高三數學教學設計

作為一名默默奉獻的教育工作者，編寫教學設計是必不可少的，教學設計是實現教學目標的計劃性和決策性活動。那麼寫教學設計需要注意哪些問題呢？下面是小編為大家整理的高三數學教學設計，希望能夠幫助到大家。

高三數學教學設計1

一、內容和內容解析

本節課是北師大版高中數學必修5中第三章第4節的內容。主要是二元均值不等式。它是在系統地學習了不等關係和不等式性質，掌握了不等式性質的基礎上展開的，作為重要的基本不等式之一，為後續的學習奠定基礎。要進一步瞭解不等式的性質及運用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有着廣泛的應用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的優良素材，所以基本不等式應重點研究。

教學中注意用新課程理念處理教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探究、動手實踐、合作交流、閲讀自學，師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。

就知識的應用價值上來看，基本不等式是從大量數學問題和現實問題中抽象出來的一個模型，在公式推導中所藴涵的數學思想方法如數形結合、抽象歸納、演繹推理、分析法證明等在各種不等式的研究中均有着廣泛的應用；另外，在解決函數最值問題中，基本不等式也起着重要的作用。

就內容的人文價值上來看，基本不等式的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納，有助於培養學生創新思維和探索精神，是培養學生數形結合意識和提高數學能力的良好載體。

二、教學目標和目標解析

教學目標：瞭解基本不等式的幾何背景，能在教師的引導下探究基本不等式的證明過程，理解基本不等式的幾何解釋，並能解決簡單的最值問題；藉助於信息技術強化數形結合的思想方法。

在教師的逐步引導下，能從較為熟悉的幾何圖形中抽象出基本不等式，實現對基本不等式幾何背景的初步瞭解。

學生已經學習了不等式的基本性質，可以運用作差法給出基本不等式的證明，同時，介紹並滲透分析法證明的思想方法，從而完成基本不等式的代數證明。

進一步通過探究幾何圖形，給出基本不等式的幾何解釋，加強學生數形結合的意識。

通過應用問題的解決，明確解決應用題的一般過程。這是一個過程性目標。藉助例1，引導學生嘗試用基本不等式解決簡單的最值問題，體會和與積的相互轉化，進一步通過例2，引導學生領會運用基本不等式的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用，並用幾何畫板展示函數圖形，進一步深化數形結合的思想。結合變式訓練完善對基本不等式結構的理解，提升解決問題的能力，體會方法與策略。

三、教學問題診斷

在認知上，學生已經掌握了不等式的基本性質，並能夠根據不等式的性質進行數、式的大小比較，也具備了一定的平面幾何的基本知識。但是，倘若教師不加以引導，學生並不能自覺地通過已有的知識、記憶去發展和構建幾何圖形中的相等或不等關係，這就需要教師逐步地引導，並選用合理的手段去激活學生的思維，增強數形結合的思想意識。

另外，儘可能引領學生充分理解兩個基本不等式等號成立的條件，為利用基本不等式解決簡單的最值問題做好鋪墊。在用基本不等式解決最值時，學生往往容易忽視基本不等式,使用的前提條件a,b>0同時又要注意區別基本不等式的使用條件為,因此，在教學過程中，藉助例題落實學生領會基本不等式成立的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用。而對於“一正二定三相等”的進一步強化和應用，將放於下一個課時的內容。

四、教學支持條件分析

為了能很好地展示幾何圖形,體會基本不等式的幾何背景,教學中需要有具體的圖形來幫助學生理解基本不等式的生成，感受數形結合的數學思想，所以，藉助於幾何畫板軟件來加強幾何直觀十分必要，同時演示動畫幫助學生驗證基本不等式等號取到的情況，並用電腦3D技術展示基本不等式的又一幾何背景，加深對基本不等式的理解，增強教學效果。

五、教學設計流程圖

教學過程的設計從實際的問題情境出發，以基本不等式的幾何背景為着手點，以探究活動為主線，探求基本不等式的結構形式，並進一步給出幾何解釋，深化對基本不等式的理解。通過典型例題的講解，明確利用基本不等式解決簡單最值問題的應用價值。數形結合的思想貫穿於整個教學過程，並時刻體現在教學活動之中。

六、教法和預期效果分析

本節課通過6個教學環節，強調過程教學，在教師的引導下，啟動觀察、分析、感知、歸納、探究等思維活動，從各個層面認識基本不等式，並理解其幾何背景。課堂教學以學生為主體，基本不等式為主線，在學生原有的認知基本上，充分展示基本不等式這一知識的發生、發展及再創造的過程。

