高一物理必修二知識點總結

高一物理必修二知識點總結

高一物理必修二、三章單元複習及測試題

第二、三章 歸納·總結·專題

一、單元知識網絡

物體的運動：

運動的描述：

勻變速直線運動的研究：

1. 勻變速直線運動

①

②運動規律：

二. 方法歸納總結

1. 科學抽象——物理模型思想

這是物理學中常用的一種方法。在研究具體問題時，為了研究的方便，抓住主要因素，忽略次要因素，從實際問題中抽象出理想模型，把實際複雜的問題簡化處理。如質點、勻速直線運動、勻變速直線運動等都是抽象了的理想化的物理模型。

2. 數形結合思想

本章的一大特點是同時用兩種數學工具：公式法和圖像法描述物體運動的規律。把數學公式表達的函數關係與圖像的物理意義及運動軌跡相結合的方法，有助於更透徹地理解物體的運動特徵及其規律。

3. 極限思想

在分析變速直線運動的瞬時速度和位移時，我們採用無限取微逐漸逼近的方法，即在物體經過的某點後面取很小的一段位移，這段位移取得越小，物體在該段時間內的速度變化就越小，在該段位移上的平均速度就能越精確地描述物體在該點的運動快慢情況。當位移足夠小時（或時間足夠短時），該段位移上的平均速度就等於物體經過該點時的瞬時速度，物體在一段時間內的位移就可以用v-t圖線與t軸所圍的面積來表示。

4. 解題方法技巧

（1）要養成畫物體運動示意圖或v-t圖像的習慣，特別對較複雜的運動，畫示意圖或v-t圖像可使運動過程直觀，物理情景清晰，便於分析研究。

（2）要注意分析研究對象的運動過程，搞清整個運動過程按運動性質的轉換可分為哪幾個運動階段，各個階段遵循什麼規律，各個階段間存在什麼聯繫。

（3）由於本章公式較多，且各公式間又相互聯繫，因此，本章的題目常可一題多解。解題時要思想開闊，聯想比較，篩選最簡捷的解題方案。本章解題方法主要有：

a. 基本公式法

b. 推論公式法

c. 比例公式法

d. 圖像法

e. 極值法

f. 逆向轉換法

g. 巧選參考系法

5. 利用勻變速直線運動的特性解題

總結、歸納勻變速直線運動有以下幾個特性，熟練地把握，便於靈活快捷方便地解題。

（1）運動的截止性

（2）運動的對稱性

（3）運動的可逆性

如物體以10m/s的初速度，5m/s2的加速度沿光滑斜面上滑至最高點的勻減速運動可當成是初速度為0，加速度為5m/s2的勻加速直線運動。因為這兩個運動是“可逆的”。

（4）運動中物理量的向量性。

三. 專題歸納總結

1. 幾個概念的區別與聯繫

（1）時間與時刻的區別

時間能表示運動的一個過程，時刻只能顯示運動的一個瞬間。對一些關於時間和時刻的表述，能夠正確理解。如：第4s末、4s時、第5s初等均為時刻；4s內（0到第4s末）、第4s（第3s末到4s末）、第2s至第4s內等均為時間。

（2）位移和路程的區別與聯繫

位移是在一段時間內，由物體起始時刻位置指向末時刻位置的有向線段。確定位移時，不需考慮質點運動的詳細路徑，只確定初、末位置即可；路程是運動物體軌跡線的長度。確定路程時，需要考慮質點運動的詳細路徑。位移是向量，路程是純量。一般情況下位移大小不等於路程，只有當物體做單向直線運動時路程才等於位移的大小。

（3）速度和速率的區別與聯繫（詳見第4節知識點4、5）

（4）速度、速度改變量、加速度的比較（詳見第6節知識點4、5）

2. 運動圖像的理解和應用

由於圖像能更直觀地表示出物理過程和各物理量之間的依賴關係，因而在解題過程中被廣泛應用。在運動學中，主要是指x-t圖像和v-t圖像。

x-t圖像：它表示做直線運動的物體位移隨時間變化的規律。圖像上某點的切線斜率表示該時刻物體的速度。

v-t圖像：它表示做直線運動物體的速度隨時間變化的規律。圖線上某點的切線斜率表示該時刻物體的加速度；某段時間圖線與時間軸圍成圖形的面積值表示該段時間內物體通過的位移的大小。形狀一樣的圖線，在不同圖像中所表示的物理規律不同，因此在應用時要特別注意看清楚圖像的縱、橫軸所描述的是什麼物理量（x-t和v-t圖像的區別詳見第5節知識點3）。

