高中數學的教學設計

作為一名辛苦耕耘的教育工作者，總不可避免地需要編寫教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。那麼問題來了，教學設計應該怎麼寫？下面是小編收集整理的高中數學的教學設計，歡迎大家分享。

高中數學的教學設計1

一、單元教學內容

（１）算法的基本概念

（２）算法的基本結構：順序、條件、循環結構

（３）算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環語句

二、單元教學內容分析

算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨着現代信息技術飛速發展，算法在科學技術、社會發展中發揮着越來越大的作用，並日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經成為現代人應具備的一種數學素養。需要特別指出的是，中國古代數學中藴涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力

三、單元教學課時安排：

１、算法的基本概念３課時

２、程序框圖與算法的基本結構５課時

３、算法的基本語句２課時

四、單元教學目標分析

１、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，瞭解算法的含義

２、通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環結構。

３、經歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環語句，進一步體會算法的基本思想。

４、通過閲讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

五、單元教學重點與難點分析

１、重點

（１）理解算法的含義

（２）掌握算法的基本結構

（３）會用算法語句解決簡單的實際問題

２、難點

（１）程序框圖

（２）變量與賦值

（３）循環結構

（４）算法設計

六、單元總體教學方法

本章教學採用啟發式教學，輔以觀察法、發現法、練習法、講解法。採用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的認真領會及一定的練習才能掌握本節知識。

七、單元展開方式與特點

１、展開方式

自然語言→程序框圖→算法語句

２、特點

（１）螺旋上升分層遞進

（２）整合滲透前呼後應

（３）三線合一橫向貫通

（４）彈性處理多樣選擇

八、單元教學過程分析

1.算法基本概念教學過程分析

對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問題），體會算法的思想，瞭解算法的含義，能用自然語言描述算法。

2.算法的流程圖教學過程分析

對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經歷通過設計流程圖表達解決問題的過程，瞭解算法和程序語言的區別；在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環，會用流程圖表示算法。

3.基本算法語句教學過程分析

經歷將具體生活中問題的流程圖轉化為程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法，

4.通過閲讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

九、單元評價設想

1．重視對學生數學學習過程的評價

關注學生在數學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數學和現實生活中的問題充滿興趣；在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特徵；是否能積極、主動地發展自己運用數學語言進行交流的能力。

2．正確評價學生的數學基礎知識和基本技能

關注學生在本章（節）及今後學習中，讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分，在其他相關部分還將進一步學習算法

高中數學的教學設計2

一、目標

1.知識與技能

(1)理解流程圖的順序結構和選擇結構。

(2)能用字語言表示算法，並能將算法用順序結構和選擇結構表示簡單的流程圖

2.過程與方法

學生通過模仿、操作、探索、經歷設計流程圖表達解決問題的過程，理解流程圖的結構。

3情感、態度與價值觀

學生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法。進一步體會算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養學生的邏輯思維能力。

二、重點、難點

重點：算法的順序結構與選擇結構。

難點：用含有選擇結構的流程圖表示算法。

三、學法與教學用具

學法：學生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法，體會到用流程圖表示算法，簡潔、清晰、直觀、便於檢查，經歷設計流程圖表達解決問題的過程。進而學習順序結構和選擇結構表示簡單的流程圖。

教學用具：尺規作圖工具，多媒體。

四、教學思路

（一）、問題引入 揭示題

例1 尺規作圖，確定線段的一個5等分點。

要求：同桌一人作圖，一人寫算法，並請學生説出答案。

提問：用字語言寫出算法有何感受？

引導學生體驗到：顯得宂長，不方便、不簡潔。

教師説明：為了使算法的表述簡潔、清晰、直觀、便於檢查，我們今天學習用一些通用圖型符號構成一張圖即流程圖表示算法。

本節要學習的是順序結構與選擇結構。

右圖即是同流程圖表示的算法。

（二）、觀察類比 理解題

1、 投影介紹流程圖的符號、名稱及功能説明。

符號 符號名稱 功能説明

終端框 算法開始與結束

處理框 算法的各種處理操作

判斷框 算法的各種轉移

輸入輸出框 輸入輸出操作

指向線 指向另一操作

2、講授順序結構及選擇結構的概念及流程圖

(1)順序結構

依照步驟依次執行的一個算法

流程圖：

(2)選擇結構

對條進行判斷決定後面的步驟的結構

流程圖：

3.用自然語言表示算法與用流程圖表示算法的比較

（1）半徑為r的圓的面積公式 當r=10時寫出計算圓的面積的算法，並畫出流程圖。

解：

算法(自然語言)

