關於《圓的標準方程》説課稿

作為一位傑出的教職工，常常要根據教學需要編寫説課稿，藉助説課稿我們可以快速提升自己的教學能力。那麼優秀的説課稿是什麼樣的呢？以下是小編為大家收集的關於《圓的標準方程》説課稿，歡迎大家分享。

《圓的標準方程》説課稿1

一、教材分析

1、教材的地位與作用

《圓的標準方程》是在學習《直線與方程》等知識的基礎上對解析幾何進一步深入認識，提高學生運用方程思想、等價轉化思想、數形結合的思想研究解析幾何的能力，為後來進一步學習圓錐曲線奠定基礎。

2、學習重點、難點

學習重點：

圓的標準方程的求法及其應用。

學習難點：

如何運用座標法研究圓的問題。

二、教學目標：

1、知識目標：

讓學生理解圓的標準方程的推導，並能正確使用標準方程解決簡單問題。

2、能力目標：

①進一步培養學生用座標法研究幾何問題的能力；

②使學生加深對數形結合思想和待定係數法的理解；

③通過運用圓的標準方程解決實際問題的學習，培養學生觀察問題、發現問題及分析、解決問題的能力。

3、情感目標：

①培養學生勇於探究問題的能力，學會在錯誤中反思並獲得學習自信；

②增強學生學習的積極性，提高學習的樂趣。

三、教法、學法分析

1、學情分析

學習基礎：學生在初中時對圓有了初步的認識，學生通過必修二的第三章“直線的方程”的學習，對解析法有了初步認識，但是對於解析幾何的解題方法，學生接觸不多；

學習障礙：對同一問題的不同分析方法形成思維的多樣性較弱。

2、教法

學生為主體的探究性學習模式。

四、教學過程

（一）創設情境（引入課題）

畫一畫：分別由兩個學生在黑板上各畫一個圓。

問題1：初中幾何中圓的定義是什麼？確定圓的要素有幾個？

問題2：我們如何用座標法來研究圓呢？（小組交流，學生代表到台前講述）

（二）深入探究（探究圓的方程，獲得新知）

方法一：座標法：由兩點間的距離公式，

方法二：圖形變換法；

方法三：向量平移法

（三）應用舉例（鞏固提高）

1、直接應用（內化新知）

例1：寫出圓心為A（2，—3），半徑長等於5的圓的方程，並判斷點M1（5，—7），M2（設計意圖：幾何法角度分析點與圓的位置關係：討論圓心離原點的距離d與半徑r的大小；

座標法角度分析點與圓的位置關係：討論將點的座標代人方程的式子與II。靈活應用（提升能力）

例2：已知圓心為C的圓經過點A（1，1）和B（2，—2），且圓心C在直線上，求圓心為C的圓的標準方程。

設計意圖：這是課本中的例3，書中用幾何法直接求得圓心C的座標和半徑大小，從而得出圓的方程。我們還可以讓學生用座標法（待定係數法）求圓的方程，在尋求待定係數法的等式時又有多種思考途徑：圓的幾何意義（半徑相等或對稱性）；向量的運用（數量積相等或垂直向量內積為零）。