3. 勻變速直線運動規律基本分析方法

在研究勻變速直線運動中，要把握以下三點：第一，要熟練掌握下列四個公式：

①，②，

③，④

這四個公式中，前兩個是基本公式，後兩個是前兩個的推論，也就是説在這四個公式中只有兩個是獨立的，解題時只要適當地選擇其中的兩個即可。第二，要分清運動過程是加速的還是減速的。第三，要清楚這四個公式都是向量式，求解問題時，首先要規定一個正方向，以它來確定其他各向量的正負。一般選擇的方向為正。

一個勻變速直線運動的過程，一般用五個物理量來描述，即、、a、x和t。在這五個量中，只要知道三個量，就可以求解其他兩個未知量，常叫“知三求二”。

4. 初速度為零的勻變速直線運動的比例式

初速度為零的勻變速直線運動是最常見的、最簡單的勻變速運動。運動過程中，各物理量的變化具有很強的規律性，包含着豐富的比例關係，對不少有關直線運動的問題，特別是選擇題、填空題，用比例關係求解，往往會使較複雜的解題過程變得簡單易求。

當t=0時開始計時，以T為時間單位，則

（1）1T末、2T末、3T末…瞬時速度之比為可由直接導出。

（2）第一個T內，第二個T內，第三個T內…位移之比（2n－1）。

即初速為零的勻加速直線運動，在連續相等時間內位移的比等於連續奇數的比。

（3）1T內、2T內、3T內…位移之比可由直接導出。

（4）通過連續相同的位移所用時間之比

説明：①以上四個比例式只適用於初速度的勻加速運動。對於做勻減速且速度一直減到零的運動，可等效看成反向的初速度的勻加速運動，也可用比例式。

②應用比例式時，可從比例式中任意取出兩個或一部分比例式進行應用，但比例式順序要對應，不能顛倒，比例式數值不能改變。如初速度的勻加速運動中，第2s內和第19s內位移比，可從比例式中挑出：（3和37可由通項2n－1導出，當n=2和n=19時代入求得）。其他比例式用法與此相同。

5. 勻變速直線運動的三個重要推論

（1）在連續相等的時間（T）內的位移之差為一恆定值，即△x=（又稱勻變速直線運動的判別式）。

進一步推論可得

（2）某段時間內中間時刻的瞬時速度等於這段時間內的平均速度即。

（3）某段位移內中間位置的瞬時速度與這段位移的初、末速度和的關係為。

6. 紙帶問題的研究

（1）判斷物體是否做勻變速運動

因打點計時器每隔相同的時間T打一個點，設物體做勻變速直線運動，物體運動的初速度為，加速度為a，則相鄰相等時間內物體位移差為－恆量。

此結論反過來也成立，即要由紙帶判斷物體是否做勻變速直線運動，只要求出紙帶上時間間隔相等的連續相鄰的點間的距離之差是否相等即可。

（2）逐差法求加速度

根據上面的結論，可求得加速度，但利用一個△x求得加速度，偶然誤差太大，最好多次測量求平均值，求平均值的方法可以有兩個，一是求各段△x的平均值，用求加速度，二是對每個△x分別求加速度，再求各加速度的平均值，但這兩種方法實質是相同的，都達不到減小偶然誤差的目的。原因是運算中實際上只用了兩個數據，其他的全丟掉了。

按逐差法處理數據求得的a的平均值就可避免上述情況。取紙帶上測得的連續6個相同時間T內的位移，如圖所示。

則

所以

由此看出各個實驗數據都得到了利用，有效地減小了偶然誤差，這種方法稱為逐差法。

（3）用平均速度求瞬時速度

根據勻變速直線運動的推論。在一段時間t內的平均速度等於該段時間中點時刻的瞬時速度，可求得圖中

7. 追及和相遇問題

兩物體在同一直線上運動，往往涉及追及、相遇或避免碰撞問題。解答這類問題的關鍵是：兩物體是否同時到達空間某位置。

分析這類問題先要認真審題，挖掘題中的隱含條件，建立一幅物體運動關係的圖景在頭腦中。解答這類問題的方法有公式法、圖像法、極值法、相對運動法等。但是，不論運用哪種方法，都是尋找兩物體間的位移關係和速度關係，然後列式求解。