①把10賦與r

②用公式 求s

③輸出s

流程圖

（2） 已知函數 對於每輸入一個X值都得到相應的函數值，寫出算法並畫流程圖。

算法：（語言表示）

① 輸入X值

②判斷X的範圍，若 ，用函數Y=x+1求函數值；否則用Y=2-x求函數值

③輸出Y的值

流程圖

小結：含有數學中需要分類討論的或與分段函數有關的問題，均要用到選擇結構。

學生觀察、類比、説出流程圖與自然語言對比有何特點？（直觀、清楚、便於檢查和交流）

（三）模仿操作 經歷題

1.用流程圖表示確定線段A.B的一個16等分點

2.分析講解例2；

分析：

思考：有多少個選擇結構？相應的流程圖應如何表示？

流程圖：

（四）歸納小結 鞏固題

1.順序結構和選擇結構的模式是怎樣的？

2.怎樣用流程圖表示算法。

（五）練習Ｐ99 2

（六）作業P99 1

高中數學的教學設計3

一、教學內容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性,它是無數次實踐後的高度抽象.恰當地利用定義解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質後,再一次強調定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。

二、學生學習情況分析

我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。

三、設計思想

由於這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情.在教學時,藉助多媒體動畫,引導學生主動發現問題、解決問題,主動參與教學,在輕鬆愉快的環境中發現、獲取新知,提高教學效率.

四、教學目標

1.深刻理解並熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用定義解決問題;熟練掌握焦點座標、頂點座標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。

2.通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設問,引導學生學習解題的一般方法。

3.藉助多媒體輔助教學,激發學習數學的興趣.

五、教學重點與難點:

教學重點

1.對圓錐曲線定義的理解

2.利用圓錐曲線的定義求“最值”

3.“定義法”求軌跡方程

教學難點:

巧用圓錐曲線定義解題

六、教學過程設計

【設計思路】

(一)開門見山，提出問題

一上課，我就直截了當地給出——

例題1：(1)已知A(-2，0)，B(2，0)動點M滿足|MA|+|MB|=2，則點M的軌跡是( )。

(A)橢圓(B)雙曲線(C)線段(D)不存在

(2)已知動點M(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點M的軌跡是( )。

(A)橢圓(B)雙曲線(C)拋物線(D)兩條相交直線

【設計意圖】

定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之後，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質，是我本節課首先要弄清楚的問題。

為了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線,精心準備了兩道練習題。

【學情預設】

估計多數學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對於圓錐曲線的定義可能並未真正理解，因此，在學生們回答後，我將要求學生接着説出：若想答案是其他選項的話，條件要怎麼改?這對於已學完圓錐曲線這部分知識的學生來説，並不是什麼難事。但問題(2)就可能讓學生們費一番周折——如果有學生提出：可以利用變形來解決問題，那麼我就可以循着他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2

5這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啟發他們從等式兩端的式子|3x4y|5入手，考慮通過適當的變形，轉化為學生們熟知的兩個距離公式。

在對學生們的解答做出判斷後，我將把問題引申為：該雙曲線的中心座標是，實軸長為，焦距為。以深化對概念的理解。

(二)理解定義、解決問題

例2 (1)已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910相內切，求△ABC面積的最大值。

(2)在(1)的條件下，給定點P(-2,2),求|PA|

【設計意圖】

運用圓錐曲線定義中的數量關係進行轉化，使問題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學生們比較容易混淆的一類問題。例2的設置就是為了方便學生的辨析。

