《圓的標準方程》説課稿

把握圓的標準方程,能根據圓心座標和半徑熟練地寫出圓的標準方程,也能根據圓的標準方程熟練地寫出圓的圓心座標和半徑.下面是小編精心收集的《圓的標準方程》説課稿，希望能對你有所幫助。

《圓的標準方程》説課稿

一、教材分析

1、教材的地位與作用

《圓的標準方程》是在學習《直線與方程》等知識的基礎上對解析幾何進一步深入認識，提高學生運用方程思想、等價轉化思想、數形結合的思想研究解析幾何的能力，為後來進一步學習圓錐曲線奠定基礎。

2、學習重點、難點

學習重點：

圓的標準方程的求法及其應用。

學習難點：

如何運用座標法研究圓的問題。

二、教學目標：

1、知識目標：

讓學生理解圓的標準方程的推導，並能正確使用標準方程解決簡單問題。

2、能力目標：

①進一步培養學生用座標法研究幾何問題的能力;

②使學生加深對數形結合思想和待定係數法的理解;

③通過運用圓的標準方程解決實際問題的學習，培養學生觀察問題、發現問題及分析、解決問題的能力。

3、情感目標：

①培養學生勇於探究問題的能力， 學會在錯誤中反思並獲得學習自信;

②增強學生學習的積極性，提高學習的樂趣。

三、教法、學法分析

1、學情分析

學習基礎：學生在初中時對圓有了初步的認識，學生通過必修二的第三章“直線的方程”的學習，對解析法有了初步認識，但是對於解析幾何的解題方法，學生接觸不多;

學習障礙：對同一問題的不同分析方法形成思維的多樣性較弱。

2、教法

學生為主體的探究性學習模式 。

四、教學過程

(一)創設情境(引入課題)

畫一畫：分別由兩個學生在黑板上各畫一個圓。

問題1：初中幾何中圓的定義是什麼?確定圓的要素有幾個?

問題2：我們如何用座標法來研究圓呢?(小組交流，學生代表到台前講述)

(二)深入探究(探究圓的方程，獲得新知)

方法一：座標法：由兩點間的距離公式，

方法二：圖形變換法;

方法三：向量平移法

(三)應用舉例(鞏固提高)

I.直接應用(內化新知)

例1.寫出圓心為A(2,-3)，半徑長等於5的圓的方程，並判斷點M1(5，-7)，M2(設計意圖：幾何法角度分析點與圓的位置關係：討論圓心離原點的距離d與半徑r的大小;

座標法角度分析點與圓的位置關係：討論將點的.座標代人方程的式子與II.靈活應用(提升能力)

例2.已知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心C在直線上，求圓心為C的圓的標準方程。

設計意圖：這是課本中的例3，書中用幾何法直接求得圓心C的座標和半徑大小，從而得出圓的方程。我們還可以讓學生用座標法(待定係數法)求圓的方程，在尋求待定係數法的等式時又有多種思考途徑：圓的幾何意義(半徑相等或對稱性);向量的運用(數量積相等或垂直向量內積為零)。

當學生的解法出現得較多時，引導學生歸類：幾何法與待定係數法。

解法歸類後提出要求：書中例2你還有幾種解法，課後小組內進行交流。

(四)反饋訓練(形成方法)

練習:課本P120第4小題：已知△AOB的頂點座標分別是A(4，0)，B(0，3)，O(0，0)，求△AOB外接圓的方程。

練習的1，2，3小題課後獨立完成，小組交流。

設計意圖：由初中所學的不共線的三點唯一確定圓昇華到可以唯一求得圓的標準方程，進一步鞏固舊知並明確要求得圓的標準方程需要三個條件。

(五)小結反思(拓展引申)

1.課堂小結：

(1)圓心為C(a,b)，半徑為r 的圓的標準方程為：

當圓心在原點時，圓的標準方程為：

(2) 求圓的方程的方法：①待定係數法(座標法);②幾何法

2.分層作業：

(A)鞏固型作業：課本P120練習1,2，3(獨立完成後組內交流);

課本習題4.1A組2,3.B組1,2.(獨立完成後教師閲

(B)思維拓展：

1.用平面幾何知識證明:三角形三邊中垂線交於一點.

2.已知圓的方程是，求經過圓上一點的切線的方程.

(C)預習:課本4.1.2圓的一般方程.

五、評價分析

設計理念：

1.數學課堂是學生學習數學知識、運用數學方法、體會數學思想的過程，教師的責任在於激發學生的主體意識，召喚學生的學習熱情。

2.高效的數學課堂實際上是學生高效學習的一個歷程，教師要善於幫助學習尋求適合的、高效的學習方法。

3.數學學習是一個思維碰撞的過程，教師設計出適合學生的情感體驗節點，努力讓學生心動而神動，營造出師生心靈共振的景象。

設計思路：

圓是學生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對圓的基本性質作了比較系統的研究，因此這節課的重點確定為用座標法研究圓的標準方程及其簡單應用。首先，在已有圓的定義和求軌跡方程的一般步驟的基礎上，引導學生探究獲得圓的方程，然後，利用圓的標準方程由淺入深的解決問題,並通過圓的方程確定的多樣性激活學生思維、激發探究興趣、領悟數學的靈動性。另外，為了培養學生的理性思維，我分別在探究圓的標準方程時和例1中，設計了由特殊到一般的學習思路，培養學生的歸納概括能力。在問題的設計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯繫，培養了學生的創新精神，並且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成.

本節課的設計了五個環節，以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學生在問題的指引下、把探究活動層層展開、步步深入，充分體現以以學生為主體的指導思想。學生學習知識的過程是學生操作、觀察、發現、分析、解決問題的過程，在解決問題的同時鍛鍊思維.提高能力、培養興趣、增強信心。