高中數學必修一知識點總結

一、知識點簡介

知識點是網絡課程中信息傳遞的基本單元，研究知識點的表示與關聯對提高網絡課程的學習導航具有重要的作用。比如：“今天我學瞭如何演講”這顯然不是一個知識點，這是一個知識面，別人看了也不知道你今天學了什麼。再比如：“今天我學到了上台演講時候身體不要隨意晃動”。顯然這是一個具體的知識點。衡量日誌裏的一句話是不是知識點，明確的知識點有兩個標準：“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”。只要符合其中一個，我們認為這是一個標準的知識點。知識點是知識中的最小單位，最具體的內容，有些情況也叫“考點”。

二、高中數學必修一知識點總結

上學的時候，説起知識點，應該沒有人不熟悉吧？知識點有時候特指教科書上或考試的知識。想要一份整理好的知識點嗎？以下是小編精心整理的高中數學必修一知識點總結，歡迎閲讀，希望大家能夠喜歡。

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一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

（1）、元素的確定性；

（2）、元素的互異性；

（3）、元素的無序性

説明：(1)對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{ } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

1、 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

2、集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意啊：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集)記作：N

正整數集 N*或N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

關於屬於的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就説a屬於集合A 記作 aA ，相反，a不屬於集合A 記作 a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}

4、集合的分類：

1、有限集 含有有限個元素的集合

2、無限集 含有無限個元素的集合

3、空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關係

1、包含關係子集

注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，；(2)A與B是同一集合。

反之： 集合A不包含於集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A

2、相等關係(55，且55，則5=5)

實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1，1} 元素相同

結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就説集合A等於集合B，即：A=B

① 任何一個集合是它本身的子集。AA

②真子集：如果AB，且A1 B那就説集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

③如果 AB， BC ，那麼 AC

④ 如果AB 同時 BA 那麼A=B

3、 不含任何元素的集合叫做空集，記為

規定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

1、交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。

記作AB(讀作A交B)，即AB={x|xA，且xB}。

2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的並集、記作：AB(讀作A並B)，即AB={x|xA，或xB}。

3、交集與並集的性質：AA = A， A=， AB = BA，AA = A，

A= A ，AB = BA。

4、全集與補集

(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即 )，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或餘集)

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

(3)性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U

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本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的.週期性、函數的最值、函數的對稱性和函數的圖象等知識點。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的週期性、函數的最值、函數的對稱性是學習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數的圖象就迎刃而解了。

一、函數的單調性

1、函數單調性的定義

2、函數單調性的判斷和證明：(1)定義法(2)複合函數分析法(3)導數證明法(4)圖象法

二、函數的奇偶性和週期性

1、函數的奇偶性和週期性的定義

2、函數的奇偶性的判定和證明方法

3、函數的週期性的判定方法

三、函數的圖象

1、函數圖象的作法(1)描點法(2)圖象變換法

2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

常見考法

本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，並且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學的每一章聯合考查，多屬於拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。

誤區提醒

1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循“函數問題定義域優先的原則”。

2、單調區間必須用區間來表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫成開區間，不必考慮端點問題。

3、在多個單調區間之間不能用“或”和“”連接，只能用逗號隔開。

4、判斷函數的奇偶性，首先必須考慮函數的定義域，如果函數的定義域不關於原點對稱，則函數一定是非奇非偶函數。

5、作函數的圖象，一般是首先化簡解析式，然後確定用描點法或圖象變換法作函數的圖象。

高中數學必修一知識點總結3

【第一章：集合與函數概念】

一、集合有關概念

1、集合的含義

2、集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性如：世界上的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}

(3)元素的無序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個集合

3、集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集)記作：N

正整數集：N*或N+

整數集：Z

有理數集：Q

實數集：R

1)列舉法：{a，b，c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合{xR|x-3>2}，{x|x-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖：

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關係

1、“包含”關係—子集

注意：有兩種可能

(1)A是B的一部分，；

(2)A與B是同一集合。

反之：集合A不包含於集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA

2、“相等”關係：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={x|x2-1=0}B={-1，1}“元素相同則兩集合相等”

即：

①任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集：如果AíB，且A1B那就説集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AíB，BíC，那麼AíC

④如果AíB同時BíA那麼A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4、子集個數：

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集

三、集合的運算

運算類型交集並集補集

定義由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝。

由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的並集、記作：AB(讀作‘A並B’)，即AB={x|xA，或xB})。

【第二章：基本初等函數】

一、指數函數

(一)指數與指數冪的運算

1、根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*、

當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數。此時，的次方根用符號表示、式子叫做根式(radical)，這裏叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand)。

當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數、此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示。正的次方根與負的次方根可以合併成±(>0)。由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

2、分數指數冪

正數的分數指數冪的意義，規定：

0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義

指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪、

3、實數指數冪的運算性質

(二)指數函數及其性質

1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R。

注意：指數函數的底數的取值範圍，底數不能是負數、零和一。

2、指數函數的圖象和性質

【第三章：第三章函數的應用】

1、函數零點的概念：對於函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫座標。即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點。

3、函數零點的求法：

求函數的零點：

(1)(代數法)求方程的實數根。

(2)(幾何法)對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯繫起來，並利用函數的性質找出零點。

4、二次函數的零點：

二次函數、

1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。

2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。

3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點。