數學導學案含答案

數學導學案含答案

一、 教學目標

1． 瞭解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

二、重點、難點

1．重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

2．難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

三、課堂引入

1．讓學生填寫P4[思考]，學生自己依次填出：10，s，200，v.

7a33s

2．學生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

請同學們跟着教師一起設未知數，列方程.

設江水的流速為x千米/時.

輪船順流航行100千米所用的時間為100小時，逆流航行60千米所用時間60小時，20?v20?v

所以100=60.

20?v20?v

3. 以上的式子100，60，s，v，有什麼共同點？它們與分數有什麼相同點和不

20?v20?vas

同點？

五、例題講解

P5例1. 當x為何值時，分式有意義.

[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解

出字母x的取值範圍.

[提問]如果題目為：當x為何值時，分式無意義.你知道怎麼解題嗎？這樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念.

(補充)例2. 當m為何值時，分式的值為0？ 2

（1mm?1?1（2）m?3mm?2m?1

1分母不能為零；○2分子為零，這[分析] 分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：○．．

樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.

[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1

六、隨堂練習

1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9?y, m?4, 8y?3，1 xx?9205y2

2. 當x取何值時，下列分式有意義？

（1）（2）（3）x2?43?2xx?23x?52x?5

3. 當x為何值時，分式的值為0？

x2?1x?77x（1）（2）x?x5x21?3x

七、課後練習

1.列代數式表示下列數量關係，並指出哪些是正是？哪些是分式？

(1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件 個，做80個零件需 小時.

（2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是 千米/時，輪船的逆流速度是 千米/時.

(3)x與y的差於4的商是 .

x2?12．當x取何值時，分式無意義？ 3x?2

x?1的值為0？ 3. 當x為何值時，分式x?x

八、答案：

六、1.整式：9x+4, 9?y, m?4 分式： 7 , 8y?3，1 xx?9205y2

2．(1）x≠-2 （2）x≠（3）x≠±2 2

3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1

80七、1．1s,x?y; 整式：8x, a+b, x?y; x44a?b

分式：80, s xa?b

2． 3. x=-1

課後反思： 233

16.1.2分式的基本性質

一、教學目標

1．理解分式的基本性質.

2．會用分式的基本性質將分式變形.

二、重點、難點

1．重點: 理解分式的基本性質.

2．難點: 靈活應用分式的基本性質將分式變形.

三、例、習題的意圖分析

1．P7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什麼整式，然後應用分式的基本性質，相應地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號裏作為答案，使分式的值不變.

2．P9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最後的結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分

母的最簡公分母，一般的取係數的最小公倍數，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.

教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現的錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解.

3．P11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.這一類題教材裏沒有例題，但它也是由分式的基本性質得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變.

“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’號”是分式的基本性質的應用之一，所以補充例5.

四、課堂引入

15313與9與相等嗎？為什麼？

4202482．説出與之間變形的過程，並説出變形依據？ 4與820243．提問分數的基本性質，讓學生類比猜想出分式的基本性質.

五、例題講解

P7例2.填空：

[分析]應用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變.

P11例3．約分：

[分析] 約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變.所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式.

P11例4．通分：

[分析] 通分要想確定各分式的公分母，一般的取係數的最小公倍數，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.

（補充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.

?6b， ?x

?5a3y31593， ?2m， ??7m， ??3x。

?n6n?4y

[分析]每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變.

解：?6b

?5a

?= 6b5a， ?x3y=?x3y，?2m?n=2mn， ?3x3x?7m7m= ， ?=。 ?4y4y6n6n

六、隨堂練習

1．填空： ??2x26a3b23a3

(1) 2= (2) = 8b3x?3xx?3

??x2?y2x?yb?1（3) = (4) = a?can?cnx?y2

2．約分：

?4x2yz32(x?y)38m2n3a2b（1） （2） （3） （4） 522y?x16xyz2mn6abc

3．通分：

（1）

（3）a12b和 （2）和 32222xy2ab5abc3x113ca和 （4）和 ?y?1y?12ab28bc2

4．不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號. ?5a?x3y?a3?(a?b)2

(1) ? (2) ? （3) (4) 222m?13x3ab?17b

七、課後練習

1．判斷下列約分是否正確：

（1）x?y1a?ca= （2）2= 2b?cbx?yx?y

（3）m?n=0 m?n

12x?1x?1和 （2）和 22223ab7abx?xx?x

?x?2y?2a?b （2）? 3x?y?a?b2．通分： （1）3．不改變分式的值，使分子第一項係數為正，分式本身不帶“-”號. （1）

八、答案：

六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y

2．（1）a4mx2 （2） （3）? （4）-2(x-y) 22bcn4z

3．通分：

15ac4b2= ， = 22323235abc10abc2ab10abc

3ax2byab（2）= 2， 2= 2 2xy6xy6xy3x（1）

12c33caab?（3）= = 2222228abc2ab8bc8abc

1y?11y?1（4）= = y?1(y?1)(y?1)y?1(y?1)(y?1)

x3ya35a(a?b)2

4．(1) (2) ? （3) (4) ? 222m3ab17b13x

課後反思：