基本思路：先分別對兩物體進行研究，並畫出運動過程示意圖；然後找出時間關係、速度關係、位移關係，並列出相應的方程，最後解出結果，必要時還要對結果進行討論。

（1）追及問題

追和被追的兩物體的速度相等（同向運動）是能追上或追不上、兩者距離有極值的臨界條件。

①速度大者減速（如勻減速直線運動）追速度小者（如勻速運動）：

a. 若兩者速度相等時，但追者位移仍小於被追者位移，則永遠追不上，此時兩者間有最小距離。

b. 若兩者速度相等時，兩者的位移也相等，則恰能追上，這也是它們避免碰撞的臨界條件。

c. 若兩者位移相等時，追者的速度仍大於被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機會，其間速度相等時兩者間的距離有一個較大值。

②速度小者加速（如初速度為零的勻加速直線運動）追速度大者（如勻速運動）：

a. 當兩者速度相等時有最大距離。

b. 當兩者位移相等時，後者追上前者。

（2）相遇問題

①同向運動的兩物體追及即相遇。

②相向運動的物體，當各自發生的位移大小之和等於開始兩物體的距離即相遇。

【典型例題】

例1. 一物體以某一速度衝上一光滑斜面，前4s的位移為1.6m，隨後4s的位移為零，那麼物體的加速度多大？（設物體做勻變速運動）

解析：設物體的加速度大小為a，由題意知a的方向沿斜面向下。

解法一：（基本公式法）物體前4s位移1.6m，是減速運動，所以有：

代入數據

隨後4s位移為零，則物體滑到最高點所用時間為

所以初速度②

由①、②得物體的加速度為

解法二：（推論法）物體2s末時的速度即前4s內的平均速度：

物體6s末的速度為，所以物體的加速度大小為

解法三：（推論△x=法）由於整個過程a保持不變，是勻變速直線運動，由△x=得物體加速度大小為

答案：

點評：解法二、解法三明顯地比解法一簡單，這是熟記推論帶來的方便。

例2. 一質點由靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為，經時間t後，由於受反向作用力，做加速度大小為的勻減速直線運動，再經t時間恰好回到出發點，則兩次的加速度大小之比=______________。

解析：解法一（圖像法）：畫出質點的運動圖像如圖所示，設圖中A、B兩點對應的速率分別為，圖中C點的橫座標為（）。物體位移為0，有面積關係：

，則

由直線斜率關係

由以上兩式可得

所以質點的加速度大小之比為

解法二（運動學公式法）

設質點勻加速運動的位移為x，t秒末的速度為v，由題意得：在第一個t時間內

在第二個t時間內，質點做初速度為v=、加速度大小為的勻減速直線運動，速度減為零後再反向加速而回到出發點。故有

聯立上述三式得：

答案：1：3

點評：只要物體的運動符合題意的規律，則兩個過程的加速度大小必然滿足。這一“奇妙”的結論，可用於迅速求解某些問題或檢驗題目答案的正誤。類似的運動過程，曾在上海高考題和全國高考題中連續應用。

靈活巧妙地運用速度圖像，能形象表現物理規律，直觀再現物理過程，鮮明表達各物理量間的依賴關係，可使複雜的問題簡單化，抽象問題形象化。

例3. 兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一後勻速行駛，速度均為，若前車突然以恆定的加速度剎車，在它剛停住時，後車以前車剎車時的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中所行的距離為x，若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為（ ）

A. sB. 2sC. 3sD. 4s

解析：兩車初速度相同，加速度相同，故剎車時間相等，剎車位移也相等，故前車停下時，後車開始剎車，運動過程如圖所示。

解法一：設剎車時間為t，則剎車位移

後車運動時間為2t，其位移

故剎車前兩車相距至少為

又因為，所以，代入x=，得

將再代入，得

可見△x=2x

解法二：應用平均速度法求解，兩車恰不相撞的.條件是後車必須在前車剎車處開始剎車。而前車剎車後行駛距離為

在前車剎車過程中，後車勻速行駛至前車剎車處，

解法三：利用圖像法分析。

如圖所示，甲、乙兩圖線分別為前後兩車的v-t圖像，前車剎車以後，兩車的位移可由“面積”的數值來表示，則前車剎車時，兩車間距△x在數值上等於圖中平行四邊形的面積（陰影部分），圖中△Otv0的面積為x，則陰影部分的面積為2x。

