高三數學知識點總結最新

總結是對取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓等方面情況進行評價與描述的一種書面材料，它可以提升我們發現問題的能力，我想我們需要寫一份總結了吧。總結怎麼寫才能發揮它的作用呢？以下是小編為大家整理的高三數學知識點總結最新，歡迎大家分享。

高三數學知識點總結最新1

1、數列的定義、分類與通項公式

（1）數列的定義：

①數列：按照一定順序排列的一列數。

②數列的項：數列中的每一個數。

（2）數列的分類：

分類標準類型滿足條件

項數有窮數列項數有限

無窮數列項數無限

項與項間的大小關係遞增數列an+1>an其中n∈N

遞減數列an+1

常數列an+1=an

（3）數列的通項公式：

如果數列{an}的第n項與序號n之間的關係可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的通項公式。

2、數列的遞推公式

如果已知數列{an}的首項（或前幾項），且任一項an與它的前一項an—1（n≥2）（或前幾項）間的關係可用一個公式來表示，那麼這個公式叫數列的遞推公式。

3、對數列概念的理解

（1）數列是按一定“順序”排列的一列數，一個數列不僅與構成它的“數”有關，而且還與這些“數”的排列順序有關，這有別於集合中元素的無序性。因此，若組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那麼它們就是不同的兩個數列。

（2）數列中的數可以重複出現，而集合中的元素不能重複出現，這也是數列與數集的區別。

4、數列的函數特徵

數列是一個定義域為正整數集N_或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的特殊函數，數列的通項公式也就是相應的函數解析式，即f（n）=an（n∈N_。

高三數學知識點總結最新2

（1）先看“充分條件和必要條件”

當命題“若p則q”為真時，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這裏由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。

但為什麼説q是p的必要條件呢？

事實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是説，q對於p是必不可少的，因而是必要的。

（2）再看“充要條件”

若有p=>q，同時q=>p，則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q

（3）定義與充要條件

數學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是説，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。

顯然，一個定理如果有逆定理，那麼定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。

“充要條件”有時還可以改用“若且唯若”來表示，其中“當”表示“充分”。“僅當”表示“必要”。

（4）一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的.條件都是充分條件，性質定理中的“結論”都可作為必要條件。

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三角函數

注意歸一公式、誘導公式的正確性

數列題

1.證明一個數列是等差(等比)數列時，最後下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差(公比)的等差(等比)數列;

2.最後一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法(用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設後，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證;

3.證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單

立體幾何題

1.證明線面位置關係，一般不需要去建系，更簡單;

2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系;

3.注意向量所成的角的餘弦值(範圍)與所求角的餘弦值(範圍)的關係。

概率問題

1.搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數;

2.搞清是什麼概率模型，套用哪個公式;

3.記準均值、方差、標準差公式;

4.求概率時，正難則反(根據p1+p2+...+pn=1);5.注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法;6.注意放回抽樣，不放回抽樣;

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（1）先看“充分條件和必要條件”

當命題“若p則q”為真時，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這裏由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。

但為什麼説q是p的必要條件呢？

事實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是説，q對於p是必不可少的，因而是必要的。

（2）再看“充要條件”

若有p=>q，同時q=>p，則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q

（3）定義與充要條件

數學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是説，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。

顯然，一個定理如果有逆定理，那麼定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。

“充要條件”有時還可以改用“若且唯若”來表示，其中“當”表示“充分”。“僅當”表示“必要”。

（4）一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質定理中的“結論”都可作為必要條件。

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符合一定條件的動點所形成的圖形，或者説，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡。

軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。

【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。

一、求動點的軌跡方程的基本步驟

⒈建立適當的座標系，設出動點M的座標；

⒉寫出點M的集合；

⒊列出方程=0；

⒋化簡方程為最簡形式；

⒌檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊相關點法：用動點Q的座標x，y表示相關點P的座標x0、y0，然後代入點P的座標（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

⒋參數法：當動點座標x、y之間的直接關係難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關係，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當的座標系；

②設點——設軌跡上的任一點P（x，y）；

③列式——列出動點p所滿足的關係式；

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於X，Y的方程式，並化簡；

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

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一個推導

利用錯位相減法推導等比數列的前n項和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn—1，

同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，

兩式相減得（1—q）Sn=a1—a1qn，∴Sn=（q≠1）。

兩個防範

（1）由an+1=qan，q≠0並不能立即斷言{an}為等比數列，還要驗證a1≠0。

（2）在運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤。

三種方法

等比數列的判斷方法有：

（1）定義法：若an+1/an=q（q為非零常數）或an/an—1=q（q為非零常數且n≥2且n∈N_，則{an}是等比數列。

（2）中項公式法：在數列{an}中，an≠0且a=an·an+2（n∈N_，則數列{an}是等比數列。

（3）通項公式法：若數列通項公式可寫成an=c·qn（c，q均是不為0的常數，n∈N_，則{an}是等比數列。

注：前兩種方法也可用來證明一個數列為等比數列。