等邊三角形教學設計

教學過程

一、複習等腰三角形的判定與性質

二、新授：

1．等邊三角形的性質：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等

2．等邊三角形的判定：

三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；

在直角三角形中，如果一個鋭角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

注意：推論1是判定一個三角形為等邊三角形的一個重要方法.推論2説明在等腰三角形中，只要有一個角是600，不論這個角是頂角還是底角，就可以判定這個三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關係.

3．由學生解答課本148頁的例子；

4．補充：已知如圖所示, 在△abc中, bd是ac邊上的中線, db⊥bc於b,

∠abc=120o, 求證: ab=2bc

分析 由已知條件可得∠abd=30o, 如能構造有一個鋭角是30o的直角三角形, 斜邊是ab,30o角所對的邊是與bc相等的線段,問題就得到解決了.

b

證明: 過a作ae∥bc交bd的延長線於e

∵db⊥bc(已知)

∴∠aed=90o (兩直線平行內錯角相等)

在△ade和△cdb中

∴△ade≌△cdb(aas)

∴ae=cb(全等三角形的對應邊相等)

∵∠abc=120o,db⊥bc(已知)

∴∠abd=30o

在rt△abe中,∠abd=30o

∴ae= ab(在直角三角形中,如果一個鋭角等於30o,

那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半)

∴bc= ab 即ab=2bc

點評 本題還可過c作ce∥ab

5、訓練：如圖所示,在等邊△abc的邊的延長線上取一點e,以ce為邊作等邊△cde,使它與△abc位於直線ae的同一側,點m為線段ad的中點,點n為線段be的中點,求證:△cnm是等邊三角形.

分析 由已知易證明△adc≌△bec,得be=ad,∠ebc=∠dae,而m、n分別為be、ad的中點，於是有bn=am，要證明△cnm是等邊三角形，只須證mc=cn，∠mcn=60o，所以要證△nbc≌△mac，由上述已推出的.結論，根據邊角邊公里，可證得△nbc≌△mac

證明：∵等邊△abc和等邊△dce，

∴bc=ac，cd=ce，（等邊三角形的邊相等）

∠bca=∠dce=60o（等邊三角形的每個角都是60）

∴∠bce=∠dca

∴△bce≌△acd（sas）

∴∠ebc=∠dac（全等三角形的對應角相等）

be=ad（全等三角形的對應邊相等）

又∵bn= be，am= ad（中點定義）

∴bn=am

∴△nbc≌△mac（sas）

∴cm=cn（全等三角形的對應邊相等）

∠acm=∠bcn（全等三角形的對應角相等）

∴∠mcn=∠acb=60o

∴△mcn為等邊三角形（有一個角等於60o的等腰三角形是等邊三角形）

解題小結

1.本題通過將分析法和綜合法並用進行分析,得到了本題的證題思路,較複雜的幾何問題經常用這種方法進行分析

2.本題反覆利用等邊三角形的性質,證得了兩對三角形全等,從而證得△mcn是一個含60o角的等腰三角形,在較複雜的圖形中,如何準確地找到所需要的全等三角形是證題的關鍵.

三、小結本節知識

四、作業：課本151頁第13，14題