答案：B

點評：兩個物體的運動情況在分析時複雜一些，關鍵是明確兩物體運動的區別與聯繫。

例4. 觀察者站在列車第一節車廂前端一側地面上，列車從靜止開始做勻加速直線運動，測得第一節車廂通過他用了5s，列車全部通過他共用20s，這列車一共有幾節車廂組成（車廂等長且不計車廂間距離）

解析：第一節車廂通過用t，第一節車廂長，前n節車廂通過；列車自靜止開始運動，每節車廂通過的時間，即連續相等位移所用時間，可列比例求解；也可把連續相等的位移所用的時間問題變為連續相等時間內的位移問題求解。

解法一：根據初速為零的物體經歷連續相等的位移所需時間比為：：…來求解。

因為每節車廂長度相等，所以當每節車廂依次通過觀察者時所需時間比應為：：…，因為第一節通過時間為，列車全部通過所用時間為t，列車全部通過所用時間為

代入數據，得n=16。

解法二：（變相鄰相等位移為相鄰相等時間，利用初速為零的勻變速直線運動連續相同時間位移比為1：3：5：…來求解）

由於第一節車廂通過觀察者歷時5s，全部車廂通過觀察者歷時20s，現在把總時間20s分為4等份，每份為5s，由於第一個5s有一節車廂通過，所以第二個、第三個、第四個5s內應分別有3節、5節、7節等長的車廂通過，即20s內有16節車廂通過，列車共有16節車廂。

答案：16節

點評：解法一中利用了題目中比例關係條件，便於計算，解法二則利用了更深層次的隱含條件，將該問題變換為相鄰相等時間的問題使問題更為簡化。所以我們在解物理題時一定要挖掘題目中的隱含條件，從而使問題簡化。另外，在使用比例關係時，一定要事先確定勻變速直線運動的初速度是不是零。

例5. 如圖所示是某同學測量勻變速直線運動的加速度時，從若干紙帶中選中的一條紙帶的一部分，他以每5個打點取一個計數點，圖上註明了他對各個計數點間距離的測量結果。（單位：cm）

（I）為了驗證小車的運動是勻變速運動，請進行下列計算，填入表內。（單位：cm）

各位移差與平均值最多相差________cm，即各位移差與平均值最多相差________%。由此可得出結論：小車在________的位移之差在________範圍內相等，所以小車的運動是________。

（2）根據，可以求出：=________，=________，=________，所以=________。

解析：（1）；，；；；。各位移差與平均值最多相差0.05cm，即各位移差與平均值最多相差3.3%。由此可得出結論：小車在任意兩個連續相等的時間內的位移之差在誤差允許範圍內相等，所以小車的運動是勻加速直線運動。

