高一數學知識點總結

學習任何一門知識點都要學會對該知識點進行總結，這樣可以檢查學生對知識的真正掌握程度以及方便學生日後的複習。只有對一門知識有了較全面的把握才能做出對一份知識比較全面的總結。下面為大家整理了高一數學知識點總結，高二高三也用得上，抓緊時間記起來吧。

　　數學知識點1

　　立體幾何初步

　　1、柱、錐、台、球的結構特徵

（1）稜柱：

定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。

表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱。

幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側稜平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。

（2）稜錐

定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜錐、四稜錐、五稜錐等

表示：用各頂點字母，如五稜錐

幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。

（3）稜台：

定義：用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜台、四稜台、五稜台等。

表示：用各頂點字母，如五稜台

幾何特徵：

①上下底面是相似的平行多邊形

②側面是梯形

③側稜交於原稜錐的頂點

（4）圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特徵：

①底面是全等的圓；

②母線與軸平行；

③軸與底面圓的半徑垂直；

④側面展開圖是一個矩形。

（5）圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一週所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特徵：

①底面是一個圓；

②母線交於圓錐的頂點；

③側面展開圖是一個扇形。

（6）圓台：

定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特徵：

①上下底面是兩個圓；

②側面母線交於原圓錐的頂點；

③側面展開圖是一個弓形。

（7）球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體

幾何特徵：

①球的截面是圓；

②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。

　　2、 空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向後面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度；

側視圖反映了物體上下、前後的`位置關係，即反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：

①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　數學知識點2

　　直線與方程

　　（1）直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°

　　（2）直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，。當時，；當時，不存在。

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：

（1）當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

（2）k與P1、P2的順序無關；

（3）以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得；

（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。

　　數學知識點3

　　冪函數

　　定義：

形如y=x^a（a為常數）的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。

定義域和值域：

當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數；如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數；如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域

　　性質：

對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞）。當指數n是負整數時，設a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：

排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數；

排除了為0這種可能，即對於x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數；

排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。

　　數學知識點4

　　指數函數

（1）指數函數的定義域為所有實數的集合，這裏的前提是a大於0，對於a不大於0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。

（2）指數函數的值域為大於0的實數集合。

（3）函數圖形都是下凹的。

（4）a大於1，則指數函數單調遞增；a小於1大於0，則為單調遞減的。

（5）可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中（當然不能等於0），函數的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

（6）函數總是在某一個方向上無限趨向於X軸，永不相交。

（7）函數總是通過（0，1）這點。

（8）顯然指數函數無界。

　　奇偶性

定義

一般地，對於函數f（x）

（1）如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f（—x）=—f（x），那麼函數f（x）就叫做奇函數。

（2）如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f（—x）=f（x），那麼函數f（x）就叫做偶函數。

（3）如果對於函數定義域內的任意一個x，f（—x）=—f（x）與f（—x）=f（x）同時成立，那麼函數f（x）既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。

（4）如果對於函數定義域內的任意一個x，f（—x）=—f（x）與f（—x）=f（x）都不能成立，那麼函數f（x）既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。

　　數學公式

　　1、集合與常用邏輯用語

　　2、平面向量

　　3、函數、基本初等函數的圖像與性質

　　4、函數與方程、函數模型及其應用

　　5、三角函數的圖象與性質

　　6、三角恆等變換與解三角形

　　7、空間幾何體

　　8、空間點、直線、平面的位置關係

　　9、空間向量與立體幾何

　　10、直線與圓的方程