【學情預設】

根據以往的經驗，多數學生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能並不多。事實上，解決本題的關鍵在於能準確寫出點A的軌跡，有了練習題1的鋪墊，這個問題對學生們來講就顯得頗為簡單，因此面對例2(1)，多數學生應該能準確給出解答，但是對於例2(2)這樣相對比較陌生的問題，學生就無從下手。我提醒學生把3/5和離心率聯繫起來，這樣就容易和第二定義聯繫起來，從而找到解決本題的突破口。

(三)自主探究、深化認識

如果時間允許，練習題將為學生們提供一次數學猜想、試驗的機會。

練習：設點Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上動點,點A(1，0)是圓內一點,AQ的垂直平分線與CQ交於點M,求點M的軌跡方程。

引申:若將點A移到圓C外,點M的軌跡會是什麼?

【設計意圖】練習題設置的目的是為學生課外自主探究學習提供平台，當然，如果課堂上時間允許的話，

可藉助“多媒體課件”，引導學生對自己的結論進行驗證。

【知識鏈接】

(一)圓錐曲線的定義

1.圓錐曲線的第一定義

2.圓錐曲線的統一定義

(二)圓錐曲線定義的應用舉例

1.雙曲線1的兩焦點為F1、F2，P為曲線上一點，若P到左焦點F1的距離為12，求P到右準線的距離。

2.|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點，F1、F2為兩焦點，O為雙曲線的中心，求的|PO|取值範圍。

3.在拋物線y22px上有一點A(4，m)，A點到拋物線的焦點F的距離為5，求拋物線的方程和點A的座標。

4.(1)已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A(2，2)是一個定點，求|MA|+|MF|的最小值。

(2)已知A(,3)為一定點，F為雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右支上移動，當|AM||MF|最小時，求M點的座標。

(3)已知點P(-2，3)及焦點為F的拋物線y，在拋物線上求一點M，使|PM|+|FM|最小。

5.已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內的點，M是橢圓上的動點，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。

七、教學反思

1.本課將藉助於，將使全體學生參與活動成為可能，使原來令人難以理解的抽象的數學理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運用“多媒體課件”輔助教學，節省了板演的時間，從而給學生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發揮學生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學理念的有機結合的教學優勢。

2.利用兩個例題及其引申,通過一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結果的檢測研究,培養學生思維能力,使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法.循序漸進的讓學生把握這類問題的解法;將學生容易混淆的兩類求“最值問題”併為一道題，方便學生進行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學容量不大，但事實上，學生們的思維運動量並不會小。

總之,如何更好地選擇符合學生具體情況,滿足教學目標的例題與練習、靈活把握課堂教學節奏仍是我今後工作中的一個重要研究課題.而要能真正進行素質教育，培養學生的創新意識，自己首先必須更新觀念——在教學中適度使用多媒體技術，讓學生有參與教學實踐的機會，能夠使學生在學習新知識的同時，激發起求知的慾望，在尋求解決問題的.辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，於不知不覺中改善了他們的思維品質，提高了數學思維能力。

高中數學的教學設計4

教學目標

1.明確等差數列的定義.

2.掌握等差數列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題

3.培養學生觀察、歸納能力.

教學重點

1.等差數列的概念;

2.等差數列的通項公式

教學難點

等差數列“等差”特點的理解、把握和應用

教具準備

投影片1張

教學過程

(I)複習回顧

師：上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。(放投影片)

(Ⅱ)講授新課

師：看這些數列有什麼共同的特點?

1，2，3，4，5，6; ①

10，8，6，4，2，…; ②

生：積極思考，找上述數列共同特點。

對於數列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

對於數列②-2n(n≥1)(n≥2)

對於數列③(n≥1)(n≥2)

共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等於同一個常數。

師：也就是説，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。

一、定義：

等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2 。

二、等差數列的通項公式

師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關係而得。若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：

若將這n-1個等式相加，則可得：

即：即：即：……

由此可得：師：看來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。

如數列①(1≤n≤6)

數列②：(n≥1)

數列③：(n≥1)

由上述關係還可得：即：則：=如：

三、例題講解

例1：(1)求等差數列8，5，2…的第20項

(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項?如果是，是第幾項?