當學生的解法出現得較多時，引導學生歸類：幾何法與待定係數法。

解法歸類後提出要求：書中例2你還有幾種解法，課後小組內進行交流。

（四）反饋訓練（形成方法）

練習：課本P120第4小題：已知△AOB的頂點座標分別是A（4，0），B（0，3），O（0，0），求△AOB外接圓的方程。

練習的1，2，3小題課後獨立完成，小組交流。

設計意圖：由初中所學的不共線的三點唯一確定圓昇華到可以唯一求得圓的標準方程，進一步鞏固舊知並明確要求得圓的標準方程需要三個條件。

（五）小結反思（拓展引申）

1、課堂小結：

（1）圓心為C（a，b），半徑為r的圓的標準方程為：

當圓心在原點時，圓的標準方程為：

（2）求圓的方程的方法：①待定係數法（座標法）；②幾何法

2、分層作業：

（A）鞏固型作業：課本P120練習1，2，3（獨立完成後組內交流）；

課本習題4.1A組2，3；B組1，2（獨立完成後教師閲）。

（B）思維拓展：

1、用平面幾何知識證明：三角形三邊中垂線交於一點。

2、已知圓的方程是，求經過圓上一點的切線的方程。

（C）預習：課本4.1.2圓的一般方程。

五、評價分析

設計理念：

1、數學課堂是學生學習數學知識、運用數學方法、體會數學思想的過程，教師的責任在於激發學生的主體意識，召喚學生的學習熱情。

2、高效的數學課堂實際上是學生高效學習的一個歷程，教師要善於幫助學習尋求適合的、高效的學習方法。

3、數學學習是一個思維碰撞的過程，教師設計出適合學生的情感體驗節點，努力讓學生心動而神動，營造出師生心靈共振的景象。

設計思路：

圓是學生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對圓的基本性質作了比較系統的研究，因此這節課的重點確定為用座標法研究圓的標準方程及其簡單應用。首先，在已有圓的定義和求軌跡方程的一般步驟的基礎上，引導學生探究獲得圓的方程，然後，利用圓的標準方程由淺入深的解決問題，並通過圓的方程確定的多樣性激活學生思維、激發探究興趣、領悟數學的靈動性。另外，為了培養學生的理性思維，我分別在探究圓的標準方程時和例1中，設計了由特殊到一般的學習思路，培養學生的歸納概括能力。在問題的設計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯繫，培養了學生的創新精神，並且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成。

本節課的設計了五個環節，以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學生在問題的指引下、把探究活動層層展開、步步深入，充分體現以以學生為主體的指導思想。學生學習知識的過程是學生操作、觀察、發現、分析、解決問題的過程，在解決問題的同時鍛鍊思維。提高能力、培養興趣、增強信心。

《圓的標準方程》説課稿2

【一】教學背景分析

1、教材結構分析

《圓的方程》安排在高中數學第二冊（上）第七章第六節。圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產實踐中有着廣泛的應用。圓的方程屬於解析幾何學的基礎知識，是研究二次曲線的開始，對後續直線與圓的位置關係、圓錐曲線等內容的學習，無論在知識上還是方法上都有着積極的意義，所以本節內容在整個解析幾何中起着承前啟後的作用。

2、學情分析

圓的方程是學生在初中學習了圓的'概念和基本性質後，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎上進行研究的。但由於學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對座標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現困難。另外學生在探究問題的能力，合作交流的意識等方面有待加強。

根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特徵，我制定如下教學目標：

3、教學目標

（1）知識目標：①掌握圓的標準方程；

②會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心座標，能根據條件寫出圓的標準方程；

③利用圓的標準方程解決簡單的實際問題。

（2）能力目標：①進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力；

②加深對數形結合思想的理解和加強對待定係數法的運用；

③增強學生用數學的意識。

（3）情感目標：①培養學生主動探究知識、合作交流的意識；

②在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣。

根據以上對教材、教學目標及學情的分析，我確定如下的教學重點和難點：

4、學重點與難點

（1）重點：圓的標準方程的求法及其應用。

（2）難點：①會根據不同的已知條件求圓的標準方程；

②選擇恰當的座標系解決與圓有關的實際問題。

為使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上進行分析：

【二】教法學法分析

1、教法分析為了充分調動學生學習的積極性，本節課採用“啟發式”問題教學法，用環環相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學生思維的最近發展區上。另外我恰當的利用多媒體課件進行輔助教學，藉助信息技術創設實際問題的情境既能激發學生的學習興趣，又直觀的引導了學生建模的過程。

2、學法分析通過推導圓的標準方程，加深對用座標法求軌跡方程的理解。通過求圓的標準方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓。通過應用圓的標準方程，熟悉用待定係數法求的過程。

