乘除與因式分解（教案）

乘除與因式分解（教案）

學習目標：經歷探索同底數冪的乘法運算性質的過程，能用代數式和文字正確地表述，並會熟練地進行計算。通過由特殊到一般的猜想與説理、驗證，發展推理能力和有條理的表達能力.

學習重點：同底數冪乘法運算性質的推導和應用.

學習過程：

一、創設情境引入新課

複習乘方an的意義：an表示個相乘，即an=.

乘方的結果叫a叫做，n是

問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算?

列式為，你能利用乘方的意義進行計算嗎?

二、探究新知：

探一探：

1根據乘方的意義填空

(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();

(2)55×54=_________=5();

(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();

(4)a6a7=________________=a().

(5)5m5n

猜一猜：aman=(m、n都是正整數)你能證明你的猜想嗎?

説一説：你能用語言敍述同底數冪的乘法法則嗎?

同理可得：amanap=(m、n、p都是正整數)

三、範例學習：

【例1】計算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x

1.填空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.

2.計算：

(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.

【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.

(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)

(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1

四、學以致用：

1.計算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=

⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=

2.判斷題：判斷下列計算是否正確?並説明理由

⑴a2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();

⑷aa7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。

3.計算：

(1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4

(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2

(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2

4.解答題：

(1)已知xm+nxm-n=x9，求m的值.

(2)據不完全統計，每個人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有3.34×1019個水分子，那麼，每個人每年要用去多少個水分子?