解：(1)由n=20，得(2)由得數列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項。

(Ⅲ)課堂練習

生：(口答)課本P118練習3

(書面練習)課本P117練習1

師：組織學生自評練習(同桌討論)

(Ⅳ)課時小結

師：本節主要內容為：

①等差數列定義。

即(n≥2)

②等差數列通項公式(n≥1)

推導出公式：

(V)課後作業

一、課本P118習題3.2 1，2

二、1.預習內容：課本P116例2P117例4

2.預習提綱：

①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題?

②等差數列有哪些性質?

高中數學的教學設計5

前言

為了更好地貫徹落實和科課程標準有關要求，促進廣大教師學習現代教學理論，進一步激發廣大教師課堂教學的創新意識，切實轉變教學觀念，積極探索新課程理念下的教與學，有效解決教學實踐中存在的問題，促進課堂教學質量的全面提高，在20xx年由福建省普通教育教學研究室組織，舉辦了一次教學設計大賽活動。這次活動數學學科高中組共收到有49篇教學設計文章。獲獎文章推薦評審專家組本着公平、公正的原則，經過認真的評審，全部作品均評出了相應的獎項；專家組還為獲得一、二等獎的作品撰寫了點評。本稿收錄的作品全部是參加此次福建省教學設計競賽獲獎作者的文章。按照徵文的規則，我們對入選作品的格式作了一些修飾，並經過適當的整合，以饗讀者。

在此還需要説明的是，為了方便閲讀，獲獎文章的排序原則，並非按照獲獎名次的前後順序，而是按照高中數學新課程必修1—5的內容順序，進行編排的。部分體現大綱教材內容的文章則排在後面。

不管你獲得的是哪個級別的獎項,你們都可以有成就感,因為那是你們用心、用汗澆灌出的果實,它記錄了你們奉獻於數學教育事業的心路歷程.書中每一篇的教學設計都耐人尋味,都能帶給我們許多遐想和啟迪.你們是優秀的,在你們未來悠遠的職業里程中,只要努力,將有更多的輝煌在等待着大家。謝謝你們!

1、集合與函數概念實習作業

一、教學內容分析

《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第44頁。-----《實習作業》。本節課程體現數學文化的特色，學生通過了解函數的發展歷史進一步感受數學的魅力。學生在自己動手收集、整理資料信息的過程中，對函數的概念有更深刻的理解；感受新的學習方式帶給他們的學習數學的樂趣。

二、學生學習情況分析

該內容在《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第44頁。學生第一次完成《實習作業》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經驗，所以需要教師精心設計，做好準備工作，充分體現教師的“導演”角色。特別在分組時注意學生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達能力等），選題時，各組之間儘量不要重複，儘量多地選不同的題目，可以讓所有的學生在學習共享的過程中受到更多的數學文化的薰陶。

三、設計思想

《標準》強調數學文化的重要作用，體現數學的文化的價值。數學教育不僅應該幫助學生學習和掌握數學知識和技能，還應該有助於學生了解數學的價值。讓學生逐步瞭解數學的思想方法、理性精神，體會數學家的創新精神，以及數學文明的深刻內涵。

四、教學目標

1．瞭解函數概念的形成、發展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物；

2．體驗合作學習的方式，通過合作學習品嚐分享獲得知識的快樂；

3．在合作形式的小組學習活動中培養學生的領導意識、社會實踐技能和民主價值觀。

五、教學重點和難點

重點：瞭解函數在數學中的核心地位，以及在生活裏的廣泛應用；

難點：培養學生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。

六、教學過程設計

【課堂準備】

1．分組：4～6人為一個實習小組，確定一人為組長。教師需要做好協調工作，確保每位學生都參加。

2．選題：根據個人興趣初步確定實習作業的題目。教師應該到各組中去了解選題情況，儘量多地選擇不同的題目。

高中數學的教學設計6

一、探究式教學模式概述

1、探究式教學模式的含義。探究式教學就是學生在教師引導下，像科學家發現真理那樣以類似科學探究的方式來展開學習活動，通過自己大腦的獨立思考和探究，去弄清事物發展變化的起因和內在聯繫，從中探索出知識規律的教學模式。它的基本特徵是教師不把跟教學內容有關的內容和認知策略直接告訴學生，而是創造一種適宜的認知和合作環境，讓學生通過探究形成認知策略，從而對教學目標進行一種全方位的學習，實現學生從被動學習到主動學習，培養學生的科學探究能力、創新意識和科學精神。可見，探究式教學主張把學習知識的過程和探究知識的過程統一起來，充分發揮學生學習的自主性和參與性。