下面我就對具體的教學過程和設計加以説明：

【三】教學過程與設計

整個教學過程是由七個問題組成的問題鏈驅動的，共分為五個環節：

創設情境、啟迪思維，深入探究、獲得新知，應用舉例、鞏固提高，反饋訓練、形成方法，小結反思、拓展引申。

下面我從縱橫兩方面敍述我的教學程序與設計意圖。

首先：縱向敍述教學過程

（一）創設情境——啟迪思維

問題一 已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛入這個隧道？

通過對這個實際問題的探究，把學生的思維由用勾股定理求線段cd的長度轉移為用曲線的方程來解決。一方面幫助學生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不能通過的結論的同時學生自己推導出了圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程，從而很自然的進入了本課的主題。用實際問題創設問題情境，讓學生感受到問題來源於實際，應用於實際，激發了學生的學習興趣和學習慾望。這樣獲取的知識，不但易於保持，而且易於遷移。

通過對問題一的探究，抓住了學生的注意力，把學生的思維引到用座標法研究圓的方程上來，此時再把問題深入，進入第二環節。

（二）深入探究——獲得新知

問題二 1、根據問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？

2、如果圓心在，半徑為時又如何呢？

這一環節我首先讓學生對問題一進行歸納，得到圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程後，引導學生歸納出圓心在原點，半徑為r的圓的標準方程。然後再讓學生對圓心不在原點的情況進行探究。我預設了三種方法等待着學生的探究結果，分別是：座標法、圖形變換法、向量平移法。

得到圓的標準方程後，我設計了由淺入深的三個應用平台，進入第三環節。

（三）應用舉例——鞏固提高

i、直接應用、內化新知

問題三 1、寫出下列各圓的標準方程：

（1）圓心在原點，半徑為3；

（2）經過點，圓心在點。

2、寫出圓的圓心座標和半徑。

我設計了兩個小問題，第一題是直接或間接的給出圓心座標和半徑求圓的標準方程，第二題是給出圓的標準方程求圓心座標和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學生口答完成，目的是先讓學生熟練掌握圓心座標、半徑與圓的標準方程之間的關係，為後面探究圓的切線問題作準備。

ii。靈活應用、提升能力

問題四 1、求以點為圓心，並且和直線相切的圓的方程。

2、求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。

3、已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程。

你能歸納出具有一般性的結論嗎？

已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是什麼？

我設計了三個小問題，第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎，學生會很快求出半徑，根據圓心座標寫出圓的標準方程。第二個小題有些困難，需要引導學生應用待定係數法確定圓心座標和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓。第三個小題解決方法較多，我預設了四種方法再一次為學生的發散思維創設了空間。最後我讓學生由第三小題的結論進行歸納、猜想，在論證經過圓上一點圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理髮現的過程，使探究氣氛達到高潮。

iii、實際應用、迴歸自然

問題五如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）。

我選用了教材的例3，它是待定係數法求出圓的三個參數的又一次應用，同時也與引例相呼應，使學生形成解決實際問題的一般方法，培養了學生建模的習慣和用數學的意識。

（四）反饋訓練——形成方法

問題六 1、求過原點和點，且圓心在直線上的圓的標準方程。

2、求圓過點的切線方程。

3、求圓過點的切線方程。

接下來是第四環節——反饋訓練。這一環節中，我設計三個小題作為鞏固性訓練，給學生一塊“用武”之地，讓每一位同學體驗學習數學的樂趣，成功的喜悦，找到自信，增強學習數學的願望與信心。另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點的圓的切線方程，由於學生剛剛歸納了過圓上一點圓的切線方程，因此很容易產生思維的負遷移，另外這道題目有兩解，學生容易漏掉斜率不存在的情況，這時引導學生用數形結合的思想，結合初中已有的圓的知識進行判斷，這樣的設計對培養學生思維的嚴謹性具有良好的效果。

（五）小結反思——拓展引申

1、課堂小結

把圓的標準方程與過圓上一點圓的切線方程加以小結，提煉數形結合的思想和待定係數的方法

①圓心為，半徑為r的圓的標準方程為：

圓心在原點時，半徑為r的圓的標準方程為：

②已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：

2、分層作業

（a）鞏固型作業：教材p81—82：（習題7。6）1，2，4。（b）思維拓展型作業：試推導過圓上一點的切線方程。

3、激發新疑

問題七 1、把圓的標準方程展開後是什麼形式？

2、方程表示什麼圖形？

在本課的結尾設計這兩個問題，作為對這節課內容的鞏固與延伸，讓學生體會知識的起點與終點都藴涵着問題，舊的問題解決了，新的問題又產生了。在知識的拓展中再次掀起學生探究的熱情。另外它為下節課研究圓的一般方程作了重要的準備。

