關於繩結的靜力學分析的論文

繩結的靜力學分析與虛擬樣機分析。

摘要：在人們的日常生活中，繩結是的一種應用廣泛的技藝。從釣魚鈎到大卡車的貨運都要用到繩結；同時，繩結在藝術領域也得以表現，如傳統的中國結等；在户外活動中，尤其在攀巖，登山等高危險的野外活動中，更需要打繩結作為安全防範措施。但是繩結的打法不同，它所呈現出的形狀也不同，它在繩子交匯處的'力的分佈情、各處的抗拉強度、易鬆脱性情況也各不相同。本論文首先將選取單結和結組結進行作為研究對象，然後結合《理論力學》中的相關力學知識對以上兩種繩結進行靜力學分析，比較繩結兩端在相同的外力的作用下的受理情況。然後運用ADAMS軟件建立繩結模型，導入ANSYS軟件中進行仿真分析。

關鍵詞：靜力學分析 抗拉強度 繩結仿真模型

　一、靜力學分析

單結是繩結中最簡單的結，在拔河比賽中，運動員常常將繩子打上單結，以用來防止滑動；生活中常常將塑料袋打上單結便於提拿或用作密封；也可以將脱線的繩子的末端打上單結以防止其繼續脱線。可是當我們不小心用力過多單結就會變得很緊，之後就會很難解開。

受力分析：

首先，如圖假設繩子的二力平衡條件，作用在繩子的兩端的力，大小相等方向相反，且作用在同一條直線上。如圖易知在繩結的兩端彎曲處集中，因此繩結的受力情況也集中在此處。當有摩擦時，平衡物體所受約束力包含法向約束力Ⅳ和切向約束力T。這兩個分立的合力K為全約束力。全約束力K與法向約束力的夾角為摩擦角θ，當摩擦角的正切值小於靜摩擦因數時，發生自鎖，繩結保持靜止。若摩擦角的正切值大於靜摩擦因數時，繩結滑動，摩擦角減小，其正切值也減小，直到摩擦角的正切值等於靜摩擦因數時，繩結穩定下來。由此可知，通過摩擦自鎖原理單結達到穩定狀態。繩結越緊，所需要的拉力也就越大。當繩子兩端的拉力大於繩子材料所能承受的抗拉強度時，繩結斷裂失效。同理結組結的靜力學分析可參考單結的，假設兩端受平衡力，結合其受力後彎曲變形的狀態，可進行受力分析。故本文省去對結組結的靜力學的分析，可參考單結。

　二、模型的建立

（一）繩子材料的選擇

考慮到目前市場上及生活，尼龍繩應用非常廣泛，故本文的模型的參數將採取尼龍繩的物理參數，如下：

極限拉力：3500/N；使用拉力：680/N

（二）建立仿真模型

本文采用ADAMS仿真軟件建立繩索模型，雖然ADAMS軟件建立繩結這一大變形非剛性體比較困難，但可以採用BUSHING連接模型的建模方法

由於其中幾個繩結空間模型過於複雜，難以用ADAMS直接畫出，我們選取了單結與結組結兩種典型繩結作為研究對象，建立了ADAMS繩結模型，我們假定所受外力相同，將繩結分成若干個小段，每個小段用直徑為18mm的小剛性圓柱代替。每兩個圓柱間用鉸接連接。同時，每個圓柱體的運動學參數和物理參數都一樣。這樣，用無數個剛性小圓柱構成繩結這一柔性體，具體建模步驟可參考此文。

（三）結果及分析

將ADAMS建好的模型導入ANSYS的Mechanical APDL product Launcher分析模塊中，設置兩端的拉力為6.8KN，材料的彈性模量和泊松比分別為28.3 Gpa和0.4。我們設定兩種繩結兩端所受外力相同。並運用以上模型實現了對幾種繩結的分析，得到了兩種不同繩結的受力與強度分析圖，從而判斷出哪種繩結更在受外力的作用下更容易斷裂。

（四）結論

先通過ANSYS和ADAMS進行數值建模和分析，並以平結和結組結為例，分別繪製了受力位移雲圖和受力應力雲圖。從而可判斷出，應力集中主要是繩結的彎曲纏繞之處。而且應力最集中的地方和位移最大的區域，更容易出現失效，即強度越差。查閲相關資料，進而分析可知，一根完整的繩子在兩端受到拉力時，有一個被拉斷的極限強度。在繩子中間打了一個任意結以後，由於繩結位置的彎折和纏繞，都將使繩結位置成為整根繩子強度較低的一個薄弱點。但是不同的繩結處存在不同的應力情況。