同時，以多媒體課件作為教學輔助手段，賦予學生直觀感受，便於觀察，從而把一個生疏的、內在的知識，變成一個可認知的、可交流的對象，提高了課堂效率。

通過這節課的學習，引領學生多角度、多方位地認識基本不等式，並瞭解它的幾何意義充分滲透數形結合的思想；能在教師的引導下，主動探索並瞭解基本不等式的證明過程，強化證明的各類方法；

會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題並注意等號取到的條件。在教學過程中始終圍繞教學目標進行評價，師生互動，在教學過程的不同環節中及時獲取教學反饋信息，以學生為主體，及時調節教學措施，完成教學目標，從而達到較為理想的教學效果。

高三數學教學設計2

一、基本知識概要：

1.直線與圓錐曲線的位置關係：相交、相切、相離。

從代數的角度看是直線方程和圓錐曲線的方程組成的方程組，無解時必相離;有兩組解必相交;一組解時，若化為x或y的方程二次項係數非零，判別式⊿=0時必相切，若二次項係數為零，有一組解仍是相交。

2.弦：直線被圓錐曲線截得的.線段稱為圓錐曲線的弦。

焦點弦：若弦過圓錐曲線的焦點叫焦點弦;

通徑：若焦點弦垂直於焦點所在的圓錐曲線的對稱軸，此時焦點弦也叫通徑。

3.①當直線的斜率存在時，弦長公式：

=或當存在且不為零時

，(其中()，()是交點座標)。

②拋物線的焦點弦長公式|AB|=，其中α為過焦點的直線的傾斜角。

4.重點難點:直線與圓錐曲線相交、相切條件下某些關係的確立及其一些字母範圍的確定。

5.思維方式:方程思想、數形結合的思想、設而不求與整體代入的技巧。

6.特別注意:直線與圓錐曲線當只有一個交點時要除去兩種情況，些直線才是曲線的切線。一是直線與拋物線的對稱軸平行;二是直線與雙曲線的漸近線平行。

二、例題：

【例1】直線y=x+3與曲線()

A。沒有交點B。只有一個交點C。有兩個交點D。有三個交點

〖解〗：當x>0時，雙曲線的漸近線為：，而直線y=x+3的斜率為1，1<3 y="x+3過橢圓的頂點，k=1">0因此直線與橢圓左半部分有一交點，共計3個交點，選D

[思維點拔]注意先確定曲線再判斷。

【例2】已知直線交橢圓於A、B兩點，若為的傾斜角，且的長不小於短軸的長，求的取值範圍。

解：將的方程與橢圓方程聯立，消去，得

由，

的取值範圍是

[思維點拔]對於弦長公式一定要能熟練掌握、靈活運用民。本題由於的方程由給出，所以可以認定，否則涉及弦長計算時，還要討論時的情況。

【例3】已知拋物線與直線相交於A、B兩點

(1)求證：

(2)當的面積等於時，求的值。

(1)證明：圖見教材P127頁，由方程組消去後，整理得。設，由韋達定理得在拋物線上，

(2)解：設直線與軸交於N，又顯然令

[思維點拔]本題考查了兩直線垂直的充要條件，三角形的面積公式，函數與方程的思想，以及分析問題、解決問題的能力。

【例4】在拋物線y2=4x上恆有兩點關於直線y=kx+3對稱，求k的取值範圍。

〖解〗設B、C關於直線y=kx+3對稱，直線BC方程為x=-ky+m代入y2=4x得：

y2+4ky-4m=0，設B(x1，y1)、C(x2，y2)，BC中點M(x0，y0)，則

y0=(y1+y2)/2=-2k。x0=2k2+m，

∵點M(x0，y0)在直線上。∴-2k(2k2+m)+3，∴m=-又BC與拋物線交於不同兩點，∴⊿=16k2+16m>0把m代入化簡得即，

解得-1

[思維點拔]對稱問題要充分利用對稱的性質特點。

【例5】已知橢圓的一個焦點F1(0，-2)，對應的準線方程為y=-，且離心率e滿足：2/3，e，4/3成等比數列。

(1)求橢圓方程;

(2)是否存在直線，使與橢圓交於不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線x=-平分。若存在，求的傾斜角的範圍;若不存在，請説明理由。

〖解〗依題意e=

(1)∵-c=-2=，又e=∴=3，c=2，b=1，又F1(0，-2)，對應的準線方程為y=-。∴橢圓中心在原點，所求方程為：

=1

(2)假設存在直線，依題意交橢圓所得弦MN被x=-平分，∴直線的斜率存在。設直線：由

=1消去y，整理得

=0

∵直線與橢圓交於不同的兩點M、N∴⊿=4k2m2-4(k2+9)(m2-9)>0

即m2-k2-9<0①

設M(x1，y1)、N(x2，y2)