以上是我縱向的教學過程及簡單的設計意圖，接下來，我從三個方面橫向的進一步闡述我的教學設計：

橫向闡述教學設計

（一）突出重點 抓住關鍵 突破難點

求圓的標準方程既是本節課的教學重點也是難點，為此我佈設了由淺入深的學習環境，先讓學生熟悉圓心、半徑與圓的標準方程之間的關係，逐步理解三個參數的重要性，自然形成待定係數法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點。

第二個教學難點就是解決實際應用問題，這是學生固有的難題，主要是因為應用問題的題目宂長，學生很難根據問題情境構建數學模型，缺乏解決實際問題的信心，為此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實例進行引入，激發學生的求知慾，同時我藉助多媒體課件的演示，引導學生真正走入問題的情境之中，並從中抽象出數學模型，從而消除畏難情緒，增強了信心。最後再形成應用圓的標準方程解決實際問題的一般模式，並嘗試應用該模式分析和解決第二個應用問題——問題五。這樣的設計，使學生在解決問題的同時，形成了方法，難點自然突破。

（二）學生主體 教師主導 探究主線

本節課的設計用問題做鏈，環環相扣，使學生的探究活動貫穿始終。從圓的標準方程的推導到應用都是在問題的指引、我的指導下，由學生探究完成的。另外，我重點設計了兩次思維發散點，分別是問題二和問題四的第三問，要求學生分組討論，合作交流，為學生設立充分的探究空間，學生在交流成果的過程中，既體驗了科學研究和真理髮現的複雜與艱辛，又在我的適度引導、側面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動並走向成功，在一個個問題的驅動下，高效的完成本節的學習任務。

（三）培養思維 提升能力 激勵創新

為了培養學生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養學生的歸納概括能力。在問題的設計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯繫，培養了學生的創新精神，並且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行。

以上是我對這節課的教學預設，具體的教學過程還要根據學生在課堂中的具體情況適當調整，向生成性課堂進行轉變。最後我以赫爾巴特的一句名言結束我的説課，發揮我們的創造性，力爭“使教育過程成為一種藝術的事業”。

《圓的標準方程》説課稿3

教材分析

圓是學生在初中已初步瞭解了圓的知識及前面學習了直線方程的基礎上來進一步學習《圓的標準方程》，它既是前面圓的知識的複習延伸，又是後繼學習圓與直線的位置關係奠定了基礎。因此，本節課在本章中起着承上啟下的重要作用。

教學目標

1、知識與技能：探索並掌握圓的標準方程，能根據方程寫出圓的座標和圓的半徑。

2、過程與方法：通過圓的標準方程的學習，掌握求曲線方程的方法，領會數形結合的思想。

3、情感態度與價值觀：激發學生學習數學的興趣，感受學習成功的喜悦。

教學重點難點以及措施

教學重點：圓的標準方程理解及運用

教學難點：根據不同條件，利用待定係數求圓的標準方程。

根據教學內容的特點及高一年級學生的年齡、認知特徵，緊緊抓住課堂知識的結構關係，遵循“直觀認知――操作體會――感悟知識特徵――應用知識”的認知過程，設計出包括：觀察、操作、思考、交流等內容的教學流程。並且充分利用現代化信息技術的教學手段提高教學效率。以此使學生獲取知識，給學生獨立操作、合作交流的機會。學法上注重讓學生參與方程的推導過程，努力拓展學生思維的空間，促其在嘗試中發現，討論中明理，合作中成功，讓學生真正體驗知識的形成過程。

學習者分析

高一年級的學生從知識層面上已經掌握了圓的相關性質；從能力層面具備了一定的觀察、分析和數據處理能力，對數學問題有自己個人的看法；從情感層面上學生思維活躍積極性高，但他們數學應用意識和語言表達的能力還有待加強。