（2）採用逐差法，即

【模擬試題】

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1. 研究下列運動時，可以把運動物體看成質點的是（ ）

A. 做精彩表演的花樣滑冰運動員

B. 參加馬拉松比賽的運動員

C. 研究做自旋運動的電子

D. 鐘錶中轉動着的齒輪

2. （2006年南京模擬）小球從空中自由下落，與水平地面相碰後彈到空中某一高度，其速度隨時間變化的關係如圖所示，g取，則（ ）

A. 小球下落的最大速度為5m/s

B. 小球第一次反彈的初速度的大小為3m/s

C. 小球能彈起的最大高度為0.45m

D. 小球能彈起的最大高度為1.25m

3. 小球由靜止開始沿斜面滑下，2s後進入水平面，又經3s小球靜止，則小球在斜面上和水平面上的位移大小之比為（ ）

A. 1；2B. 1：3C. 2：3D. 3：2

4. 兩物體從同一地點同時出發，沿同一方向做勻加速直線運動，若它們的初速度大小不同，而加速度大小相同，則在運動過程中（ ）

A. 兩物體的速度之差保持不變

B. 兩物體的速度之差與時間成正比

C. 兩物體的位移之差與時間成正比

D. 兩物體的速度之差與時間的平方成正比

5. 下圖是物體做直線運動的x-t圖像，下列説法正確的是（ ）

A. 的時間內做勻加速運動，時間內做勻減速運動

B. 時間內物體靜止

C. 時間內速度的方向都相同

D. 整個過程中，物體運動的位移等於梯形的“面積”

6. 以下各種運動的速度和加速度的關係可能存在的是（ ）

A. 速度向東正在減小，加速度向西正在增大

B. 速度向東正在增大，加速度向西正在增大

C. 速度向東正在增大，加速度向西正在減小

D. 速度向東正在減小，加速度向東正在增大

7. 一個步行者以6.0m/s的速率跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，當他在距離公共汽車25m處時，綠燈亮了，車子以的加速度勻加速啟動前進，則（ ）

A. 人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了36m

B. 人不能追上公共汽車，人、車最近距離是7m

C. 人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了43m

D. 人不能追上公共汽車，且車子開動後人和車相距越來越遠

8. 汽車正以15m/s的速度在平直公路上前進，突然發現正前方距離s處有一輛自行車以5m/s的速度做與汽車同向的勻速直線運動，汽車立即剎車做加速度為的勻減速直線運動，若汽車恰好不碰上自行車，則s的大小為（ ）

A. 7.5mB. 10mC. 20mD. 22.5m

9. 關於勻變速直線運動，下列説法正確的是（ ）

A. 是加速度不變的運動

B. 是加速度隨時間均勻變化的運動

C. 是在連續相等的時間間隔內，位移之差相等的運動

D. 是速度的變化總是相等的運動

10. 光滑斜面的長度為L，一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端，經歷的時間為t，則（ ）

A. 物體在運動全過程中的平均速度是L/t

B. 物體在時的瞬時速度為

C. 物體運動到斜面中點時的瞬時速度是

D. 物體從頂端運動到斜面中點所需時間是

二、填空題（共30分）

11. （6分）如圖所示為某一物體運動的位移圖像，由圖可知：0~4s內速度是________m/s，4~8s內速度是________m/s，8~10s內速度是________m/s，2s內的位移是________m，6s內的位移是________m，10s內的位移是________m，物體在10s內最大速度是________m/s。

12. （6分）如圖所示，圖中兩條直線a、b分別是兩輛賽車啟動時的v-t圖像。通過計算兩輛賽車的加速度大小=________，=________，比較而言________（填a或b）賽車啟動性能好些。

13. 甲、乙兩物體在t=0時，從同一地點開始沿着同一方向運動，它們的位移跟時間的關係分別是和，則這兩個物體在第________s末的速度相同；在第________s末再次相遇。

14. （2006年鄭州檢測）“研究勻變速直線運動”的實驗中，由打點計時器得到下圖所示小車運動過程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計數點的時間間隔為T=0.10s，其中=5.12cm，，，，，，則在打F點時小車的瞬時速度的大小是________m/s，加速度的大小是________（計算結果保留兩位有效數字）。

三、計算題（每小題10分，共30分）

15. 從斜面上某一個位置，每隔0.1s放下一個相同的小物體，在連續放下幾個小物體後，對在斜面上運動的小物體攝下照片如圖所示，測得=15cm，=20cm，求：

（1）小物體運動的加速度是多大？

（2）拍攝時物體A的速度是多大？

（3）物體A上面正在運動的物體最多可能還有幾個？

16. 小球在光滑水平面上做3s的勻速直線運動後，滑上一斜面，又經4s速度減小為零，此時小球恰好滑到斜面頂端，小球全過程總的路程是4.0m，求小球在斜面上運動的加速度的大小和斜面的長度。

17. 在鐵軌上有甲、乙兩列車，甲車在前，乙車在後，分別以、的速度做同向勻速運動，當甲、乙距離為1500m時，乙車開始剎車做勻減速運動，加速度大小為。問乙車能否追上甲車？

【試題答案】

一、選擇

1. B2. ABC3. C4. AC5. B

6. A7. B8. B9. AC10. ACD

二、填空

11. 0.50 －11201

12. a

13. 36

14. 0.800.6413.36

三、計算題

15. （1）（2）1.25m/s（3）兩個

16. 1.6m 17. 乙車能追上甲車