2、堂探究式教學的實質。課堂探究式教學的實質是使學生通過類似科學家科學探究的過程來理解科學探究概念和科學規律的本質，並培養學生的科學探究能力。具體地説，它包括兩個相互聯繫的方面：一是有一個以“學”為中心的探究性學習環境。在這個環境中有豐富的教學資源，而且這些資源是圍繞某個知識主題來展開的。這個學習環境具有民主和諧的課堂氣氛，它使學生很少感到有壓力，能自主尋找所需要的信息，提出自己的設想，並以自己的方式檢驗其設想。二是教師可以給學生提供必要的幫助和指導，使學生在研究中能明確方向。這説明探究式教學的本質特徵是不直接把與教學目標有關的概念和認知策略告訴學生，取而代之的是教師創造出一種智力交流和社會交往的環境，讓學生通過探究自己發現規律。

3、探究式教學模式的特徵。

（1）問題性。問題性是探究式教學模式的關鍵。能否提出對學生具有挑戰性和吸引力的問題，使學生產生問題意識，是探究教學成功與否的關鍵所在。恰當的問題會激起學生強烈的學習願望，並引發學生的求異思維和創造思維。現代教育心理學研究提出：“學生的學習過程和科學家的探索過程在本質上是一樣的，都是一個發現問題、分析問題、解決問題的過程。”所以培養學生的問題意識是探究式教學的重要使命。

（2）過程性。過程性是探究式教學模式的重點。愛因斯坦説：“結論總以完成的形式出現，讀者體會不到探索和發現的喜悦，感覺不到思想形成的生動過程，也就很難達到清楚、全面理解的境界。”探究式教學模式正是考慮到這些人的認知特點來組織教學的，它強調學生探索知識的經歷和獲得新知識的親身感悟。

（3）開放性。開放性是探究式教學模式的難點。探究式教學模式總是綜合合作學習、發現學習、自主學習等學習方式的長處，培養學生良好的學習態度和學習方法，提倡和發展多樣化的學習方式。探究式教學模式要面對大量開放性的問題，教學資源和探究的結論面對生活、生產和科研是開放的，這一切都為教師的教與學生的學帶來了機遇與挑戰。

二、教學設計案例

1、教學內容：數字排列中3、9的探究式教學。

2、教學目標。

（1）知識與技能：掌握數字排列的知識，能靈活運用所學知識。

（2）過程與方法：在探究過程中掌握分析問題的方法和邏輯推理的方法。

（3）情感態度與價值觀：培養學生觀察、分析、推理、歸納等綜合能力，讓學生體會到認識客觀規律的一般過程。

3、教學方法：談話探究法，討論探究法。

4、教學過程。

（1）創設情境。教師：在高中數學第十章的教學中，有關數字排列的問題佔有重要位置。我們曾經做過的有關數字排列的題目，如“由若干個數字排列成偶數”、“能被5整除的數”等問題，只要使排列成的數的個位數字為偶數，則這個數就是偶數，當排列成的數的個位數字為0或5時，則這個數就能被5整除。那麼能被3整除的數，能被9整除的數有何特點？

（2）提出問題。

問題1：在用1、2、3、4、5、6六個數字組成沒有重複數字的四位數中，是9的倍數的共有（）

A、36個B、18個C、12個D、24個

問題2：在用0、1、2、3、4、5這六個數字組成沒有重複數字的自然數中，有多少個能被6整除的五位數？

（3）探究思考。點評：乍一看問題1，對於由若干個數字排列成9的倍數的問題，如：81、72、63、54、45、36、27、18、9這些能夠被9整除的數的個位數字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此，要考察能被9整除的數，不能只考慮個位數字了。於是，需另闢蹊徑，探究能被9整除的數的特點，尋求解決問題的途徑。