教法設計

問題情境引入法 啟發式教學法 講授法

學法指導

自主學習法 討論交流法 練習鞏固法

教學準備

ppt課件 導學案

教學環節

教學內容

教師活動

學生活動

設計意圖

情景引入

回顧複習

（2分鐘）

1、觀賞生活中有關圓的圖片

2、回顧複習圓的定義，並觀看圓的生成flash動畫。

提問：直線可以用一個方程表示，那麼圓可以用一個方程表示嗎？

教師創設情景，引領學生感受圓。

教師提出問題。引導學生思考，引出本節主旨。

學生觀賞圓的圖片和動畫，思考如何表示圓的方程。

生活中的圖片展示，調動學生學習的積極性，讓學生體會到園在日常生活中的廣泛應用

自主學習

（5分鐘）

1、介紹動點軌跡方程的求解步驟：

（1）建系：在圖形中建立適當的座標系；

（2）設點：用有序實數對（x，y）表示曲線上任意一點M的座標；

（3）列式：用座標表示條件P（M）的方程；

（4）化簡：對P（M）方程化簡到最簡形式；

2、學生自主學習圓的方程推導，並完成相應學案內容，

教師介紹求軌跡方程的步驟後，引導學生自學圓的標準方程

自主學習課本中圓的標準方程的推導過程，並完成導學案的內容，並當堂展示。

培養學生自主學習，獲取知識的能力

合作探究（10分鐘）

1、根據圓的標準方程説明確定圓的方程的條件有哪些？

2、點M（x0，y0）與圓（x—a）2+（y—b）2=r2的關係的判斷方法：

（1）點在圓上

（2）點在圓外

（3）點在圓內

教師引導學生分組探討，從旁巡視指導學生在自學和探討中遇到的問題，並鼓勵學生以小組為單位展示探究成果。

學生展開合作性的探討，並陳述自己的研究成果。

通過合作探究和自我的展示，鼓勵學生合作學習的品質

當堂訓練（18分鐘）

1、求下列圓的圓心座標和半徑

C1：x2+y2=5

C2：（x—3）2+y2=4

C3：x2+（y+1）2=a2（a≠0）

2、以C（4，—6）為圓心，半徑等於3的圓的標準方程

3、設圓（x—a）2+（y—b）2=r2

則座標原點的位置是（ ）

A、在圓外 B、在圓上

C、在圓內 D、與a的取值有關

4、寫出下列各圓的標準方程（1）圓心在原點，半徑等於5

（2）經過點P（5，1），圓心在點C（6，—2）；

（3）以A（2，5），B（0，—1）為直徑的圓。

5、下列方程分別表示什麼圖形

（1）x2+y2=0

（2）（x—1）2=8—（y+2）2

（3）《圓的標準方程》教學設計—賈偉

6、鞏固提升：已知圓心為C的圓經過點A（1，1）和B（2，—2），且圓心在直線l：x—y+1=0上，求圓C的標準方程並作圖

指導學生就不同條件下給出的圓心和半徑關係，求解圓的標準方程這兩個要素展開訓練。

學生自主開展訓練，並糾正學習中所遇到的問題

鞏固所學知識，並查缺補漏。

回顧小結

（1分鐘）

1、你學到了哪些知識？

2、你掌握了哪些技能？

3、你體會到了哪些數學思想？

採用提問的形式幫助學生回顧和分析本節所學。

學生思考並從知識、技能和思想方法上回顧總結。

培養學生歸納總結能力

作業佈置

（1分鐘）

課本87頁習題2—2

A組的第1道題

佈置訓練任務

標記並完成相應的任務

檢測學生掌握知識情況。

教學反思

本節教學主要遵循“回—導—學—展—講—練—結”的高效課堂教學模式，遵循學生學習的主體地位，鼓勵學生自主思考和探討。

教學中要積極鼓勵學生多思考總結，在判斷點與圓的位置關係中，要遵從學生個性化的發展思路，鼓勵學生創造性的解決問題。