交流中，去選擇合適的策略，豐富自己的思維方式，獲得成功的體驗和不同的發展。

3、引導學生體會數學知識之間的聯繫，感受數學的整體性。不斷積累解決問題的策略，提高解決問題的能力。

教學流程

一、問題情景。

一首永遠唱不完的兒歌，你能用字母表示這首兒歌嗎？

1只青蛙，1張嘴，2隻眼睛，4條腿，1聲撲通跳下水。

2只青蛙，2張嘴，4隻眼睛，8條腿，2聲撲通跳下水。

3只青蛙，3張嘴，6隻眼睛，12條腿，3聲撲通跳下水。

……

N只青蛙，N張嘴，2N隻眼睛，4N條腿，N聲撲通跳下水。

（師生齊讀兒歌的這種温馨感覺久違了，這節課就在輕鬆活潑的氣氛中開始了。）

[以一首富有童趣的兒歌開始，使學生體會到現實生活的規律性以及用數學式子表示現實規律的可行性與應用性。滲透“利用環境學習”的設計思想。]

二、建立模型。

聯體長方形的擺法：（填空）

1、如圖，擺N個這樣的聯體圖形需____根火柴棒。

2、如圖，擺N個這樣的聯體圖形需____根火柴棒。

3、如圖，擺N個這樣的聯體圖形需____根火柴棒。

[由學生比較熟悉的聯體長方形開始，鼓勵學生自主探索，合作交流，經歷觀察、比較、歸納、提出猜想的過程。以上的三組題目逐層遞進。根據圖示的顏色區別，幫助學生了解探索規律過程中變量和不變量的不同作用。可以使學生初嘗成功的喜悦。通過探索變量和常量的關係，初步建立這一類有規律遞增問題的數學模型。]

三、應用解釋。

1、標準問題。

餐桌的擺法：（填表）

若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完成下表。

桌子張數 1 2 3 … N

可坐人數

若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完成下表。

桌子張數 1 2 3 … N

可坐人數

2、變式問題。

在桌數相同時哪一種擺法容納的人更多？

3、探索問題。

若你是一家餐廳的大堂經理，由你負責在一個寬敞明亮的大廳裏組織一次規模盛大的西式冷餐會，你會選擇哪種餐桌的擺法呢？

（新穎的問題立刻吸引了學生的眼球，每一名學生都躍躍欲試，熱烈的討論後學生的答案很完美。）

[問題2和3之間有一個“問題解決”能力的“最近發展區”，因此要一步步加大題目的'開放性，不僅在探索過程中培養了學生的創造能力，也使之對數學的生活化和生活的數學化都有較好的體驗，從而突破難點。]

4、輔助練習。

按規律填空，並用字母表示一般規律：

①2，4，6，8，____，12，14，…____

②2，4，8，____，32，64，…____

③1，3，7，____，31，…____

註釋：用N表示數的序號。

[為下面的知識拓展做好模型，給出充分的聯想空間。]

四、拓展。

摺紙問題：（填表）

①對摺次數與所得單層面積的變化關係表：

對摺次數 0 1 2 3 4 … N

單層面積

②對摺次數與所得層數的變化關係表：

對摺次數 0 1 2 3 4 … N

所得層數

③平行對摺次數與所得摺痕數的變化關係表：

對摺次數 0 1 2 3 4 … N

摺痕條數

（簡單的道具紙可以使每一名學生都活躍起來，邊折，邊想，邊説，可以充分享受思維帶來的快樂。）

[以上的三個問題組由淺入深。問題②③與練習中的數列有類比關係，有助於學生的聯想和猜想。由數量關係上直接得出規律後，再由教師指引在實際意義上探索得出規律，從而很好地完成本節課的教學目標。注意研究學生經驗中已有的個人的原始觀念。應給學生一定的時間和機會來清晰地、充分地講出自己對這些問題的認識和理解，展開研討或辯論，並在教師引導下通過觀察或實驗進一步研究有關的事實，在此基礎上促使學生髮現各自原始觀念不一致的地方、自相矛盾的地方、解釋不通的地方，從而促使學生在教師的引導和幫助下自己來改變和發展這些觀念。]

五、小結。

由學生從以下方面進行總結：

1、在探索規律中遇到挫折，你會怎麼辦？

2、對自己本節課的學習情況進行評價。（包括所學習到的探索規律的一般方法；探索規律過程中哪些量是重要的；探索規律的一般過程等。）

根據學生總結寫出板書：

[這是一隻求知的眼睛，形象地説明了探索規律的過程：問題→猜想→驗證→總結→結論。如果驗證不合理則進行重新探索，所以此處是一個往復過程。如果驗證合理則上升到總結並得出結論的過程。]

（真的，此時我看到每一名學生眼中有智慧之光在閃爍。）

檢測題：

A組：（填空）1，4，9，16，____，36，49……

B組：用火柴按下圖方式搭圖形，按規律填寫下表：

梯形個數 1 2 3 4 … N

火柴根數

作業：

A組：課本作業（略）。

B組：（開放性作業）有人説一張普通的報紙連續對摺最多不會超過8次。利用今天在摺紙問題中對摺次數與單層面積以及所折層數的關係的探索，對這一論點進行論證或反駁。

[在開放性作業中添加了活動內容，圍繞摺紙問題，引導學生進行深入的學習和鑽研，關注學生的個性和興趣，使之得到不同的發展。通過問題解決、課題研究和輔助的社會調查、加強對觀察能力、類比能力、信息獲取與加工能力等綜合運用能力的培養。培養學生科學的思維方法和習慣，收到了意想不到的良好效果。]

（絕大多數學生所提交的論文有較嚴謹的論證，大多數學生能利用表格等方式將實驗數據進行整理並得出結論，有一部分同學還針對紙的韌性、厚度等對結果的影響進行了有益探索。其思維的縝密性令人刮目相看。）

課後反思

一、教學中的成功體驗。

1、通過情感活動把學生與教師緊緊聯繫在一起，並且貫穿於教育過程的始終。教師努力把握情感誘導的契機，積極參加學生的各項活動，努力使自己成為他們中的一員，並認真精細地觀察學生的情感行為和性格特點，瞭解學生的愛好和才能。在教育教學的各個環節中，針對學生不同情況，提出不同要求，並善於進行情感誘導，竭盡全力幫助學生獲得成功，使學生自覺地產生奮發上進的內在動力，推動他們不斷進步。

2、根據接受美學的觀點，把教學內容的新穎度定在“似曾相識又陌生”的感覺尺度上。用信息優化的觀點，對教育內容進行篩選，去掉易使學生厭煩的信息，留下學生感興趣的新穎信息，從而最大限度地激發學生的學習熱情。

3、減少教師的活動量，給學生充足的時間發展。教師做好學法指導，做到少講，少問，少板書，力求做到精而美，使學生有時間和空間進行自我調控，自主發展，自我創造，自我評價，促使學生學會學習。

二、需進一步探索的教學方法。

怎樣更好地培養學生的直覺思維能力是我在教學中經常思考的一個問題。我發現不僅應當經常地問學生“為什麼”，而且更應努力促進學生由“被動狀態”向相應的“自覺狀態”轉變，也即由被動地去回答老師關於“為什麼”的問題而發展成為經常地向自己提出“為什麼”。而這一轉化過程的引導還有待進一步的研究和探討。

三、需進一步提高的能力。

學生方面：在課堂生生交往中，所有學生都應學會如何與同學合作，為趣味和快樂而競爭，自主地進行獨立學習。

教師方面：進一步豐富社科知識，提高教育心理學和學習心理學水平。