教師：同學們觀察81、72、63、54、45、36、27、18、9這些數，甚至再寫出幾個能被9整除的數，如981、1872等，看看它們有何特點？

學生：它們都滿足“各位數字之和能被9整除”。

教師：此結論的正確性如何？

學生：老師，我們證明此結論的正確性，好嗎？

教師：好。

學生：證明：不妨以n是一個四位數為例證之。

設n=1000a+100b+10c+d（a，b，c，d∈N）依條件，有a+b+c+d=9m（m∈N）

則n=1000a+100b+10c+d

=（999a+a）+（99b+b）+（9c+c）+d

=（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）

=9（111a+11b+c）+9m

=9（111a+11b+c+m）

∵ a，b，c，m∈N

∴ 111a+11b+c+m∈N

所以n能被9整除

同理可證定理的後半部分。

教師：看來上述結論正確。所以得到如下定理。

定理：如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被9整除，那麼這個數n就能夠被9整除；如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被3整除，那麼這個數n就能夠被3整除。

教師：利用該定理可解決“能被3、9整除”的數字排列問題，請同學們先解答問題1。

學生：嘗試1+4+5+6=16，1+3+4+5=13，2+3+4+5=14，2+4+5+6=17，1+2+3+4=10，1+2+5+6=14。

教師：啟發學生觀察這些數字有何特點？提問學生。

學生：可以看出只要從1、2、3、4、5、6這六個數中，選取的四個數字中含1（或2），或者同時含1、2，選取的四個數字之和都不是9的倍數。

教師：請學生們繼續嘗試選取其他數字試一試。

學生：3+4+5+6=18是9的倍數。

教師：因此用1、2、3、4、5、6六個數字組成沒有重複數字的四位數中，是9的倍數的數，就是由3、4、5、6進行全排列所得，共有=24（個）。

故應選D。

（4）學以致用。

問題2：在用0、1、2、3、4、5這六個數字組成沒有重複數字的自然數中，有多少個能被6整除的五位數？

教師：從上面的定理知：如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被3整除，那麼這個數n就能夠被3整除。同學們對問題2有何想法？

學生討論：

學生1：被6整除的五位數必須既能被2整除，又能被3整除，故能被6整除的五位數，即為各位數字之和能被3整除的五位偶數。

學生2：由於1+2+3+4+5=15，能被3整除，所以選取的5個數字可分兩類：一類是5個數字中無0，另一類是5個數字中有0（但不含3）。

學生3：第一類：5個數字中無0的五位偶數有。

第二類：5個數字中含有0不含3的五位偶數有兩類，第一，0在個位有個；第二，個位是2或4有，所以共有+ 。

學生4：由分類計數原理得：能被6整除的無重複數字的五位數共有+ + =108（個）。

（5）概括強化。

重點：瞭解數字排列問題的特點，理解掌握數字排列中3、9問題的規律。

難點：數字排列知識的靈活應用。

關鍵：證明的思路以及定理的得出。

新學知識與已知知識之間的區別和聯繫：已知知識“由若干個數字排列成偶數”、“能被5整除的數”等問題，只要使排列成的數的個位數字為偶數，則這個數就是偶數，當排列成的數的個位數字為0或5時，則這個數就能被5整除”。新學知識“如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被9整除，那麼這個數n就能夠被9整除；如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被3整除，那麼這個數n就能夠被3整除。都是數字排列知識，要學會靈活應用。

（6）作業。請同學們自擬練習題，以求達到熟練解決此類問題的目的。

總之，探究式教學模式是針對傳統教學的種種弊端提出來的，新課程改革強調改變課程過於注重知識的傳授和過於強調接受式學習的狀況，倡導學生主動參與樂於探究、勤於動手，讓學生經歷科學探究過程，學習科學研究方法，並強調獲得知識、技能的過程成為學會學習和形成價值觀的過程，以培養學生的探究精神、創新意識和實踐能力。