∴，∴②

把②代入①可解得：

∴直線傾斜角

[思維點拔]傾斜角的範圍，實際上是求斜率的範圍。

三、課堂小結：

1、解決直線與圓錐曲線的位置關係問題時，對消元后的一元二次方程，必須討論二次項的係數和判別式，有時藉助於圖形的幾何性質更為方便。

2、涉及弦的中點問題，除利用韋達定理外，也可以運用點差法，但必須是有交點為前提，否則不宜用此法。

3、求圓錐曲線的弦長，可利用弦長公式

=或當存在且不為零時

，(其中()，()是交點座標。

再結合韋達定理解決，焦點弦長也可利用焦半徑公式處理，可以使運算簡化。

四、作業佈置：教材P127闖關訓練。

高三數學教學設計3

教學目標：

能熟練地根據拋物線的定義解決問題，會求拋物線的焦點弦長。

教學重點：

拋物線的標準方程的有關應用。

教學過程：

一、複習：

1、拋物線的定義：平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線。

2、拋物線的標準方程：

二、新授：

例1、點M與點F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程。

解：略

例2、已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上的點M（—3，m）到焦點的距離等於5，求拋物線的方程和m的值。

解：略

例3、斜率為1的直線經過拋物線的焦點，與拋物線相交於兩點A、B，求線段AB的長。

解：略

點評：1、本題有三種解法：一是求出A、B兩點座標，再利用兩點間距離公式求出AB的長；二是利用韋達定理找到x1與x2的關係，再利用弦長公式|AB|=求得，這是設而不求的思想方法；三是把過焦點的弦分成兩個焦半徑的和，轉化為到準線的距離。

2、拋物線上一點A（x0，y0）到焦點F的距離|AF|=這就是拋物線的焦半徑公式，焦點弦長|AB|=x1+x2+p。

例4、在拋物線上求一點P，使P點到焦點F與到點A（3，2）的距離之和最小。

解：略

三、做練習：

第119頁第5題

四、小結：

1、求拋物線的標準方程需判斷焦點所在的座標軸和確定p的值，過焦點的直線與拋物線的交點問題有時用焦點半徑公式簡單。

2、焦點弦的幾條性質：設直線過焦點F與拋物線相交於A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則：①；②；③通徑長為2p；④焦點弦長|AB|=x1+x2+p。

五、佈置作業：

習題8.5第4、5、6、7題。

高三數學教學設計4

教學重點：理解等比數列的概念，認識等比數列是反映自然規律的重要數列模型之一，探索並掌握等比數列的通項公式。

教學難點：遇到具體問題時，抽象出數列的模型和數列的等比關係，並能用有關知識解決相應問題。

教學過程：

一.複習準備

1.等差數列的通項公式。

2.等差數列的前n項和公式。

3.等差數列的性質。

二.講授新課

引入：1“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”

2細胞分裂模型

3計算機病毒的傳播

由學生通過類比，歸納，猜想，發現等比數列的特點

進而讓學生通過用遞推公式描述等比數列。

讓學生回憶用不完全歸納法得到等差數列的通項公式的過程然後類比等比數列的通項公式

注意：1公比q是任意一個常數，不僅可以是正數也可以是負數。

2當首項等於0時，數列都是0。當公比為0時，數列也都是0。

所以首項和公比都不可以是0。

3當公比q=1時，數列是怎麼樣的，當公比q大於1，公比q小於1時數列是怎麼樣的？

4以及等比數列和指數函數的關係

5是後一項比前一項。

列：1，2，（略）

小結：等比數列的通項公式

三.鞏固練習：

1.教材P59練習1，2，3，題

2.作業：P60習題1，4。

第二課時5.2.4等比數列（二）

教學重點：等比數列的性質

教學難點：等比數列的通項公式的應用

一.複習準備：

提問：等差數列的通項公式

等比數列的通項公式

等差數列的性質

二.講授新課：

1.討論：如果是等差列的三項滿足

那麼如果是等比數列又會有什麼性質呢？

由學生給出如果是等比數列滿足

2練習：如果等比數列=4，=16，=？(學生口答)

如果等比數列=4，=16，=？(學生口答)

3等比中項：如果等比數列.那麼，

則叫做等比數列的等比中項（教師給出）

4思考：是否成立呢？成立嗎？

成立嗎？

又學生找到其間的規律，並對比記憶如果等差列，

5思考：如果是兩個等比數列，那麼是等比數列嗎？

如果是為什麼？是等比數列嗎？引導學生證明。

6思考：在等比數列裏，如果成立嗎？

如果是為什麼？由學生給出證明過程。

三.鞏固練習：

列3：一個等比數列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項

解（略）

列4：略：

練習：1在等比數列，已知那麼

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