必修二數學圓與方程知識點總結

總結就是把一個時段的學習、工作或其完成情況進行一次全面系統的總結，它可以提升我們發現問題的能力，因此十分有必須要寫一份總結哦。總結一般是怎麼寫的呢？下面是小編收集整理的必修二數學圓與方程知識點總結，希望對大家有所幫助。

必修二數學圓與方程知識點總結1

圓的一般方程

圓的標準方程是一個關於x和y的二次方程，將它展開並按x、y的降冪排列，得：

x+y—2ax—2by+a+b—R=0

設D=—2a，E=—2b，F=a+b—R；則方程變成：

x+y+Dx+Ey+F=0

任意一個圓的方程都可寫成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比較，可以看出它有這樣的特點：

（1）x2項和y2項的係數相等且不為0（在這裏為1）；

（2）沒有xy的乘積項。

Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0

圓的端點式：

若已知兩點A（a1，b1），B（a2，b2），則以線段AB為直徑的圓的方程為（x—a1）（x—a2）+（y—b1）（y—b2）=0

圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。

經過圓x+y=r上一點M（a0，b0）的切線方程為a0·x+b0·y=r

在圓（x+y=r）外一點M（a0，b0）引該圓的兩條切線，且兩切點為A，B，則A，B兩點所在直線的方程也為a0·x+b0·y=r。

圓的性質有哪些

1、圓是定點的距離等於定長的點的集合

2、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合

3、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合

4、同圓或等圓的半徑相等。

圓是一種幾何圖形，指的是平面中到一個定點距離為定值的所有點的集合。這個給定的點稱為圓的圓心。作為定值的距離稱為圓的半徑。當一條線段繞着它的一個端點在平面內旋轉一週時，它的另一個端點的軌跡就是一個圓。圓的直徑有無數條；圓的對稱軸有無數條。圓的直徑是半徑的2倍，圓的半徑是直徑的一半。

用圓規畫圓時，針尖所在的點叫做圓心，一般用字母O表示。連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示，半徑的長度就是圓規兩個角之間的距離。通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。

數學指數與指數冪的運算

1、根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈x。

當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這裏叫做根指數（radicalexponent），叫做被開方數（radicand）。

當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數。此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合併成±（>0）。由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

注意：當是奇數時，當是偶數時，

2、分數指數冪

正數的分數指數冪的意義，規定：

0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義

指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪。

數學的學習方法

1、養成良好的學習數學習慣。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕鬆。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，並永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時複習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

2、及時瞭解、掌握常用的數學思想和方法，學好高中數學，需要我們從數學思想與方法高度來掌握它。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。

3、逐步形成“以我為主”的學習模式數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學就要積極主動地參與學習過程，養成實事求是的科學態度，獨立思考、勇於探索的創新精神。

4、記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今後將其補上。

必修二數學圓與方程知識點總結2

1、圓的定義:平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑.

2、圓的方程

(1)標準方程，圓心，半徑為r；

(2)一般方程

當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為

當時，表示一個點；當時，方程不表示任何圖形.

(3)求圓方程的方法:

一般都採用待定係數法:先設後求.確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，

需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圓的幾何性質:如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置.

3、直線與圓的位置關係:

直線與圓的位置關係有相離，相切，相交三種情況:

(1)設直線，圓，圓心到l的`距離為，則有； ；

(2)過圓外一點的切線:①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】

(3)過圓上一點的切線方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

4、圓與圓的位置關係:通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定.

設圓，

兩圓的位置關係常通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定.

當時兩圓外離，此時有公切線四條。

當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條。

當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線。

當時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線。

當時，兩圓內含；當時，為同心圓。

注意:已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線。

圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點。

數學集合的運算知識點

運算類型交集並集補集

定義由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的並集.記作：AB(讀作‘A並B’)，即AB={x|xA，或xB}).

學數學的方法

學習方法

很多女生在學習數學的時候喜歡按部就班，注重基礎，但是卻很少做難題，所以便導致瞭解題能力薄弱。女生上課的時候很認真，複習的時候喜歡看筆記和書本，但是卻忽視了對自己能力的訓練，所以導致了自己適應性比較差。

所以，女生應該從這幾點下手，多下功夫，對於難題我們不要害怕，但是也不能一味地做難題，適當的訓練，對於自己的數學能力是有很大提升的。還有，女生在學習數學的時候應該多向男生學習，學習他們的一些優秀技巧，進而轉化為自己的學習技巧，結合在做題上，多訓練，相信對自己的數學水平是有很大幫助的。

課前預習。

正所謂“笨鳥先飛”，我們經過預習可以提前對新內容有一個大概的瞭解，從而在聽課的時候能夠有的放矢，對自己不瞭解的知識點着重注意，很可能會有奇效。而提前預習，還能對女生的心理有一個暗示，對女生的信心提高也是有極大的好處。