高中數學的教學設計7

一、指導思想與理論依據

數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節課我以建構主義的“創設問題情境——提出數學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要採用觀察、啟發、類比、引導、探索相結合的教學方法。在教學手段上，則採用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化，使教學目標體現的更加完美。

二、教材分析

三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教A版)數學必修四，第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節是第一課時,教學內容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數的定義和誘導公式(一)的基礎上，利用對稱思想發現任意角與、終邊的對稱關係，發現他們與單位圓的交點座標之間關係，進而發現他們的三角函數值的關係，即發現、掌握、應用三角函數的誘導公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求.為此本節內容在三角函數中佔有非常重要的地位.

三、學情分析

本節課的授課對象是本校高一(1)班全體同學，本班學生水平處於中等偏下，但本班學生具有善於動手的良好學習習慣，所以採用發現的教學方法應該能輕鬆的完成本節課的教學內容.

四、教學目標

(1).基礎知識目標：理解誘導公式的發現過程，掌握正弦、餘弦、正切的誘導公式;

(2).能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、餘弦、正切值，以及進行簡單的三角函數求值與化簡;

(3).創新素質目標：通過對公式的推導和運用，提高三角恆等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力;

(4).個性品質目標：通過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯繫規律，運用化歸等數學思想方法，揭示事物的本質屬性，培養學生的唯物史觀.

五、教學重點和難點

1.教學重點

理解並掌握誘導公式.

2.教學難點

正確運用誘導公式，求三角函數值，化簡三角函數式.

六、教法學法以及預期效果分析

高中數學優秀教案高中數學教學設計與教學反思

“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想方法,如何實現這一目的,要求我們每一位教者苦心鑽研、認真探究.下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析.

1.教法

數學教學是數學思維活動的教學，而不僅僅是數學活動的結果，數學學習的目的不僅僅是為了獲得數學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質.

在本節課的教學過程中，本人以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，採用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕鬆的學習環境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悦.

2.學法

“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情.如何能讓學生最大程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題.

在本節課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題、共同探討、解決問題簡單應用、重現探索過程、練習鞏固。讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法後，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化為主動的自主學習.

3.預期效果

本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握誘導公式，並能熟練應用誘導公式瞭解一些簡單的化簡問題.

七、教學流程設計

(一)創設情景

1.複習鋭角300，450，600的三角函數值;

2.複習任意角的三角函數定義;

3.問題:由，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.

設計意圖

自信的鼓勵是增強學生學習數學的自信，簡單易做的題加強了每個學生學習的熱情，具體數據問題的出現，讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法.

(二)新知探究

1.讓學生髮現300角的終邊與2100角的終邊之間有什麼關係;

2.讓學生髮現300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點的座標有什麼關係;

2100與sin300之間有什麼關係.

設計意圖

由特殊問題的引入，使學生容易瞭解，實現教學過程的平淡過度,為同學們探究發現任意角與的三角函數值的關係做好鋪墊.

(三)問題一般化

探究一

1.探究發現任意角的終邊與的終邊關於原點對稱;

2.探究發現任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點座標關於原點對稱;

3.探究發現任意角與的三角函數值的關係.

設計意圖

首先應用單位圓，並以對稱為載體，用聯繫的觀點，把單位圓的性質與三角函數聯繫起來，數形結合，問題的設計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數值之間的關係，逐步上升，一氣呵成誘導公式二.同時也為學生將要自主發現、探索公式三和四起到示範作用，下面練習設計為了熟悉公式一，讓學生感知到成功的喜悦，進而敢於挑戰，敢於前進

(四)練習

利用誘導公式(二),口答下列三角函數值.

(1). ;(2). ;(3). .

喜悦之後讓我們重新啟航，接受新的挑戰，引入新的問題.

(五)問題變形

由sin3000= -sin600出發，用三角的定義引導學生求出sin(-3000)，Sin150 0值,讓學生聯想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000)，Sin150 0)的值.學生自主探究